Bán tài liệu, giáo án tất cả các môn toán, lý,hoá,sinh,văn,sử,địa,tiếng anh, công dân,
Tháp Văn Xương
Koko Giữ trọn tuổi 25

Định luật Ôm đối với đoạn mạch và với toàn mạch

Thứ năm - 29/04/2021 03:41
Định luật Ôm đối với đoạn mạch và với toàn mạch, bài 9: định luật ôm đối với toàn mạch, Định luật Ôm cho đoạn mạch, Định luật Ôm đối với toàn mạch hoàn toàn phù hợp với định luật nào sau đây, Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa điện trở, Chuyên de Định luật Ôm cho toàn mạch, Biểu thức định luật Ôm cho toàn mạch trong trường hợp mạch ngoài chứa máy thu là
Định luật Ôm đối với đoạn mạch và với toàn mạch
Định luật Ôm đối với đoạn mạch và với toàn mạch
Định luật Ôm đối với đoạn mạch và với toàn mạch, bài 9: định luật ôm đối với toàn mạch, Định luật Ôm cho đoạn mạch, Định luật Ôm đối với toàn mạch hoàn toàn phù hợp với định luật nào sau đây, Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa điện trở, Chuyên de Định luật Ôm cho toàn mạch, Biểu thức định luật Ôm cho toàn mạch trong trường hợp mạch ngoài chứa máy thu là, Chủ DE: định luật Ôm cho toàn mạch, Công thức định luật Ôm, bài 9: định luật ôm đối với toàn mạch, Công thức định luật Ôm cho đoạn mạch, Bài tập định luật Ôm cho đoạn mạch, Chuyên de Định luật Ôm cho toàn mạch, Chủ DE: định luật Ôm cho toàn mạch, Biểu thức định luật Ôm cho toàn mạch trong trường hợp mạch ngoài chứa máy thu là, Thí nghiệm định luật Ôm cho toàn mạch, Công thức tính điện trở trong 

Định luật Ôm đối với đoạn mạch và với toàn mạch

Định luật Ôm đối với đoạn mạch và với toàn mạch

1. Phương pháp
    + Điện trở của dây kim loại hình trụ đồng chất:
R=\rho \frac{l}{S}
    Trong đó: R là điện trở của dây \left( \Omega \right)
            \rho  là điện trở suất  \left( \Omega \text{m} \right).
              l là chiều dài dây \left( \text{m} \right).
               S là tiết diện của dây \left( {{\text{m}}^{2}} \right).
    + Định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ có R:
I=\frac{U}{R} hay {{U}_{AB}}={{V}_{A}}-{{V}_{B}}=IR.
    + Các điện trở ghép nối tiếp:
I={{I}_{1}}={{I}_{2}}=...={{I}_{n}};U={{U}_{1}}+{{U}_{2}}+...+{{U}_{n}};R={{R}_{1}}+{{R}_{2}}+...+{{R}_{n}}
    + Các điện trở ghép song song:
I={{I}_{1}}+{{I}_{2}}+...+{{I}_{n}};U={{U}_{1}}={{U}_{2}}=...={{U}_{n}};R=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+...+\frac{1}{{{R}_{n}}}
    + Công và công suất của dòng điện:
A=UIt;P=UI
    + Định luật Jun – Len-Xơ:
Q=\frac{{{U}^{2}}}{R}t=R{{I}^{2}}t
    + Suất điện động của nguồn điện:
E=\frac{A}{q}=\frac{A}{It}
    + Công và công suất nguồn điện:
A=EIt;P=EI
    + Công suất của dụng cụ tiêu thụ điện chỉ tỏa nhiệt:
P=UI=R{{I}^{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{R}
     + Định luật Ôm cho toàn mạch: I=\frac{E}{{{R}_{N}}+r}
    + Hiệu điện thế mạch ngoài: {{U}_{N}}=IR=E-Ir
    + Hiệu suất của mạch điện: H=\frac{{{U}_{N}}}{E}=\frac{R}{R+r}
    + Các nguồn ghép nối tiếp:
{{e}_{b}}={{e}_{1}}+{{e}_{2}}+...+{{e}_{n}};{{r}_{b}}={{r}_{1}}+{{r}_{2}}+...+{{r}_{n}}.
    + Các nguồn giống nhau ghép nối tiếp: {{e}_{b}}=ne\text{ };\text{ }{{r}_{b}}=nr.
    + Các nguồn điện giống nhau ghép song song: {{e}_{b}}=e\text{ };\text{ }{{r}_{b}}=\frac{r}{m}.
    + Các nguồn giống nhau ghép hỗn hợp đối xứng: {{e}_{b}}=ne\text{ };\text{ }{{r}_{b}}=\frac{nr}{m}.
        Với m là số nhánh, n là số nguồn trong mỗi nhánh


2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó {{R}_{1}}={{R}_{2}}=4\Omega ;{{R}_{3}}=6\Omega ;{{R}_{4}}=3\Omega ;{{R}_{5}}=10\Omega ;{{U}_{AB}}=24V. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và cường độ dòng điện qua từng điện trở.

\\A. {{R}_{t}}=12\Omega ;{{I}_{1}}={{I}_{4}}=2A;{{I}_{5}}=1A;{{I}_{2}}={{I}_{3}}=1A. \\B. {{R}_{t}}=12\Omega ;{{I}_{1}}={{I}_{4}}=1A;{{I}_{5}}=1A;{{I}_{2}}={{I}_{3}}=2A. \\C. {{R}_{t}}=12\Omega ;{{I}_{1}}={{I}_{4}}=1,5A;{{I}_{5}}=0,5A;{{I}_{2}}={{I}_{3}}=1A. \\D. {{R}_{t}}=12\Omega ;{{I}_{1}}={{I}_{4}}=2A;{{I}_{5}}=0,5A;{{I}_{2}}={{I}_{3}}=1,5A.
 

Lời giải
Mạch gồm {{R}_{1}}\text{ nt}\left( \left( {{R}_{2}}\text{ nt }{{R}_{3}} \right)//{{R}_{5}} \right)\text{ nt }{{R}_{4}}.
Ta có: {{R}_{23}}={{R}_{2}}+{{R}_{3}}=10\Omega ;{{R}_{235}}=\frac{{{R}_{23}}{{R}_{5}}}{{{R}_{23}}+{{R}_{5}}}=5\Omega ;
Điện trở tương đương: R={{R}_{1}}+{{R}_{235}}+{{R}_{4}}=12\Omega ;
Cường độ dòng điện mạch chính: I={{I}_{1}}={{I}_{235}}={{I}_{4}}=\frac{{{U}_{AB}}}{R}=2\text{A;}
Ta có: {{U}_{235}}={{U}_{23}}={{U}_{5}}={{I}_{235}}{{R}_{235}}=10\text{V;}
Từ đó suy ra {{I}_{5}}=\frac{{{U}_{5}}}{{{R}_{5}}}=1\text{A; }{{I}_{23}}={{I}_{2}}={{I}_{3}}=\frac{{{U}_{23}}}{{{R}_{23}}}=1\text{A}\text{.}
Đáp án A.

 Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó {{R}_{1}}=2,4\Omega ;{{R}_{3}}=4\Omega ;{{R}_{2}}=14\Omega ;{{R}_{4}}={{R}_{5}}=6\Omega ;{{I}_{3}}=2\text{A}\text{.}Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và hiệu điện thế giữa 2 đầu các điện trở.
\\A. {{R}_{t}}=9\Omega ;{{U}_{3}}={{U}_{5}}=8\text{V};{{U}_{2}}={{U}_{4}}=12V;{{U}_{1}}=8\text{V}. \\B. {{R}_{t}}=9\Omega ;{{U}_{3}}={{U}_{5}}=8\text{V};{{U}_{2}}={{U}_{4}}=14V;{{U}_{1}}=12\text{V}. \\C. {{R}_{t}}=9\Omega ;{{U}_{3}}={{U}_{5}}=8\text{V};{{U}_{2}}={{U}_{4}}=14V;{{U}_{1}}=8\text{V}. \\D. {{R}_{t}}=9\Omega ;{{U}_{3}}={{U}_{5}}=8\text{V};{{U}_{2}}={{U}_{4}}=12V;{{U}_{1}}=12\text{V}.
 

