Tháp Văn Xương
Bán tài liệu, giáo án tất cả các môn toán, lý,hoá,sinh,văn,sử,địa,tiếng anh, công dân,
Koko Giữ trọn tuổi 25

Các dạng toán về Tụ điện, ghép tụ điện

Thứ năm - 29/04/2021 03:41
Công của lực điện thực hiện khi điện tích q dịch chuyển từ M đến N, Công thức tính điện dung của tụ điện lớp 12, Năng lượng điện trường của tụ điện, Năng lượng điện trường trong tụ điện tỉ lệ với, Cường độ điện trường trong tụ điện, Thế năng của điện tích trong điện trường đặc trưng cho, Năng lượng của tụ điện là, Năng lượng của tụ điện tồn tại
Các dạng toán về Tụ điện, ghép tụ điện
Các dạng toán về Tụ điện, ghép tụ điện
Công của lực điện thực hiện khi điện tích q dịch chuyển từ M đến N, Công thức tính điện dung của tụ điện lớp 12, Năng lượng điện trường của tụ điện, Năng lượng điện trường trong tụ điện tỉ lệ với, Cường độ điện trường trong tụ điện, Thế năng của điện tích trong điện trường đặc trưng cho, Năng lượng của tụ điện là, Năng lượng của tụ điện tồn tại, Công thức tính năng lượng của tụ điện, Năng lượng của tụ điện là dạng năng lượng gì, Nâng lượng của tụ điện được xác định bằng công thức nào sau đây, Năng lượng điện trường trong tụ điện tỉ lệ với, Năng lượng của tụ điện tồn tại, Công thức tính năng lượng W, Công thức tính điện dung của tụ điện, Tính độ biến thiên năng lượng của tụ điện, Hai tụ điện có điện dung và hiệu điện thế giới hạn, Cho 2 tụ mắc song song có điện dung lần lượt, Công thức tính điện dung của tụ điện, Hiệu điện thế giới hạn là hiệu điện thế lớn nhất, Bài tập tụ điện nâng cao có lời giải, Cách mắc nào có hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ lớn nhất, Tụ điện la, Ghép tụ điện, Ghép tụ điện đã tích điện, Bài tập Tính điện dung của tụ điện, Tính điện lượng qua khóa K khi K đóng, Các công thức liên quan đến tụ điện, Ghép các tụ đã tích điện, Bài tập tụ điện có đáp án, Bài tập tụ điện nâng cao có lời giải, Bài tập mạch chứa tụ điện

DẠNG 3: Ghép các tụ điện đã tích điện

1. Phương pháp
Đối với các tụ điện đã được tích điện trường, thì các kết quả về điện tích (đối với tụ không tích điện trước) không áp dụng được.
Ta giải bài toán này bằng cách dựa vào:
- Phương trình về hiệu điện thế:
+ Mắc nối tiếp:
U = U1 + U2 + U3 + ...
+ Mắc song song:
U = U1 = U2 = U3 = ...
- Phương trình định luật bảo toàn điện tích
{{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}+...+{{Q}_{n}}=Q{{'}_{1}}+Q{{'}_{2}}+...+Q{{'}_{n}}\text{=cons}t
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một tụ điện nạp điện tới hiệu điện thế U1 = 100 V được nối với với tụ điện thứ hai cùng điện dung nhưng được nạp điện tới hiệu điện thế U2 = 200V. Tính hiệu điện thế giữa các bản của mỗi tụ điện trong hai trường hợp sau:
a) Các bản tích điện cùng dấu nối với nhau
\\A. Q{{'}_{1}}=Q{{'}_{2}}=150C\left( C \right);\text{ }U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}=150\left( V \right). \\B. Q{{'}_{1}}=Q{{'}_{2}}=300C\left( C \right);\text{ }U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}=300\left( V \right) \\C. Q{{'}_{1}}=Q{{'}_{2}}=200C\left( C \right);\text{ }U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}=200\left( V \right). \\D. Q{{'}_{1}}=Q{{'}_{2}}=450C\left( C \right);\text{ }U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}=450\left( V \right).
b) Các bản tích điện trái dấu nối với nhau
\\A. Q{{'}_{1}}=Q{{'}_{2}}=50C\left( C \right);\text{ }U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}=50\left( V \right). \\B. Q{{'}_{1}}=Q{{'}_{2}}=75C\left( C \right);\text{ }U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}=75\left( V \right) \\C. Q{{'}_{1}}=Q{{'}_{2}}=100C\left( C \right);\text{ }U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}=100\left( V \right). \\D. Q{{'}_{1}}=Q{{'}_{2}}=25C\left( C \right);\text{ }U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}=25\left( V \right).
Lời giải
a) Các bản tích điện cùng dấu nối với nhau
Điện tích của tụ C1 và C2 trước khi nối là
\left\{ \begin{matrix} & {{Q}_{1}}=C{{U}_{1}}=100C\left( C \right) \\ & {{Q}_{2}}={{C}_{2}}{{U}_{2}}=200C\left( C \right) \\ \end{align} \right.
Khi nối các bản cùng dấu thì sẽ có sự phân bố lại điện tích trên các bản, áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta được
Q{{'}_{1}}+Q{{'}_{2}}={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}=300C\left( C \right)
Khi nối các bản có điện tích cùng dấu vói nhau thì ta cũng có
U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}\Rightarrow \frac{Q{{'}_{1}}}{{{C}_{1}}}=\frac{Q{{'}_{2}}}{{{C}_{2}}}\Rightarrow \frac{Q{{'}_{1}}}{Q{{'}_{2}}}=\frac{{{C}_{1}}}{{{C}_{2}}}=1
Từ đó suy ra:
\left\{ \begin{matrix} & Q{{'}_{1}}=150C\left( C \right) \\ & Q{{'}_{2}}=150C\left( C \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}=\frac{150C}{C}=150V

Đáp án A
b) Các bản tích điện trái dấu nối với nhau
Làm tương tự câu a) chỉ khác là khi nối các bản trái dấu với nhau thì định luật bảo toàn điện tích là:
Q{{'}_{1}}+Q{{'}_{2}}={{Q}_{2}}-{{Q}_{1}}=100C\left( C \right)
Ta có: U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}\Rightarrow \frac{Q{{'}_{1}}}{{{C}_{1}}}=\frac{Q{{'}_{2}}}{{{C}_{2}}}\Rightarrow \frac{Q{{'}_{1}}}{Q{{'}_{2}}}=\frac{{{C}_{1}}}{{{C}_{2}}}=1
Từ hai phương trình này ta suy ra được:
\left\{ \begin{matrix} & Q{{'}_{1}}=50C\left( C \right) \\ & Q{{'}_{2}}=50C\left( C \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}=50V

Đáp án A
STUDY TIP
2 bản tích điện nối với nhau thì ta có
\left\{ \begin{matrix} & Q{{'}_{1}}+Q{{'}_{2}}={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}} \\ & U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}} \\ \end{align} \right.
2 bản tích điện nối với nhau thì ta có
\left\{ \begin{matrix} & Q{{'}_{1}}+Q{{'}_{2}}=\left| {{Q}_{1}}-{{Q}_{2}} \right| \\ & U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}} \\ \end{align} \right.