Lời giải
Mạch gồm: {{R}_{1}}\text{ nt}\left( {{R}_{2}}//{{R}_{4}} \right)\text{ nt }\left( {{R}_{3}}//{{R}_{5}} \right).
{{R}_{24}}=\frac{{{R}_{2}}{{R}_{4}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{4}}}=4,2\Omega ;{{R}_{35}}=\frac{{{R}_{3}}{{R}_{5}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{5}}}=2,4\Omega ;
R={{R}_{1}}+{{R}_{24}}+{{R}_{35}}=9\Omega ;{{U}_{3}}={{U}_{5}}={{U}_{35}}={{I}_{3}}{{R}_{3}}=8\text{V;} {{I}_{35}}={{I}_{24}}={{I}_{1}}=I=\frac{{{U}_{35}}}{{{R}_{35}}}=\frac{10}{3}\text{A; }{{U}_{24}}={{U}_{2}}={{U}_{4}}={{I}_{24}}{{R}_{24}}=14\text{V};{{U}_{1}}={{I}_{1}}{{R}_{1}}=8\text{V}\text{.}
Đáp án C. 

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó {{R}_{1}}={{R}_{3}}={{R}_{5}}=3\Omega ;{{R}_{2}}=8\Omega ;{{R}_{4}}=6\Omega ;{{U}_{5}}=6\text{V}\text{.} Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB và cường độ dòng điện chạy qua từng điện trở.
\\A. {{R}_{t}}=4\Omega ;{{I}_{1}}={{I}_{5}}=2\text{A};{{I}_{3}}=\frac{4}{3}\text{A};{{I}_{4}}=\frac{2}{3}\text{A; }{{I}_{2}}=2A. \\B. {{R}_{t}}=4\Omega ;{{I}_{1}}={{I}_{5}}=2\text{A};{{I}_{3}}=\frac{2}{3}\text{A};{{I}_{4}}=\frac{2}{3}\text{A; }{{I}_{2}}=2A. \\C. {{R}_{t}}=8\Omega ;{{I}_{1}}={{I}_{5}}=2\text{A};{{I}_{3}}={{I}_{4}}=1\text{A; }{{I}_{2}}=2A. \\D. {{R}_{t}}=8\Omega ;{{I}_{1}}={{I}_{5}}=2\text{A};{{I}_{3}}=\frac{4}{3}\text{A};{{I}_{4}}=\frac{2}{3}\text{A; }{{I}_{2}}=2A.
 

Lời giải
Mạch gồm: \left( {{R}_{1}}\text{ nt}\left( {{R}_{3}}//{{R}_{4}} \right)\text{ nt }{{R}_{5}} \right)//{{R}_{2}}.
{{R}_{34}}=\frac{{{R}_{3}}{{R}_{4}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{4}}}=2\Omega ;{{R}_{1345}}={{R}_{1}}+{{R}_{34}}+{{R}_{5}}=8\Omega ;
R=\frac{{{R}_{2}}{{R}_{1345}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{1345}}}=4\Omega ;{{I}_{5}}={{I}_{34}}={{I}_{1}}={{I}_{1345}}=\frac{{{U}_{5}}}{{{R}_{5}}}=2\text{A;} {{U}_{34}}={{U}_{3}}={{U}_{4}}={{I}_{34}}{{R}_{34}}=4\text{V;}{{I}_{3}}=\frac{{{U}_{3}}}{{{R}_{3}}}=\frac{4}{3}A;{{I}_{4}}=\frac{{{U}_{4}}}{{{R}_{4}}}=\frac{2}{3}\text{A}; {{U}_{1345}}={{U}_{2}}={{U}_{AB}}={{I}_{1345}}{{R}_{1345}}=16\text{V;}{{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}=2\text{A}\text{.}
Đáp án A.
 
Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó {{R}_{1}}=8\Omega ;{{R}_{3}}=10\Omega ;{{R}_{2}}={{R}_{4}}={{R}_{5}}=20\Omega ;{{I}_{3}}=2\text{A}\text{.} Tình cường độ dòng điện qua điện trở {{R}_{1}}.
A. 10A.    B. 3A.    C. 5A.    D. 20A.
 

Lời giải
Mạch gồm: \left[ {{R}_{4}}\text{ nt }\left( {{R}_{2}}//\left( {{R}_{3}}\text{ nt }{{R}_{5}} \right) \right) \right]//{{R}_{1}}. {{R}_{35}}={{R}_{3}}+{{R}_{5}}=30\Omega ;{{R}_{235}}=\frac{{{R}_{2}}{{R}_{35}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{35}}}=12\Omega ;{{R}_{4235}}={{R}_{4}}+{{R}_{235}}=32\Omega ;
Điện trở tương đương của mạch là: R=\frac{{{R}_{1}}{{R}_{4235}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{4235}}}=6,4\Omega .
Ta có:
{{I}_{3}}={{I}_{5}}={{I}_{35}}=2\text{A}\Rightarrow {{U}_{35}}={{U}_{2}}={{U}_{235}}={{I}_{35}}{{R}_{35}}=60\text{V}
Cường độ dòng điện qua điện trở {{R}_{2}}{{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}=3\text{A}\text{.} {{I}_{235}}={{I}_{4}}={{I}_{4235}}=\frac{{{U}_{235}}}{{{R}_{235}}}=5\text{A;} {{U}_{4235}}={{U}_{1}}={{U}_{AB}}={{I}_{4235}}{{R}_{4235}}=160\text{V}\Rightarrow {{I}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}}=20\text{A}\text{.}
Đáp án D.
 
Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ.
    Nếu đặt vào AB hiệu điện thế là 100V thì người ta có thể lấy ra ở hai đầu CD một hiệu điện thế {{U}_{CD}}=40\text{V} và ampe kế chỉ 1A.
    Nếu đặt vào CD hiệu điện thế 60V thì người ta có thể lấy ra ở hai đầu AB hiệu điện thế {{U}_{AB}}=15\text{V}. Coi điện trở của ampe kế không đáng kể.
Tính giá trị của mỗi điện trở.
\\A. {{R}_{1}}=40\Omega ,{{R}_{2}}=60\Omega ,{{R}_{3}}=20\Omega . \\B. {{R}_{1}}=20\Omega ,{{R}_{2}}=40\Omega ,{{R}_{3}}=60\Omega . \\C. {{R}_{1}}=40\Omega ,{{R}_{2}}=20\Omega ,{{R}_{3}}=60\Omega . \\D. {{R}_{1}}=20\Omega ,{{R}_{2}}=60\Omega ,{{R}_{3}}=40\Omega .
 

Lời giải
Trường hợp đặt vào giữa A và B hiệu điện thế 100V thì đoạn mạch có \left( {{R}_{3}}\text{ nt }{{R}_{2}} \right)//{{R}_{1}}, nên {{I}_{3}}={{I}_{2}}={{I}_{A}}=1\text{A;}{{R}_{2}}=\frac{{{U}_{CD}}}{{{I}^{2}}}=40\Omega ;
{{U}_{AC}}={{U}_{AB}}-{{U}_{CD}}=60\text{V;}{{R}_{3}}=\frac{{{U}_{AC}}}{{{I}_{3}}}=60\Omega .
Trường hợp đặt vào giữa C và D hiệu điện thế 60V thì đoạn mạch có \left( {{R}_{3}}\text{ nt }{{R}_{1}} \right)//{{R}_{2}}.
Khi đó {{U}_{AC}}={{U}_{CD}}-{{U}_{AB}}=45\text{V;}{{I}_{3}}={{I}_{1}}=\frac{{{U}_{AC}}}{{{R}_{3}}}=0,75\text{A;}{{R}_{1}}=\frac{{{U}_{AB}}}{{{I}_{1}}}=20\Omega .
Đáp án B.
 
Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình vẽ.
    Biết {{R}_{3}}={{R}_{4}}
    Nếu nối hai đầu AB vào hiệu điện thế 120V thì cường độ dòng điện qua {{R}_{2}} là 2A và {{U}_{CD}}=30\text{V}.
    Nếu nối 2 đầu CD vào hiệu điện thế 120V thì {{U}_{AB}}=20\text{V}.
    Tính giá trị của mỗi điện trở.
\\A. {{R}_{3}}={{R}_{4}}=30\Omega ;{{R}_{1}}=6\Omega ;{{R}_{2}}=15\Omega . \\B. {{R}_{3}}={{R}_{4}}=15\Omega ;{{R}_{1}}=6\Omega ;{{R}_{2}}=30\Omega . \\C. {{R}_{3}}={{R}_{4}}=30\Omega ;{{R}_{1}}=15\Omega ;{{R}_{2}}=6\Omega . \\D. {{R}_{3}}={{R}_{4}}=15\Omega ;{{R}_{1}}=15\Omega ;{{R}_{2}}=6\Omega .
 