DẠNG 4: Giới hạn hoạt động của tụ điện

1. Phương pháp
- Nếu có một tụ điện
\left\{ \begin{matrix} & E\le {{E}_{gh}} \\ & U=Ed \\ \end{align} \right.\Rightarrow U\le {{E}_{gh}}.d
Từ đó ta suy ra
- Nếu có bộ tụ ghép với nhau, để tính hiệu điện thế giới hạn hoạt động của bộ tụ điện, ta làm như sau:
+ Xác định Ugh , đối với mỗi tụ.
+ Dựa vào bộ tụ mắc nối tiếp hay song song để suy ra kết quả.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hai bản của tụ điện phẳng có dạng hình tròn bán kính R = 60 cm, khoảng cách giữa 2 bản là 2 mm. Giữa 2 bản là không khí.
a) Tính điện dung của tụ điện
A. 5.10-9F.           B. 2,5.10-9F.       C. 7,5.10-9F.       D. 3,3.10-9F.
b) Có thể tích cho tụ điện đó một điện tích lớn nhất là bao nhiêu để tụ điện không bị đánh thủng. Biết cường độ dòng điện lớn nhất mà không khí chịu được là 3.106 V/m. Hiệu điện thế lớn nhất giữa 2 bản tụ là bao nhiêu?
\\A. {{U}_{max}}=\text{ }6000V;\text{ }{{Q}_{max}}=\text{ }30nC . \\ B. {{U}_{max}}=\text{ }6000V;\text{ }{{Q}_{\max }}=\text{ }30\mu C \\C. {{U}_{max}}=\text{ 3}000V;\text{ }{{Q}_{max}}=\text{ }15nC \\ D. {{U}_{max}}=\text{ 3}000V;\text{ }{{Q}_{max}}=\text{ }15\mu C
Lời giải
a) Điện dung của tụ điện được xác định bởi
C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}=\frac{{{1.60}^{2}}{{.10}^{-4}}\pi }{4\pi {{.9.10}^{9}}{{.2.10}^{-3}}}={{5.10}^{-9}}F
Đáp án A
b) Hiệu điện thế giới hạn
{{U}_{\max }}={{E}_{\max }}.d={{3.10}^{6}}{{.2.10}^{-3}}=6000V
Điện tích lớn nhất có thể tích được để tụ điện không bị đánh thủng là
{{Q}_{\max }}=C.{{U}_{\max }}={{5.10}^{-9}}.6000=30\mu C
Đáp án B
STUDY TIP
Hiệu điện thế giới hạn {{U}_{\max }}={{E}_{\max }}.d
Điện tích lớn nhất tụ có thể tích được Q=C.U\le C.{{U}_{\max }}\Rightarrow {{Q}_{\max }}=C.{{U}_{\max }}
Ví dụ 2: Ba tụ điện có điện dung {{C}_{1}}=0,002\text{ }\mu F;\text{ }{{C}_{2}}=0,004\text{ }\mu F;\text{ }{{C}_{3}}=0,006\text{ }\mu F  được mắc nối tiếp thành bộ. Hiệu điện thế đánh thủng của mỗi tụ điện là 4000V. Hỏi bộ tụ điện trên có thể chịu được hiệu điện thế U = 11000V không? Khi đó hiệu điện thế đặt trên mỗi tụ là bao nhiêu?
A. Không. U1 = 6000 V, U2 = 3000V, U3 = 2000V.
B. Không. U1 = 3000 V, U2 = 3000V, U3 = 2000V.
C. Không. U1 = 6000 V, U2 = 3000V, U3 = 3000V.
D. Không. U1 = 3000 V, U2 = 2000V, U3 = 6000V.
Lời giải
Khi mắc 3 tụ nối tiếp thì
Q1 = Q2 = Q3 → C1U1 = C2U2 = C3U3
Vì C1 < C2 < C3 → U1 > U2 > U3 nên ta được
\left\{ \begin{matrix} & {{U}_{2}}=\frac{{{C}_{1}}{{U}_{1}}}{{{C}_{2}}}=\frac{1}{2}{{U}_{1}} \\ & {{U}_{3}}=\frac{{{C}_{1}}{{U}_{1}}}{{{C}_{3}}}=\frac{1}{3}{{U}_{1}} \\ \end{align} \right.
Vì bộ tụ mắc nối tiếp nên hiệu điện thế giữa hai đầu bộ tụ là
U = U1 + U2 + U3
Từ các phương trình trên, ta tính được
\left\{ \begin{matrix} & {{U}_{1}}=\frac{6}{11}U\le 4000 \\ & {{U}_{2}}=\frac{6}{22}U\le 4000 \\ & {{U}_{3}}=\frac{6}{33}U\le 4000 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} & U\le \frac{22000}{3} \\ & U\le \frac{44000}{3} \\ & U\le 22000 \\ \end{align} \right.
Ta thấy \frac{22000}{3} là số nhỏ nhất trong ba số \frac{22000}{3}, \frac{44000}{3}, 22000 nên hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là \frac{22000}{3}(V).
Vì \frac{22000}{3}< 11000 nên bộ tụ không thể chịu được hiệu điện thế 11000 V và sẽ bị đánh thủng.
Nếu U = 11000V và C1 : C2 : C3 = 1 : 2 : 3 thì khi đó hiệu điện thế trên mỗi tụ là U1 = 6000V, U2 = 3000V, U3 = 2000V
Đáp án A
Phân tích
- Tính hiệu điện thế trên mỗi tụ theo hiệu điện thế của bộ tụ
- Sử dụng điều kiện về hiệu điện thế giới hạn của từng tụ
- Suy ra hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ.
Ví dụ 3: Ba tụ điện có điện dung lần lượt là: {{C}_{1}}=1\mu F;\,{{C}_{2}}=2\mu F;\,{{C}_{3}}=3\mu F có thể chịu được các hiệu điện thế lớn nhất tương ứng là: 1000V; 200V; 500V. Đem các tụ điện này mắc thành bộ
a) Với cách mắc nào thì bộ tụ điện có thể chịu được hiệu điện thế lớn nhất.
A. C1 nt C2 nt C3               B. C1//C2//C3    C. [(C1 nt C2) nt C3]         D. [C1 nt (C2//C3)]
b) Tính điện dung của bộ tụ điện đó.
\\A. \frac{5}{6}\mu F \\ \\ B. \frac{2}{3}\mu F \\ \\C. 6\mu F \\\\ D. \frac{11}{3}\mu F
Lời giải
a) Với 3 tụ C1, C2, C3 thì sẽ có 4 cách mắc
Cách 1: 3 tụ này mắc nối tiếp với nhau
\Rightarrow {{Q}_{1}}={{Q}_{2}}={{Q}_{3}}\Rightarrow {{C}_{1}}{{U}_{1}}={{C}_{2}}{{U}_{2}}={{C}_{3}}{{U}_{3}}
Mà ta có: {{U}_{1}}+{{U}_{2}}+{{U}_{3}}=U\Rightarrow {{U}_{1}}+\frac{{{C}_{1}}{{U}_{1}}}{{{C}_{2}}}+\frac{{{C}_{1}}{{U}_{1}}}{{{C}_{3}}}=U
Từ đó ta được:
\left\{ \begin{matrix} & {{U}_{1}}=\frac{U}{1+\frac{{{C}_{1}}}{{{C}_{2}}}+\frac{{{C}_{1}}}{{{C}_{3}}}}=\frac{6}{11}U\le 1000\Rightarrow U\le \frac{5500}{3}V \\ & {{U}_{2}}=\frac{{{C}_{1}}}{{{C}_{2}}}.{{U}_{1}}=\frac{6}{22}U\le 220\Rightarrow U\le \frac{2200}{3}V \\ & {{U}_{3}}=\frac{{{U}_{1}}{{C}_{1}}}{{{C}_{3}}}=\frac{6}{33}U\Rightarrow U\le 2750V \\ \end{align} \right.

Vì  \frac{2200}{3} là số nhỏ nhất nên hiệu điện thế giới hạn trong trường hợp này là \frac{2200}{3}V
Cách 2: Mắc 3 tụ này song song với nhau, nên ta có:
U1 = U2 = U3 = U
Vì U1 ≤ 1000V, U2 ≤ 200V, U3 ≤ 500V nên hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là 200V
Cách 3: [(C1 // C2) nt C3]
Ta được: U1 = U2 \Rightarrow {{U}_{g{{h}_{12}}}}=200V ;Q12 = Q3
Ta có: \left\{ \begin{matrix} & {{U}_{12}}+{{U}_{3}}=U \\ & \left( {{C}_{1}}+{{C}_{2}} \right){{U}_{12}}={{C}_{3}}{{U}_{3}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{U}_{12}}+\frac{\left( {{C}_{1}}+{{C}_{2}} \right){{U}_{12}}}{{{C}_{3}}}=U
Thay số {{C}_{1}}=1\mu F;\,{{C}_{2}}=2\mu F;\,{{C}_{3}}=3\mu F \\=> 2{{U}_{12}}=U\Rightarrow {{U}_{12}}=0,5U\le 200V\Rightarrow U\le 400V
Mà {{U}_{3}}=\frac{\left( {{C}_{1}}+{{C}_{2}} \right)0,5U}{{{C}_{3}}}=0,5U\le 500V\Rightarrow U\le 1000V

Vậy trường hợp này hiệu điện thế giới hạn của bộ là 400V
Cách 4: [C1 nt (C2//C3)]
Ta được: U1 = U2 ={{U}_{g{{h}_{23}}}}=200V ;Q1 = Q23 \Rightarrow {{C}_{1}}{{U}_{1}}=\left( {{C}_{2}}+{{C}_{3}} \right){{U}_{23}}
Mà U1 + U23 = U
\\ \Rightarrow {{U}_{1}}+\frac{{{C}_{1}}{{U}_{1}}}{{{C}_{2}}+{{C}_{3}}}=U \\\Rightarrow {{U}_{1}}=\frac{\left( {{C}_{2}}+{{C}_{3}} \right)U}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}+{{C}_{3}}}=\frac{5U}{6}\le 1000\Rightarrow U\le 1200V
Và {{U}_{23}}=\frac{{{C}_{1}}.\frac{5}{6}U}{{{C}_{2}}+{{C}_{3}}}=\frac{U}{6}\le 200\Rightarrow U\le 1200V
Vậy trường hợp này hiệu điện thế giới hạn của bộ là 1200V
- So sánh cả 4 cách ta thấy rằng cách 4 cho hiệu điện giới hạn của bộ tụ là lớn nhất và Ugh = 1200V
Đáp án D
b) Điện dung của bộ tụ: C=\frac{{{C}_{1}}\left( {{C}_{2}}+{{C}_{3}} \right)}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}+{{C}_{3}}}=\frac{5}{6}\mu F
Đáp án A
Phân tích
Với 3 tụ điện thì ta có 4 cách mắc. Ta sẽ xét 4 trường hợp và tính hiệu điện thế giới hạn của 4 bộ tụ và so sánh. Với mỗi cách ta đều làm theo các bước:
+ Tính hiệu điện thế trên mỗi tụ theo hiệu điện thế của bộ tụ
+ Sử dụng điều kiện về hiệu điện thế giới hạn của từng tụ
+ Suy ra hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ..
 