Lời giải
Trường hợp đặt vào giữa A và B hiệu điện thế 120V thì đoạn mạch có
\left( \left( {{R}_{3}}//{{R}_{2}} \right)\text{nt }{{R}_{4}} \right)//{{R}_{1}}
Ta có: {{R}_{2}}=\frac{{{U}_{CD}}}{{{I}_{2}}}=15\Omega ;
{{U}_{AC}}={{U}_{AB}}-{{U}_{CD}}=90\text{V}\text{.}
\Rightarrow {{I}_{4}}=\frac{{{U}_{AC}}}{{{R}_{4}}}={{I}_{2}}+{{I}_{3}}=2+\frac{30}{{{R}_{3}}}\Rightarrow {{R}_{3}}={{R}_{4}}=30\Omega .
Trường hợp đặt vào giữa C và D hiệu điện thế 120V thì đoạn mạch có \left( {{R}_{1}}\text{ nt }{{R}_{4}} \right)//{{R}_{2}})//{{R}_{3}}.
Khi đó {{U}_{AC}}={{U}_{CD}}-{{U}_{AB}}=100\text{V;}{{I}_{4}}={{I}_{1}}=\frac{{{U}_{AC}}}{{{R}_{4}}}=\frac{10}{3}\text{A;}{{R}_{1}}=\frac{{{U}_{AB}}}{{{I}_{1}}}=6\Omega .
Đáp án A.
 
Ví dụ 7: Một nguồn điện được mắc với một biến trở. Khi điện trở của biến trở là 1,65\Omega  thì hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn là 3,3V còn khi điện trở của biến trở là 3,5\Omega  thì hiệu điện thế giữa hai cực nguồn là 3,5V. Tính suất điện động và điện trở trong của nguồn.
\\A. 3,3V , 0,2\Omega . \\B. 3.5V , 0,2\Omega . \\C. 3,7V , 0,2\Omega \\D. 3,9V , 0,2\Omega .
Lời giải
Ta có:\\ {{I}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}}=2=\frac{E}{{{R}_{1}}+r}\Rightarrow 3,3+2r=E (1)\\ {{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{1}}}=1=\frac{E}{{{R}_{2}}+r}\Rightarrow 3,5+r=E (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow r=0,2\Omega ;E=3,7\text{V}\text{.}
Đáp án C.

Ví dụ 8: Một nguồn điện có suất điện động 12V và điện trở trong 2\Omega . Nối điện trở R vào hai cực của nguồn điện thành mạch kín thì công suất tiêu thụ trên điện trở R bằng 16W. Tính giá trị điện trở R và hiệu suất của nguồn. 
\\A. R=4\Omega ,H=67%\text{ } ; R=1\Omega ,H=33%\text{ } \\B. R=3\Omega ,H=60%\text{ }; R=5\Omega ,H=50%\text{ } \\C. R=2,5\Omega ,H=55,56%\text{ } \\D. R=4\Omega ,H=67%\text{ }; R=5\Omega ,H=50%\text{ }
Lời giải
Ta có: P={{I}^{2}}R={{\left( \frac{E}{R+r} \right)}^{2}}R\Rightarrow 16=\frac{{{12}^{2}}}{{{R}^{2}}+4R+4}R\\ \Rightarrow {{R}^{2}}-5R+4=0\Rightarrow R=4\Omega hoặc R=1\Omega .
Khi đó H=\frac{R}{R+r}=67% hoặc H=33%.
Đáp án A.

Ví dụ 9: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E=48\text{V;}r=0;{{R}_{1}}=2\Omega ;{{R}_{2}}=8\Omega ;{{R}_{3}}=6\Omega ;{{R}_{4}}=16\Omega. Điện trở của các dây nối không đáng kể. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm M và N. Muốn đo {{U}_{MN}} phải mắc cực dương của vôn kế với điểm nào?
A. {{U}_{MN}}=6V, cực dương của vôn kế mắc vào M    
B. {{U}_{MN}}=6V, cực dương của vôn kế mắc vào N    
C. {{U}_{MN}}=3V, cực dương của vôn kế mắc vào M        
D. {{U}_{MN}}=3V, cực dương của vôn kế mắc vào N
 

Lời giải
Ta có: R=\frac{\left( {{R}_{1}}+{{R}_{3}} \right)\left( {{R}_{2}}+{{R}_{4}} \right)}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}+{{R}_{2}}+{{R}_{4}}}=6\Omega ;\\I=\frac{E}{R+r}=6A; {{U}_{AB}}=IR=36V;\\ {{I}_{1}}={{I}_{3}}={{I}_{13}}=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}}=4,5A;\\ {{I}_{2}}={{I}_{4}}={{I}_{24}}=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{4}}}1,5A;\\ {{U}_{MN}}={{V}_{M}}-{{V}_{N}}={{V}_{M}}-{{V}_{A}}+{{V}_{A}}-{{V}_{N}}={{U}_{AN}}-{{U}_{AM}}={{I}_{2}}{{R}_{2}}-{{I}_{1}}{{R}_{1}}=3V.
{{U}_{MN}}>0 nên {{V}_{M}}>{{V}_{N}} do đó ta phải mắc cực dương của vôn kế vào điểm M.
Đáp án C.

Ví dụ 10: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E=6\text{V;}r=0,1;{{R}_{}}=11\Omega ;R=0,9\Omega. Tính hiệu điện thế định mức và công suất định mức của bóng đèn, biết đèn sáng bình thường.
A. 5,5V – 3W    
B. 6V – 3W  
C. 6V – 2,75W    
D. 5,5V – 2,75W
 

Lời giải
\\I=\frac{E}{{{R}_{}}+R+r}=0,5A;\\ {{U}_{}}=I{{R}_{}}=5,5V;\\ {{P}_{}}={{I}^{2}}{{R}_{}}=2,75W.
Đáp án D.

 Ví dụ 11: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó e=6V;r=0,5\Omega ;{{R}_{1}}={{R}_{2}}=2\Omega ;{{R}_{3}}={{R}_{5}}=4\Omega ;{{R}_{4}}=6\Omega . Điện trở ampe kế và của các dây nối không đáng kể. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở, số chỉ của ampe kế và hiệu điện thế giữa hai cực của nguồn điện.
\\A.{{I}_{1}}=1\text{A};{{I}_{2}}=0,75\text{A};{{I}_{3}}=0,5\text{A};{{I}_{4}}=0,25A;{{I}_{5}}=0,5A;{{I}_{A}}=0,25\text{A};U=5,5\text{V}. \\B. {{I}_{1}}=1\text{A};{{I}_{2}}=0,75\text{A};{{I}_{3}}=0,5\text{A};{{I}_{4}}=0,25A;{{I}_{5}}=0,5A;{{I}_{A}}=1,25\text{A};U=5,5\text{V}. \\C. {{I}_{1}}=1\text{A};{{I}_{2}}=0,75\text{A};{{I}_{3}}=0,5\text{A};{{I}_{4}}=0,25A;{{I}_{5}}=0,5A;{{I}_{A}}=1,75\text{A};U=6\text{V}. \\D. {{I}_{1}}=1\text{A};{{I}_{2}}=0,75\text{A};{{I}_{3}}=0,5\text{A};{{I}_{4}}=0,25A;{{I}_{5}}=0,5A;{{I}_{A}}=0,25\text{A};U=6\text{V}.
 

Lời giải
Điện trở của ampe kế không đáng kể nên mạch ngoài gồm:
{{R}_{1}}\text{ nt }\left( {{R}_{2}}//{{R}_{4}} \right)\text{ nt }\left( {{R}_{3}}//{{R}_{5}} \right)
Ta có: R={{R}_{1}}+\frac{{{R}_{2}}{{R}_{4}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{4}}}+\frac{{{R}_{3}}{{R}_{5}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{5}}}=5,5\Omega ;
I=\frac{E}{R+r}=1A={{I}_{1}}={{I}_{24}}={{I}_{35}};\\ {{U}_{24}}={{U}_{2}}={{U}_{4}}={{I}_{24}}{{R}_{24}}={{I}_{24}}\frac{1}{2}\frac{{{R}_{2}}{{R}_{4}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{4}}}=1,5\text{V;}
\\ {{I}_{2}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}=0,75\text{A; }{{I}_{4}}=\frac{{{U}_{4}}}{{{R}_{4}}}=0,25\text{A;}\\ {{U}_{35}}={{U}_{3}}={{U}_{5}}={{I}_{35}}{{R}_{35}}={{I}_{35}}\frac{{{R}_{3}}{{R}_{5}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{5}}}=2\text{A; }\\ {{I}_{3}}=\frac{{{U}_{3}}}{{{R}_{3}}}=0,5\text{A;}\\ {{I}_{5}}=\frac{{{U}_{5}}}{{{R}_{5}}}=0,5\text{A; }{{I}_{A}}={{I}_{2}}-{{I}_{3}}=0,25\text{A;}
Đáp án A.
 