STUDY TIP
Nếu mạch gồm các tụ điện mắc song song thì hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là hiệu điện thế giới hạn của tụ điện có hiệu điện thế giới hạn nhỏ nhất.

DẠNG 5: Năng lượng của tụ điện

1. Phương pháp
- Năng lượng của tụ điện
 
- Năng lượng của bộ tụ bằng tổng năng lượng của các tụ
\text{W}=\sum\limits_{i}^{n}{{{\text{W}}_{i}}}={{\text{W}}_{1}}+{{\text{W}}_{2}}+{{\text{W}}_{3}}+...+{{\text{W}}_{n}}
- Mật độ năng lượng điện trường trong tụ điện phẳng
\text{w}=\frac{\text{W}}{V}=\frac{\varepsilon {{E}^{2}}}{8\pi k}
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạnh a = 20cm đặt cách nhau 1 cm. Chất điện môi giữa hai bản là thủy tinh có \varepsilon =6. Hiệu điện thế giữa hai bản U = 50V.
a) Tính điện dung của tụ điện
A. 212 pF             B. 106 pF             C. 212\mu F        D. 106\mu F
b) Tính điện tích của tụ điện
\\A. 2,{{12.10}^{-8}}C \\ B. 1,{{06.10}^{-8}}C \\ C. 1,{{59.10}^{-8}}C \\ D. 0,{{53.10}^{-8}}C
c) Tính năng lượng của tụ điện, tụ điện có dùng để làm nguồn điện được không?
A. 133 nJ. Không thể       B. 177,3 nJ. Không thể    C. 266 nJ. Không thể       D. 332,5 nJ. Không thể
Lời giải
a) Điện dung của tụ điện
C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}=\frac{{{6.20}^{2}}{{.10}^{-4}}}{4\pi {{.9.10}^{9}}{{.10}^{-2}}}=212\,pF
Đáp án A
b) Điện tích của tụ điện: Q=CU=1,{{06.10}^{-8}}C
Đáp án B
c) Năng lượng của tụ điện \text{W}=\frac{{{Q}^{2}}}{2C}=266\left( nJ \right)
Tụ có năng lượng rất nhỏ nên không thể dùng để làm nguồn điện được.
Đáp án C
STUDY TIP
Năng lượng của tụ điện \text{W}=\frac{{{Q}^{2}}}{2C}=\frac{QU}{2}=\frac{C{{U}^{2}}}{2}.
Ví dụ 2: Một tụ điện có điện dung C = 2 pF được tích điện, điện tích của tụ là 10-3C. Nối tụ điện đó vào bộ ắc quy có suất điện động E = 50V. Bản tích điện dương nối với cực dương. Hỏi khi đó năng lượng của bộ ác qui tăng lên hay giảm đi? Tăng hay giảm bao nhiêu?
A. Giảm 0,4975J B. Tăng 0,4975J  C. Giảm 0,5J        D. Tăng 0,5J
Lời giải
Năng lượng của tụ điện trước khi nối với ắc quy là \text{W}=\frac{{{Q}^{2}}}{2C}=0,5\,J
Sau khi nối với ắc quy, ta có U = E nên năng lượng của tụ điện lúc này là \text{W }\!\!'\!\!\text{ }=\frac{C{{E}^{2}}}{2}=2,{{5.10}^{-3}}\,J
Ta có: \Delta \text{W}=\text{W}'-\text{W}=-0,4975J<0, vậy khi đó năng lượng của bộ ắc quy giảm đi.
Đáp án A
Phân tích
- Tính năng lượng tụ trước khi nối
- Tính năng lượng của tụ sau khi nối, chú ý sau khi nối tụ với ắc quy thì ta có U = E
- So sánh hai kết quả vừa tìm được
Ví dụ 3: Một tụ điện phẳng mà điện môi có \varepsilon =2 mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế U = 100 V; khoảng cách giữa 2 bản là d = 0,5 cm; diện tích một bản là 25cm2.
a) Tính mật độ năng lượng điện trường trong tụ
\\A. 7,06.10^{-3}(J/m3). \\ B. 3,53.10^{-3}(J/m3). \\C. 4,236.10^{-3}(J/m3). \\ D. l,765.10^{-3}(J/m3).
b) Sau khi ngắt tụ ra khỏi nguồn, điện tích của tụ điện phóng qua lớp điện môi giữa 2 bản tụ đến lúc điện tích của tụ bằng không. Tính nhiệt lượng toả ra ở điện môi.
A. 2nJ.   B. 4nJ.   C. 6nJ.   D. 8nJ.
Lời giải
a) Mật độ năng lượng điện trường trong tụ


Đáp án B
b) Nhiệt lượng toả ra ở điện môi chính là năng lượng của tụ
\text{W}=\frac{C{{U}^{2}}}{2}=\frac{\varepsilon S}{8\pi kd}{{U}^{2}}=\frac{2,{{25.10}^{-4}}}{8\pi {{.9.10}^{9}}.0,{{5.10}^{-2}}}{{.100}^{2}}=2nJ
Đáp án A
Ví dụ 4: Có 2 tụ điện, tụ điện 1 có điện dung {{C}_{1}}=1\text{ }\mu F tích điện đến hiệu điện thế U1 = 100V; tụ điện 2 có điện dung {{C}_{2}}=2\text{ }\mu F  tích điện đến hiệu điện thế U2 = 200V. Nối các bản tích điện cùng dấu với nhau. Tính nhiệt lượng toả ra sau khi nối các bản?
\\A. \frac{1}{150}J \\ B. \frac{1}{450}J \\ C. \frac{1}{300}J \\ D. \frac{1}{600}J
Lời giải
Điện tích của tụ C1 và C2 trước khi nối là
\left\{ \begin{matrix} & {{Q}_{1}}={{C}_{1}}{{U}_{1}}={{10}^{-4}}C \\ & {{Q}_{2}}={{C}_{2}}{{U}_{2}}={{4.10}^{-4}}C \\ \end{align} \right.