Ví dụ 12: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó E=6V;r=0,5\Omega ;{{R}_{1}}=1\Omega ;{{R}_{2}}={{R}_{3}}=4\Omega ;{{R}_{4}}=6\Omega . Tính:
a) Cường độ dòng điện trong mạch chính.
A. 3A    B. 2,4A    C. 3,6A    D. 1,5A
b) Hiệu điện thế giữa hai đầu {{R}_{4}},{{R}_{3}}.
\\A. {{U}_{4}}=3,2V;{{U}_{3}}=4,8V \\B. {{U}_{4}}=3,5V;{{U}_{3}}=4,5V \\C. {{U}_{3}}=3,6V;{{U}_{4}}=4,4V \\ D. {{U}_{3}}=3,2V;{{U}_{4}}=4,8V
c) Công suất và hiệu suất của nguồn điện.
A. 14,4W và 80%    
B. 14,4W và 53,3%    
C. 11,52W và 80%    
D. 11,52W và 53,3%
 

Lời giải
a) Chập N với A ta thấy mạch ngoài có \left( \left( {{R}_{2}}//{{R}_{3}} \right)\text{ nt }{{R}_{1}} \right)//{{R}_{4}}.
Do đó: \\ {{R}_{23}}=\frac{{{R}_{2}}{{R}_{3}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}=2\Omega ;{{R}_{123}}={{R}_{1}}+{{R}_{23}}=3\Omega ;\\ R=\frac{{{R}_{123}}{{R}_{4}}}{{{R}_{123}}+{{R}_{4}}}=2\Omega ; I=\frac{E}{R+r}=2,4\text{A}\text{.}
Đáp án B.
b) 
\\ {{U}_{4}}={{U}_{123}}={{U}_{AB}}=IR=4,8A;\\ {{I}_{123}}={{I}_{1}}={{I}_{23}}=\frac{{{U}_{123}}}{{{R}_{123}}}=1,6A;\\ {{U}_{23}}={{U}_{2}}={{U}_{3}}={{I}_{23}}{{R}_{23}}=3,2V.
Đáp án D.
c)
Công suất của nguồn: P=EI=14,4W;
Hiệu suất của nguồn: H=\frac{{{U}_{AB}}}{E}=0,8=80%.
Đáp án A.

Ví dụ 13: Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động e=6,6V, điện trở trong r=0,12\Omega ; bóng đèn {{}_{1}} loại 6V – 3W; bóng đèn 2 loại 2,5V – 1,25W.
 

a) Điều chỉnh {{R}_{1}}{{R}_{2}} để cho các bóng đèn 1 và 2 sáng bình thường. Tính các giá trị của {{R}_{1}}{{R}_{2}}
\\A. {{R}_{1}}=0,48\Omega ;{{R}_{2}}=7\Omega . \\B. {{R}_{1}}=7\Omega ;{{R}_{2}}=0,48\Omega . \\C. {{R}_{1}}=3\Omega ;{{R}_{2}}=4\Omega . \\D. {{R}_{1}}=12\Omega ;{{R}_{2}}=5\Omega .
b) Giữ nguyên giá trị của {{R}_{1}}, điều chỉnh biến trở {{R}_{2}} đến giá trị {{R}_{2}}=1\Omega . Khi đó độ sáng của các bóng đèn thay đổi như thế nào so với trường hợp a?
Lời giải
Ta có: \\ {{R}_{{{}_{1}}}}=\frac{U_{{{}_{1}}}^{2}}{{{P}_{{{}_{1}}}}}=12\Omega ;\\ {{R}_{{{}_{2}}}}=\frac{U_{{{}_{2}}}^{2}}{{{P}_{{{}_{2}}}}}=5\Omega ;
Các đèn 1 và 2 sáng bình thường nên:
{{U}_{{{}_{1}}}}={{U}_{{{}_{2}}{{R}_{2}}}}={{U}_{{{}_{1}}{{}_{2}}{{R}_{2}}}}=6V;{{I}_{{{}_{1}}}}=\frac{{{U}_{{{}_{1}}}}}{{{R}_{{{}_{1}}}}}=0,5A;{{I}_{{{}_{2}}}}={{I}_{{{}_{2}}{{R}_{2}}}}=\frac{{{U}_{{{}_{2}}}}}{{{R}_{{{}_{2}}}}}=0,5A;
I={{I}_{{{}_{1}}}}+{{I}_{{{}_{2}}}}=1A;
{{R}_{_{{{}_{2}}{{R}_{2}}}}}=\frac{{{U}_{_{{{}_{2}}{{R}_{2}}}}}}{{{I}_{_{{{}_{2}}
{{R}_{2}}=12\Omega ;{{R}_{2}}={{R}_{_{{{}_{2}}{{R}_{2}}}}}-{{R}_{{{}_{2}}}}=7\Omega ;
{{R}_{{{}_{1}}{{}_{2}}{{R}_{2}}}}=\frac{{{U}_{{{}_{1}}{{}_{2}}{{R}_{2}}}}}{I}=6\Omega ; \begin{align} & R=\frac{e}{I}-r=6,48\Omega ; \\ & {{R}_{1}}=R-{{R}_{{{}_{1}}{{}_{2}}{{R}_{2}}}}=0,48\Omega . \\ \end{align}
Đáp án A.
Khi {{R}_{2}}=1\Omega ;{{R}_{_{{{}_{2}}{{R}_{2}}}}}={{R}_{{{}_{2}}}}+{{R}_{2}}=6\Omega ;
{{R}_{{{}_{1}}{{}_{2}}{{R}_{2}}}}=\frac{{{R}_{_{{{}_{2}}{{R}_{2}}}}}{{R}_{{{}_{1}}}}}{{{R}_{_{{{}_{2}}{{R}_{2}}}}}+{{R}_{{{}_{1}}}}}=4\Omega ;
R={{R}_{1}}+{{R}_{{{}_{1}}{{}_{2}}{{R}_{2}}}}=4,48\Omega ;I=\frac{e}{R+r}\approx 1,435A;
{{U}_{{{}_{1}}{{}_{2}}{{R}_{2}}}}={{U}_{{{}_{1}}}}={{U}_{{{}_{2}}{{R}_{2}}}}=I{{R}_{{{}_{1}}{{}_{2}}{{R}_{2}}}}=5,74V<6V nên đèn 1 sáng yếu hơn;
{{I}_{_{{{}_{2}}{{R}_{2}}}}}={{I}_{{{}_{2}}}}={{I}_{{{R}_{2}}}}=\frac{{{U}_{_{{{}_{2}}{{R}_{2}}}}}}{{{R}_{_{{{}_{2}}{{R}_{2}}}}}}=0,96A>\frac{{{P}_{{{}_{2}}}}}{{{U}_{{{}_{2}}}}}=0,5A nên đèn 2 sáng mạnh hơn.

Ví dụ 14: Một nguồn điện có suất điện động 6V, điện trở trong 2\Omega , mắc với mạch ngoài là một biến trở R để tạo thành một mạch kín.
a) Tính R để công suất tiêu thụ của mạch ngoài là 4W.
A. 4 Omega  hoặc 1O mega     
B. 2 Omega     
C. 9 Omega     
D. 2 Omega  hoặc 9 Omega 

b) Với giá trị nào của R thì công suất tiêu thụ của mạch ngoài đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
\\A. R=2\Omega ;{{P}_{max}}=9\text{W}. \\B. R=2\Omega ;{{P}_{max}}=4,5\text{W}. \\C. R=1\Omega ;{{P}_{max}}=4,5\text{W}. \\D. R=1\Omega ;{{P}_{max}}=9\text{W}.
Lời giải
a) Ta có:
P={{I}^{2}}R={{\left( \frac{E}{R+r} \right)}^{2}}R 4=\frac{{{6}^{2}}} {{{R}^{2}}+4R+4}R\\\Rightarrow {{R}^{2}}-5R+4=0\\\Rightarrow R=4\Omega ,
hoặc \\R=1\Omega .
Đáp án A.
b) Ta có: P={{I}^{2}}R={{\left( \frac{E}{R+r} \right)}^{2}}R=\frac{{{E}^{2}}}{R+2r+\frac{{{r}^{2}}}{{{R}^{2}}}}.
Vì E và r không đổi nên P={{P}_{max}} khi \left( R+\frac{{{r}^{2}}}{R} \right) có giá trị cực tiểu, mà theo bất đẳng thức Cosi thì \left( R+\frac{{{r}^{2}}}{R} \right) có giá trị cực tiểu khi R=\frac{{{r}^{2}}}{R}\Rightarrow R=r=2\Omega .
Khi đó {{P}_{max}}=\frac{{{E}^{2}}}{4r}=4,5\text{W}.
Đáp án B.