Khi nối các bản cùng dấu thì sẽ có sự phân bố lại điện tích trên các bản, áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta được
Q{{'}_{1}}+Q{{'}_{2}}={{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}={{5.10}^{-4}}C
Hơn nữa, khi nối như vậy thì ta có U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}
\begin{matrix} \\ \Rightarrow \frac{Q{{'}_{1}}}{{{C}_{1}}}=\frac{Q{{'}_{2}}}{{{C}_{2}}}\Rightarrow \frac{Q{{'}_{1}}}{Q{{'}_{2}}}=\frac{{{C}_{1}}}{{{C}_{2}}}=\frac{1}{2} \\ \\\\\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} & Q{{'}_{1}}=\frac{5}{3}{{.10}^{-4}}C \\\\ & Q{{'}_{2}}=\frac{10}{3}{{.10}^{-4}}C \\\\ \end{align} \right.\Rightarrow U{{'}_{1}}=U{{'}_{2}}=\frac{Q{{'}_{1}}}{{{C}_{1}}}=\frac{500}{3}V \\ \end{align}
Nhiệt lượng tỏa ra sau khi nối các bản là:
\Delta \text{W}={{W}_{truoc}}-{{W}_{sau}}=\frac{1}{2}\left( {{C}_{1}}U_{1}^{2}+{{C}_{2}}U_{2}^{2} \right)-\frac{1}{2}\left( {{C}_{1}}+{{C}_{2}} \right){U'}_{1}^{2}=\frac{1}{300}J
Đáp án A
Phân tích
- Tính năng lượng lúc trước
- Tính hiệu điện thế giữa hai đầu của các bản tụ lúc sau theo Dạng 3 đã trình bày ở phần trên.
- Tính năng lượng lúc sau
- Độ chênh lệch giữa năng lượng lúc trước và sau khi nối là nhiệt lượng tỏa ra.
Ví dụ 5: Một bộ tụ gồm 5 tụ điện giống hệt nhau nối tiếp mỗi tụ có C=10\mu F được nối vào hiệu điện thế 100 V
a) Hỏi năng lượng của bộ thay đổi ra sao nếu 1 tụ bị đánh thủng
A. Tăng thêm 2,5.10-3J                   B. Giảm đi 2,5.10-3J        
C. Tăng thêm 5.10-3 J                     D. Giảm đi 5.10-3J
b) Khi tụ trên bị đánh thủng thì năng lượng của bộ tụ bị tiêu hao do phóng điện. Tìm năng lượng tiêu hao đó.
A. 5mJ. B. 10mJ.               C. 0mJ.  D. 15mJ.
Lời giải
a) Vì 5 tụ giống nhau mắc nối tiếp, nên ban đầu ta có {{C}_{1}}=\frac{{{C}_{b}}}{5}=2\mu F
Lúc sau mất đi một tụ, ta có {{C}_{2}}=\frac{{{C}_{b}}}{4}=2,5\mu F
Độ chênh lệch năng lượng lúc trước và sau là
\Delta \text{W}={{W}_{2}}-{{W}_{1}}=\frac{1}{2}\left( {{C}_{2}}-{{C}_{1}} \right)U_{{}}^{2}=2,{{5.10}^{-3}}J>0J.
Vậy năng lượng của bộ tụ tăng thêm 2,5.10-3 J khi 1 tụ bị đánh thủng
Đáp án A
b) Ta làm cho trường hợp tổng quát gồm n tụ và có 1 tụ bị đánh thủng
+ Trước khi tụ điện bị đánh thủng, điện tích của bộ tụ điện là: {{q}_{1}}=\frac{CU}{n}
+ Sau khi tụ điện bị đánh thủng thì {{q}_{2}}=\frac{CU}{n-1}
+ Điện tích của bộ tụ điện tăng lên 1 lượng \Delta q={{q}_{2}}-{{q}_{1}}=\frac{CU}{n\left( n-1 \right)}
+ Năng lượng của tụ điện tăng lên do nguồn điện đã thực hiện công để đưa thêm điện tích tới tụ điện 
\Rightarrow A=\Delta qU=\frac{C{{U}^{2}}}{n\left( n-1 \right)}

+ Gọi năng lượng tiêu hao do sự đánh thủng là W', theo định luật bảo toàn năng lượng, ta được:
\text{W}'=A-\Delta \text{W}=\frac{C{{U}^{2}}}{2n\left( n-1 \right)}
+ Áp dụng vào bài toán trên và thay n = 5 ta được W' = 5.10-3 J
Đáp án B.
Ví dụ 6: Một tụ điện phẳng điện dung  C=\text{ }0,12\text{ }\mu F có lớp điện môi dày 0,2 mm có hằng số điện môi \varepsilon =5. Tụ được đặt dưới một hiệu điện thế U = 100 V.
a) Tính diện tích các bản của tụ điện, điện tích và năng lượng của tụ.
\\A. S=0,45{{m}^{2}};\text{ }Q=12\mu C;\text{ }W=0,6mJ . \\B. S=0,54{{m}^{2}};\text{ }Q=9\mu C;\text{ }W=0,45mJ \\C. S=0,54{{m}^{2}};\text{ }Q=12\mu C;\text{ }W=0,6mJ. \\D. S=0,45{{m}^{2}};\text{ }Q=9\mu C;\text{ }W=0,45mJ.
b) Sau khi được tích điện, ngắt tụ khỏi nguồn rồi mắc vào hai bản của tụ điện {{C}_{1}}=0,15\text{ }\mu F chưa được tích điện. Năng lượng của bộ tụ là?
A. 0,27mJ.           B. 0,36mJ.            C. 0,54mJ.            D. 0,18mJ.
Lời giải
a) Diện tích các bản của tụ điện
C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}\Rightarrow S=\frac{4\pi kdC}{\varepsilon }\\\\=\frac{4\pi {{.9.10}^{9}}.0,{{2.10}^{-3}}.0,{{12.10}^{-6}}}{5}=0,54\,{{m}^{2}}
Điện tích của tụ Q=CU=12\mu C
Năng lượng của tụ: \text{W}=\frac{C{{U}^{2}}}{2}=0,6mJ
Đáp án C.
b) Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì điện tích Q = 12 μC không đổi nên tụ mới được mắc song song với tụ ban đầu.
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích ta được Q1 + Q2 = Q = 12 μC
Vì 2 tụ được mắc song song nên
{{U}_{AB}}={{U}_{1}}={{U}_{2}}=\frac{{{Q}_{1}}}{C}=\frac{{{Q}_{2}}}{{{C}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=\frac{C}{{{C}_{1}}}=\frac{4}{5} \\\\ \left\{ \begin{matrix} & {{Q}_{1}}=\frac{16}{3}\mu C \\\\ & {{Q}_{2}}=\frac{20}{3}\mu C \\\\ \end{align} \right. \\\\\Rightarrow {{U}_{AB}}=\frac{{{Q}_{1}}}{C}=44,4V
Năng lượng của bộ tụ là
\text{W}=\frac{1}{2}\left( C+{{C}_{1}} \right)U_{AB}^{2}=0,27mJ
Đáp án A.
STUDY TIP
Năng lượng của tụ điện \text{W}=\frac{{{Q}^{2}}}{2C}=\frac{QU}{2}=\frac{C{{U}^{2}}}{2}