Ví dụ 15: Hai nguồn có suất điện động {{e}_{1}}={{e}_{2}}=e, các điện trở trong {{r}_{1}}{{r}_{2}} có giá trị khác nhau. Biết công suất điện lớn nhất mà mỗi nguồn có thể cung cấp cho mạch ngoài là {{P}_{1}}=20\text{W}{{P}_{2}}=30\text{W}. Tính công suất điện lớn nhất mà cả hai nguồn đó có thể cung cấp cho mạch ngoài khi chúng mắc nối tiếp và khi chúng mắc song song.
\\A. {{P}_{nt}}=48\text{W};{{P}_{//}}=50\text{W}. \\B. {{P}_{nt}}=50\text{W};{{P}_{//}}=48\text{W}. \\C. {{P}_{nt}}=24\text{W};{{P}_{//}}=25\text{W}. \\D. {{P}_{nt}}=50\text{W};{{P}_{//}}=10\text{W}.
Lời giải
Công suất cực đại mà mỗi nguồn cung cấp:
{{P}_{1}}=\frac{{{e}^{2}}}{4{{r}_{1}}};{{P}_{2}}=\frac{{{e}^{2}}}{4{{r}_{2}}}\\ \Rightarrow \frac{1}{{{P}_{1}}}=\frac{4{{r}_{1}}}{{{e}^{2}}};\frac{1}{{{P}_{2}}}=\frac{4{{r}_{2}}}{{{e}^{2}}}.
Khi hai nguồn mắc nối tiếp công suất cực đại mà bộ nguồn cung cấp:
{{P}_{nt}}=\frac{4{{e}^{2}}}{4\left( {{r}_{1}}+{{r}_{2}} \right)}\\ \Rightarrow \frac{1}{{{P}_{nt}}}=\frac{{{r}_{1}}}{{{e}^{2}}}+\frac{{{r}_{2}}}{{{e}^{2}}}=\frac{1}{4{{P}_{1}}}+\frac{1}{4{{P}_{2}}}\\ \Rightarrow {{P}_{nt}}=\frac{4{{P}_{1}}{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}+{{P}_{2}}}=48\text{W}.
Khi hai nguồn mắc nối tiếp công suất cực đại mà bộ nguồn cung cấp:
{{P}_{//}}=\frac{{{e}^{2}}}{4\frac{{{r}_{1}}{{r}_{2}}}{{{r}_{1}}+{{r}_{2}}}}=\frac{{{e}^{2}}}{4{{r}_{1}}}+\frac{{{e}^{2}}}{4{{r}^{2}}}={{P}_{1}}+{{P}_{2}}=50\text{W}.
Đáp án A.

Ví dụ 16: Mắc điện trở R=2\Omega  vào bộ nguồn gồm hai pin có suất điện động và điện trở trong giống nhau. Nếu hai pin ghép nối tiếp thì cường độ dòng điện qua R là {{I}_{1}}=0,75\text{A}. Nếu hai pin ghép song song thì cường độ dòng điện qua R là {{I}_{2}}=0,6\text{A}. Tính suất điện động và điện trở trong của mỗi pin.
A. 1V và 1,5 Omega     
B. 3V và 1 Omega     
C. 1,5V và 1 Omega     
D. 3V và 1,5 Omega 
Lời giải
Khi mắc nối tiếp ta có: \text{0,75=}\frac{2e}{2+2e} (1)
Khi mắc song song ta có: 0,6=\frac{e}{2+\frac{r}{2}}=\frac{2e}{4+r} (2)
Từ (1) và (2) ta có r=1\Omega ;e=1,5\text{V}\text{.}
Đáp án C.

Ví dụ 17: Một nguồn điện có suất điện động e=18V, điện trở trong r=6 Omega  dùng để thắp sáng các bóng đèn loại 6V – 3W.
a) Có thể mắc tối đa mấy bóng đèn để các đèn đều sáng bình thường và phải mắc chúng như thế nào?
A. Số bóng đèn tối đa là 8. Mắc thành 4 dãy song song, mỗi dãy có 2 bóng.    
B.  Số bóng đèn tối đa là 3. Mắc chúng nối tiếp nhau    
C. Số bóng đèn tối đa là 3. Mắc chúng song song nhau    
D. . Số bóng đèn tối đa là 8. Mắc thành 2 dãy song song, mỗi dãy có 4 bóng.
b) Nếu chỉ có 6 bóng đèn thì phải mắc chúng thành thế nào để các bóng đèn sáng bình thường. Trong các cách mắc đó cách mắc nào lợi hơn.
Lời giải
Điện trở và cường độ dòng điện định mức của mỗi bóng đèn là:
{{R}_{}}=\frac{U_{}^{2}}{{{P}_{}}}=12\Omega ;\\ {{I}_{}}=\frac{{{P}_{}}}{{{U}_{}}}=0,5\text{A}\text{.}
a)Gọi N là số bóng đèn được thắp sáng. Khi chúng sáng bình thường thì công suất tiêu thụ của mạch ngoài là: P=3N=UI=\left( e-rI \right)I=24I-6{{I}^{2}}\\ \Rightarrow 6{{I}^{2}}-8I+N=0 (1).
Để phương trình có nghiệm thì \Delta '=16-2N\ge 0\Rightarrow N\le 8. Vậy số bóng đèn tối đa là 8 bóng.
Với N = 8 thì phương trình (1) có nghiệm kép là I=2\text{A}\text{.}Nếu các bóng đèn được mắc thành m dãy, mỗi dãy có n bóng thì ta phải có I=m{{I}_{}}\Rightarrow m=\frac{I}{{{I}_{}}}=4;\\n=\frac{N}{m}=2.
Vậy phải mắc thành 4 dãy, mỗi dãy có 2 bóng.
Đáp án A.
b)Với N=6 thì phương trình (1) có 2 nghiệm: {{I}_{1}}=1\text{A} ; {{I}_{2}}=3\text{A}.
- Với {{I}_{1}}=1\text{A}, ta có: m=\frac{I}{{{I}_{}}}=2;n=\frac{N}{m}=3.
Vậy phải mắc thành hai dãy, mỗi dãy có 3 bóng.
Khi đó điện trở mạch ngoài: R=\frac{3{{R}_{}}}{2}=18\Omega .
Hiệu suất của mạch là: {{H}_{1}}=\frac{R}{R+r}=0,75.
-Với {{I}_{2}}=3\text{A}, ta có: m=\frac{I}{{{I}_{}}}=6;n=\frac{N}{m}=1.
Vậy phải mắc thành 6 dãy, mỗi dãy có 1 bóng đèn.
Khi đó điện trở mạch ngoài: R=\frac{{{R}_{}}}{6}=2\Omega .
Hiệu suất của mạch là: {{H}_{2}}=\frac{R}{R+r}=0,25.
Vậy, cách mắc thành hai dãy, mỗi dãy gồm 3 bóng đèn có lợi hơn.

Ví dụ 18: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó {{e}_{1}}=2V;{{r}_{1}}=0,1\Omega ;{{e}_{2}}=1,5V;{{r}_{2}}=0,1\Omega ;R=0,2\Omega . Điện trở của vôn kế rất lớn. Tính cường độ dòng điện qua {{e}_{1}},{{e}_{2}},R và số chỉ của vôn kế.
\\A. {{I}_{1}}=1A;{{I}_{2}}=6A;1,4V. \\B. {{I}_{1}}=2A;{{I}_{2}}=4A;2,8V. \\C. {{I}_{1}}=6A;{{I}_{2}}=1A;1,4V. \\D. {{I}_{1}}=4A;{{I}_{2}}=2A;2,8V.
 

Lời giải
Giả sử dòng điện chạy trong các nhánh mạch có chiều như hình vẽ.
Ta có: 


\\-{{U}_{AB}}={{I}_{1}}{{r}_{1}}-{{e}_{1}} (1)\\ -{{U}_{AB}}={{I}_{2}}{{r}_{2}}-{{e}_{2}} (2)\\ {{U}_{AB}}=IR (3)\\ {{I}_{1}}+{{I}_{2}}=I (4)
Từ (1),(2),(3),(4) ta có: 
\\0,1{{I}_{1}}+0{{I}_{2}}+0,2I=2 \;(5)\\ 0{{I}_{1}}+0,1{{I}_{2}}+0,2I=1,5\; (6)\\ {{I}_{1}}+{{I}_{2}}-I=0\; (7)
Giải hệ (5),(6),(7) ta có: {{I}_{1}}=6A;{{I}_{2}}=1A;I=7A.
Thay I vào (3) ta có {{U}_{AB}}={{U}_{V}}=1,4\text{V}\text{.}
{{I}_{1}}>0;{{I}_{2}}>0;I>0 nên dòng điện chạy trong các nhánh mạch đúng như chiều ta giả sử 
Đáp án C.

Ví dụ 19: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó 
\\ {{e}_{1}}=18V;{{r}_{1}}=4\Omega ;\\ {{e}_{2}}=10,8V;{{r}_{2}}=2,4\Omega ; \\ {{R}_{1}}=1\Omega ;\\ {{R}_{2}}=3\Omega ;{{R}_{A}}=2\Omega ;C=2\mu \text{F}. Tính cường độ dòng điện qua {{e}_{1}},{{e}_{2}}, số chỉ của ampe kế, hiệu điện thế và điện tích trên tụ điện C khi K đóng và K mở.
\\A.{{I}_{1}}=1,8A;{{I}_{2}}=0A;{{I}_{A}}=1,8A;{{U}_{C}}=5,4V;Q=10,{{8.10}^{-6}}C. \\B. {{I}_{1}}=0A;{{I}_{2}}=1,8A;{{I}_{A}}=1,8A;{{U}_{C}}=5,4V;Q=10,{{8.10}^{-6}}C. \\C. {{I}_{1}}=0,9A;{{I}_{2}}=0,9A;{{I}_{A}}=1,8A;{{U}_{C}}=5,4V;Q=10,{{8.10}^{-6}}C. \\D. {{I}_{1}}=1,8A;{{I}_{2}}=0,2A;{{I}_{A}}=2A;{{U}_{C}}=6V;Q={{12.10}^{-6}}C.
 

Lời giải

Khi K mở, mạch ngoài hở; số chỉ ampe kế {{I}_{A}}=0;{{e}_{1}} là nguồn {{e}_{2}} là máy thu nên 
\\ {{I}_{1}}={{I}_{2}}=\frac{{{e}_{1}}-{{e}_{2}}}{{{r}_{1}}+{{r}_{2}}}=1,125\text{V};\\ {{U}_{AB}}={{U}_{C}}={{I}_{2}}{{R}_{2}}+{{e}_{2}}=13,5\text{V;}\\ q=C{{U}_{C}}={{27.10}^{-6}}C.
Khi K đóng giả sử dòng điện chạy trong các nhánh mạch có chiều như hình vẽ.
Ta có:
 \\ -{{U}_{AB}}={{I}_{1}}{{r}_{1}}-{{e}_{1}}\; (1)\\ -{{U}_{AB}}={{I}_{2}}{{r}_{2}}-{{e}_{2}}\; (2)\\ {{U}_{AB}}=I\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{A}} \right) (3)\\ {{I}_{1}}+{{I}_{2}}=I (4)
Từ (1),(2),(3),(4) ta có:
\\ 4{{I}_{1}}+0{{I}_{2}}+6I=18 (5)\\ 0{{I}_{1}}+2,4{{I}_{2}}+6I=10,8 (6)\\ {{I}_{1}}+{{I}_{2}}-I=0 (7)
Giải hệ (5),(6),(7) ta có{{I}_{1}}=1,8A;{{I}_{2}}=0A;I=1,8A;{{I}_{A}}=1,8A;
{{U}_{C}}={{U}_{R2}}=I{{R}_{2}}=5,4V;q=C{{U}_{C}}=10,{{8.10}^{-6}}C.
Đáp án A.

Ví dụ 20: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết 
{{e}_{1}}=8V;{{e}_{3}}=6V;{{e}_{2}}=4V;{{r}_{1}}={{r}_{2}}=0,5\Omega ;{{r}_{3}}=1\Omega ;{{R}_{1}}={{R}_{3}}=4\Omega ;{{R}_{2}}=5\Omega . Tính hiệu điện thế giữa 2 điểm A, B và cường độ dòng điện qua từng nhánh mạch.

\\A. {{U}_{AB}}=2,15V;{{I}_{1}}=1,3A;{{I}_{2}}=0,33A;{{I}_{3}}=1,63A. \\B. {{U}_{AB}}=4,3V;{{I}_{1}}=1,63A;{{I}_{2}}=0,33A;{{I}_{3}}=1,3A. \\C. {{U}_{AB}}=2,15V;{{I}_{1}}=1,63A;{{I}_{2}}=0,33A;{{I}_{3}}=1,3A. \\D. {{U}_{AB}}=4,3V;{{I}_{1}}=1,3A;{{I}_{2}}=0,33A;{{I}_{3}}=1,63A.

 

Lời giải
Giả sử dòng điện chạy trong mạch có chiều như hình vẽ.
Ta có:



​​​​​-{{U}_{AB}}={{I}_{1}}\left( {{r}_{1}}+{{R}_{1}} \right)-{{e}_{1}} (1)\\ -{{U}_{AB}}={{I}_{2}}\left( {{r}_{2}}+{{R}_{2}} \right)-{{e}_{2}} (2)\\ {{U}_{AB}}={{I}_{3}}\left( {{r}_{3}}+{{R}_{3}} \right)-{{e}_{3}} (3)\\ {{I}_{1}}+{{I}_{2}}={{I}_{3}} (4)
Từ (1),(2),(3),(4) ta có:
\\ 4,5{{I}_{1}}+0{{I}_{2}}+5{{I}_{3}}=14 (5)\\ 0{{I}_{1}}+5,5{{I}_{2}}+5{{I}_{3}}=10(6)\\ {{I}_{1}}+{{I}_{2}}-{{I}_{3}}=0 (7)
Giải hệ (5),(6),(7) ta có {{I}_{1}}=1,3A;{{I}_{2}}=0,33A;{{I}_{3}}=1,63A.
Thay {{I}_{3}} vào (3) ta có {{U}_{AB}}=2,15\text{V}\text{.}vì {{I}_{1}}>0;{{I}_{2}}>0;{{I}_{3}}>0 nên dòng điện chạy trong các nhánh mạch đúng như chiều ta giả sử.
Đáp án A.

Ví dụ 21: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó {{e}_{1}}=55V;{{r}_{1}}=0,3\Omega ;{{e}_{2}}=10V;{{r}_{2}}=0,4\Omega ;{{e}_{3}}=30V;
{{r}_{3}}=0,1\Omega ;{{e}_{4}}=15V;{{r}_{4}}=0,2\Omega ;{{R}_{1}}=9,5\Omega ;{{R}_{2}}=19,6\Omega ;{{R}_{3}}=4,9\Omega . Tính cường độ dòng điện qua các nhánh.
\\A. {{I}_{1}}=0,57A;{{I}_{2}}=1,68A;{{I}_{3}}=1,29A. \\B. {{I}_{1}}=1,29A;{{I}_{2}}=1,86A;{{I}_{3}}=0,57A. \\C. {{I}_{1}}=1,86A;{{I}_{2}}=1,29A;{{I}_{3}}=0,57A. \\D. {{I}_{1}}=0,57A;{{I}_{2}}=1,29A;{{I}_{3}}=1,86A.
 