Ví dụ 7: Một tụ điện 6 μF được tích điện dưới một hiệu điện thế 12V.
a) Tính điện tích của mỗi bản tụ.
A. Điện tích bản dương là 60 μC, bản âm là -60 μC
B. Điện tích bản dương là 72 μC, bản âm là -72 μC.
C. Điện tích bản dương là 48 μC, bản âm là -48 μC.
D. Điện tích bản dương là 56 μC, bản âm là -56 μC.
b) Hỏi tụ điện tích lũy một năng lượng cực đại là bao nhiêu?
A. 8,64.10-4J.     B. 5,76.10-4J.      c. 4,32.10-4J.      D. 6,48.10-4J.
c) Tính công trung bình mà nguồn điện thực hiện để đưa 1 e từ bản mang điện tích dương đến bản mang điện tích âm?
A. 9,6.1-19J.        B. 19,2.10-19J.   c. 38,4.10-19J.    D. 4,8.10-19J.
Lời giải
a) Điện tích của tụ
Q = CU = 6.10-6.12 = 72 μC
Điện tích bản dương là 72μC, bản âm là -72μC
Đáp án B.
b) Năng lượng mà tụ tích được
\text{W}=\frac{C{{U}^{2}}}{2}=4,{{32.10}^{-4}}J
Đáp án C.
c) Công trung bình mà nguồn điện thực hiện để đưa 1 e từ bản mang điện tích dương đến bản mang điện tích âm xác định bởi
A=\frac{qU}{2}=\left| e \right|\frac{U}{2}=9,{{6.10}^{-19}}J
Đáp án A.
Ví dụ 8: Hai bản của một tụ điện phẳng (diện tích mỗi bản là 200 cm2) được nhúng trong dầu có hằng số điện môi 2,2 và được mắc vào nguồn điện có hđt là 200 V. Tính công cần thiết để giảm khoảng cách giữa 2 bản từ 5 cm đến 1 cm (sau khi cắt tụ ra khỏi nguồn)
A. 1,2.10-7 J.      B. 2,4.10-7 J.      C. 3,6.10-7 J.       D. 0,6.10-7 J.
Lời giải
+ Điện tích của tụ là
Q=\frac{\varepsilon S}{4\pi k{{d}_{1}}}.U=\frac{2,{{2.200.10}^{-4}}.200}{4\pi {{.9.10}^{-9}}.0,05}=1,{{556.10}^{-9}}C
+ Sau khi ngắt tụ ra khỏi nguồn và giảm khoảng cách 2 bản từ 5 xuống 1 thì Q không đổi và C tăng lên 5 lần. Do đó ta có: U'=\frac{U}{5}=40V
+ Công cần thiết để giảm khoảng cách giữa 2 bản là
A=Q\frac{\Delta U}{2}=1,{{2.10}^{-7}}J
Đáp án A.
Ví dụ 9: Tại 4 đỉnh của một hình vuông LMNP có 4 điện tích điểm qL = qM = q = 4.10-8C; qN =qP = -q. Đường chéo của hình vuông có độ dài a = 20 cm.
Hãy xác định:
a) Điện thế tại tâm hình vuông?
A. 0        B. -1800 V           C. 1800 V             D. 800 V
b) Điện thế tại đỉnh L của hình vuông?
A. 0        B. -1800 V           C. 1800 V             D. 800 V
c) Công tối thiểu để đưa q từ L - O
\\A. 7,2.10^{-5} J \\ B. 3