Lời giải
Giả sử dòng điện chạy trong các nhánh mạch có chiều như hình vẽ.
Ta có:


{{U}_{AB}}={{I}_{1}}\left( {{r}_{1}}+{{r}_{4}}+{{R}_{1}} \right)-{{e}_{1}}+{{e}_{4}} (1)
\\ -{{U}_{AB}}={{I}_{2}}\left( {{r}_{2}}+{{R}_{2}} \right)-{{e}_{2}} (2)\\ {{U}_{AB}}={{I}_{3}}\left( {{r}_{3}}+{{R}_{3}} \right)-{{e}_{3}} (3)\\ {{I}_{1}}+{{I}_{3}}={{I}_{2}} (4)
Từ (1),(2),(3),(4) ta có:
\\ 10{{I}_{1}}+20{{I}_{2}}+0{{I}_{3}}=50 \;(5)\\ 0{{I}_{1}}+20{{I}_{2}}+5{{I}_{3}}=40 \;(6)\\ {{I}_{1}}-{{I}_{2}}+{{I}_{3}}=0\; (7)
Giải hệ (5),(6),(7) ta có {{I}_{1}}=1,29A;{{I}_{2}}=1,86A;{{I}_{3}}=0,57A. Thay {{I}_{3}} vào (3), ta có {{U}_{AB}}=-12,15\text{V}\text{.}{{U}_{AB}}<0 nên hiệu điện thế điểm A thấp hơn điện thế điểm B;{{I}_{1}}>0;{{I}_{2}}>0;{{I}_{3}}>0 nên dòng điện chạy trong các nhánh mạch đúng như chiều ta giả sử.
Đáp án B.

Ví dụ 22: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó {{E}_{1}}=6V;{{E}_{2}}=2V;{{r}_{1}}={{r}_{2}}=0,4\Omega ; Đèn Đ loại 6V – 3W;
{R}_{{1}}=0,2\Omega ;{{R}_{2}}=3\Omega ;{{R}_{3}}=4\Omega ;{{R}_{4}}=1\Omega. Tính:
a) Cường độ dòng điện chạy mạch chính.
A. 1A    
B. 2A    
C. 3A    
D. 4A
b) Hiệu điện thế giữa hai điểm A và N.
A. 3,15V    
B. -3,15V  
C. 3V    
D. -3V
 

Lời giải
a)
Ta có:
\\ {{E}_{b}}={{E}_{1}}+{{E}_{2}}=8V;{{r}_{b}}={{r}_{1}}+{{r}_{2}}=0,8\Omega ;\\ {{R}_{}}=\frac{U_{}^{2}}{{{P}_{}}}=12\Omega ;{{R}_{24}}={{R}_{2}}+{{R}_{4}}=4\Omega ;\\ {{R}_{24}}=\frac{{{R}_{}}{{R}_{24}}}{{{R}_{}}+{{R}_{24}}}=3\Omega ; R={{R}_{1}}+{{R}_{24}}+{{R}_{3}}=7,2\Omega . I=\frac{{{E}_{b}}}{R+{{r}_{b}}}=1A.
        Đáp án A.
b)
{{U}_{24}}={{U}_{}}={{U}_{24}}=I{{R}_{24}}=3V;{{I}_{24}}={{I}_{2}}={{I}_{4}}=\frac{{{U}_{24}}}{{{R}_{24}}}=0,75A;
\\ {{U}_{MN}}={{V}_{M}}-{{V}_{N}}={{V}_{M}}-{{V}_{C}}+{{V}_{C}}-{{V}_{N}}\\ {{U}_{MN}}={{U}_{MC}}+{{U}_{CN}}=I\left( {{r}_{1}}+{{R}_{1}} \right)-{{E}_{1}}+{{I}_{2}}{{R}_{2}}=-3,15V.
{{U}_{MN}}<0 cho biết điện thế điểm M thấp hơn điện thế điểm N.
Đáp án B.

Ví dụ 23: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó bộ nguồn gồm 8 acquy,mỗi cái có suất điện động
 e=2V, điện trở trong r=0,4 Omega  mắc thành 2 nhánh, mỗi nhánh có 4 nguồn mắc nối tiếp; đèn Đ loại 6V- - 6W;{{R}_{1}}=0,2\Omega ;{{R}_{2}}=6\Omega ;{{R}_{3}}=4\Omega ;{{R}_{4}}=4\Omega. Tính:
a) Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính 
A. 1A    B. 2A    C. 3A    D. 4A
b) Hiệu điện thế giữa hai điểm A và M.
A. 1,7V    B. 2,7V    C. -1,7V    D. -2,7V
 

Lời giải
Ta có:
\\ {{E}_{b}}=4e=8V;{{r}_{b}}=\frac{4r}{2}=0,8\Omega ;{{R}_{}}=\frac{U_{}^{2}}{{{P}_{}}}=6\Omega \\ {{R}_{2}}={{R}_{2}}+{{R}_{}}=12\Omega ;{{R}_{24}}=\frac{{{R}_{2}}{{R}_{4}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{4}}}=3\Omega ;\\ R={{R}_{1}}+{{R}_{24}}+{{R}_{3}}=7,2\Omega .\\ a)I=\frac{{{E}_{b}}}{R+{{r}_{b}}}=1A.

b)
\\ {{U}_{24}}={{U}_{2}}={{U}_{4}}=I{{R}_{24}}=3V;{{I}_{2}}={{I}_{2}}={{I}_{}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}=0,25A;\\ {{U}_{AN}}={{V}_{A}}-{{V}_{N}}={{V}_{A}}-{{V}_{C}}+{{V}_{C}}-{{V}_{N}}={{U}_{AC}}+{{U}_{CN}}=I{{R}_{1}}+{{I}_{2}}{{R}_{2}}=1,7V.
Đáp án A.

Ví dụ 24: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó bộ nguồn có 5 nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động e=2V, điện trở trong r=0,2\Omega  mắc như hình vẽ. Đèn Đ có loại 6V – 12W;{{R}_{1}}=2,2\Omega ;
{{R}_{2}}=4\Omega ;{{R}_{3}}=2\Omega. Tính {{U}_{MN}} và cho biết đèn Đ có sáng bình thường không? Tại sao?
A. {{U}_{MN}}=6V. Đèn sáng bình thường.    
B.{{U}_{MN}}=2,3V. Đèn sáng yếu hơn bình thường    
C. {{U}_{MN}}=-6V. Đèn sáng mạnh  
 D. {{U}_{MN}}=-2,3V. Đèn sáng yếu hơn bình thường

 

Lời giải
Ta có:
\\ {{E}_{b}}=3e+2e=10V;{{r}_{b}}=3r+\frac{2r}{2}=0,8\Omega ;\\ {{R}_{}}=\frac{U_{}^{2}}{{{P}_{}}}=3\Omega ;{{R}_{23}}={{R}_{2}}+{{R}_{3}}=6\Omega ;\\ {{R}_{23}}=\frac{{{R}_{}}{{R}_{23}}}{{{R}_{}}+{{R}_{23}}}=2\Omega ;\\ R={{R}_{1}}+{{R}_{23}}=4,2\Omega . I=\frac{{{E}_{b}}}{R+{{r}_{b}}}=2A. {{U}_{23}}={{U}_{}}={{U}_{23}}=I{{R}_{23}}=4V;\\ {{I}_{23}}={{I}_{2}}={{I}_{3}}=\frac{{{U}_{23}}}{{{R}_{23}}}=\frac{2}{3}A;\\ {{U}_{MN}}={{V}_{M}}-{{V}_{N}}={{V}_{M}}-{{V}_{C}}+{{V}_{C}}-{{V}_{N}}\\ {{U}_{MN}}={{U}_{MC}}+{{U}_{CN}}=I\left( 3r+{{R}_{1}} \right)-3e+{{I}_{2}}{{R}_{2}}=2,3V.
{{U}_{}}=4V<{{U}_{m}}=6V nên đèn sáng yếu hơn bình thường

Đáp án B.

Ví dụ 25: Cho mạch điện như hình vẽ, {{R}_{b}} là một biến trở. Hiệu điện thế U giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị không đổi. Biết Ampe kế có điện trở không đáng kể, vôn kế có điện trở rất lớn. Điều chỉnh biến trở sao cho:
    - Khi ampe kế chỉ 0,4A thì vôn kế chỉ 24V.
    - Khi ampe kế chỉ 0,1A thì vôn kế chỉ 36V,
Tính hiệu điện thế U và điện trở R?
\\A. U=40V ; R=36\Omega \\B. U=40V ; R=40\Omega \\C. U=36V ; R=36\Omega \\D. U=36V ; R=40\Omega
 

Lời giải
Mạch ở đây là {{R}_{b}} nối tiếp với R nên từ giả thiết ta được hệ sau:
\left\{ \begin{matrix} & 24+0,4R=U \\ & 36+0,1R=U \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} & U=40V \\ & R=40\Omega \\ \end{align} \right.
Đáp án B.

Ví dụ 26: Cho mạch điện như hình vẽ: {{R}_{1}}=3\Omega ;{{R}_{2}}=9\Omega ;{{R}_{3}}=6\Omega. Điện trở trong của ampe kế không đáng kể. {{U}_{AB}}=18V.
a) Cho {{R}_{4}}=7,2\Omega  thì ampe kế chỉ giá trị bao nhiêu?
A. 0,67A    B. 0,33A    C. 0,5A    D. 1A
b) Điều chỉnh {{R}_{4}} để ampe kế chỉ số 0. Tính giá trị của {{R}_{4}}?
\\A. 18\Omega \\B. 15\Omega \\C. 9\Omega \\D. 6\Omega
 

Lời giải
a)+ Giả sử chiều dòng điện qua ampe kế là từ D đến C, và ampe kế có điện trở không đáng kể nên ta có thể chập 2 điểm C, D với nhau, mạch trở thành
\\ \left( {{R}_{1}}//{{R}_{3}} \right)\text{ nt }\left( {{R}_{2}}//{{R}_{4}} \right) +{{I}_{A}}={{I}_{2}}-{{I}_{1}}\\ +{{R}_{13}}=\frac{{{R}_{1}}{{R}_{3}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{3}}}=\frac{3.6}{3+6}=2\Omega ;{{R}_{24}}=\frac{{{R}_{2}}{{R}_{4}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{4}}}=\frac{9.7,2}{9+7,2}=4\Omega \\ \Rightarrow {{R}_{1324}}={{R}_{13}}+{{R}_{24}}=6\Omega \Rightarrow I=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{1324}}}=3A
+ Ta có : {{I}_{13}}={{I}_{24}}=I={{I}_{1}}+{{I}_{3}}={{I}_{2}}+{{I}_{4}}=3A +\frac{{{U}_{13}}}{{{U}_{24}}}=\frac{{{R}_{13}}}{{{R}_{24}}}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} & {{U}_{13}}=6V={{U}_{1}} \\ & {{U}_{24}}=12V={{U}_{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} & {{I}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}}=2A \\ & I=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}A \\ \end{align} \right.
\Rightarrow {{I}_{A}}={{I}_{2}}-{{I}_{1}}=-0,67A
Vậy số chỉ của ampe kế là 0,67A và có chiều từ C đến D
Đáp án A.

b)Khi ampe kế có chỉ số bằng 0 tức là không có dòng điện qua 2 điểm C, D hay là {{I}_{1}}={{I}_{2}},{{I}_{3}}={{I}_{4}} \left\{ \begin{matrix} & {{U}_{1}}={{U}_{3}} \\ & {{U}_{2}}={{U}_{4}} \\ \end{align} \right.\\ \Rightarrow \frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{U}_{3}}}{{{U}_{4}}}\Rightarrow \frac{{{I}_{1}}{{R}_{1}}}{{{I}_{2}}{{R}_{2}}}=\frac{{{I}_{3}}{{R}_{3}}}{{{I}_{4}}{{R}_{4}}}\\ \Rightarrow \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\frac{{{R}_{3}}}{{{R}_{4}}}\Rightarrow {{R}_{4}}=\frac{{{R}_{3}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=\frac{6.9}{3}=18\Omega
*Đây được gọi là mạch cầu cân bằng
Đáp án A.

Ví dụ 27: Cho mạch điện như hình vẽ, biết {{U}_{AB}}=48V,{{R}_{1}}=2\Omega ,{{R}_{2}}=8\Omega ,{{R}_{3}}=6\Omega ,{{R}_{4}}=16\Omega .
a) Tính hiệu điện thế giữa hai điểm M và N?
A. 4,5V    B. 9V    C. 6V    D. 4V
b) Muốn đo {{U}_{MN}} phải mắc cực dương của vôn kế vào điểm nào?
A. Điểm N    B. Điểm M    C. Điểm A    D. Điểm tùy ý
 

Lời giải
a)+ {{U}_{MN}}={{U}_{AN}}-{{U}_{AM}}={{U}_{2}}-{{U}_{1}}, mạch điện có dạng \left( {{R}_{1}}\text{ nt }{{R}_{3}} \right)//\left( {{R}_{2}}\text{ nt }{{R}_{4}} \right)
\\ +{{R}_{13}}={{R}_{1}}+{{R}_{3}}=8\Omega ,{{R}_{24}}={{R}_{2}}+{{R}_{4}}=24\Omega\\ \Rightarrow {{R}_{1324}}=\frac{{{R}_{13}}{{R}_{24}}}{{{R}_{13}}+{{R}_{24}}}=\frac{8.24}{8+24}=6\Omega\\ \Rightarrow I=\frac{U}{{{R}_{1324}}}=\frac{48}{6}=8A
+{{U}_{13}}={{U}_{24}}=U=48V={{U}_{1}}+{{U}_{3}}={{U}_{2}}+{{U}_{4}}
+\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{3}}}=\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{3}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow {{U}_{1}}=\frac{U}{4}=12V
+\frac{{{U}_{2}}}{{{U}_{4}}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{4}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{U}_{2}}=\frac{U}{3}=16V \Rightarrow {{U}_{MN}}=16-12=4V
Đáp án D.
b)Vì {{U}_{AN}}>{{U}_{AM}} nên muốn đó {{U}_{MN}} phải mắc cực dương của vôn kế vào điểm N.
Đáp án A.

Ví dụ 28: Xác định cường độ dòng điện qua ampe kế theo mạch như hình vẽ.
Biết {{R}_{A}}\approx 0;{{R}_{1}}={{R}_{3}}=30\Omega ;{{R}_{2}}=5\Omega ;{{R}_{4}}=15\Omega ; U=90V.
A. 1A    B. 5A    C. 3A    D. 2A
 

Lời giải
+ Vẽ lại mạch điện ta được mạch gồm {{R}_{1}}//\left( {{R}_{2}}\text{ nt }\left( {{R}_{3}}//{{R}_{4}} \right) \right) và {{I}_{A}}={{I}_{1}}+{{I}_{3}}
+{{R}_{234}}={{R}_{2}}+{{R}_{34}}={{R}_{2}}+\frac{{{R}_{3}}{{R}_{4}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{4}}}=5+\frac{30.15}{30+15}=15\Omega
+{{R}_{1234}}=\frac{{{R}_{1}}{{R}_{234}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{234}}}=\frac{30.15}{30+15}=10\Omega
\Rightarrow I=\frac{U}{{{R}_{1234}}}=9A={{I}_{1}}+{{I}_{234}}={{I}_{1}}+{{I}_{34}}={{I}_{1}}+{{I}_{3}}+{{I}_{4}}
+{{U}_{1}}={{U}_{234}}=U=90V\\ \Rightarrow {{I}_{1}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}}=\frac{90}{30}=3A\\ \Rightarrow {{I}_{3}}+{{I}_{4}}=6A,\frac{{{I}_{3}}}{{{I}_{4}}}=\frac{{{R}_{4}}}{{{R}_{3}}}=\frac{1}{2}\\ \Rightarrow {{I}_{3}}=\frac{6}{3}=2A
\Rightarrow {{I}_{A}}={{I}_{1}}+{{I}_{3}}=3+2=5A
Đáp án B.

Ví dụ 29: Cho mạch điện như hình vẽ.Biết E=12V;r=1\Omega ;{{R}_{1}}=5\Omega ;{{R}_{2}}={{R}_{3}}=10\Omega. Bỏ qua điện trở của dây nối. Hiệu điện thế giữa hai đầu {{R}_{1}}
A. 10,2V    B. 4,8V    C. 9,6V    D. 7,6V
 

Lời giải
Mạch ngoài gồm \left( {{R}_{2}}\text{ nt }{{R}_{3}} \right)//{{R}_{1}}
Ta có {{R}_{n}}=\frac{{{R}_{1}}.\left( {{R}_{2}}+{{R}_{3}} \right)}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}=\frac{5.20}{5+20}=4\Omega
\Rightarrow {{I}_{n}}=\frac{\xi }{r+{{R}_{n}}}=\frac{12}{1+4}=2,4A\\ \Rightarrow {{U}_{1}}={{U}_{n}}={{I}_{n}}.{{R}_{n}}=2,4.4=9,6V
Đáp án C.

 

Tổng số điểm của bài viết là: 55 trong 11 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 11 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Sữa Momcare
tỏi đen
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây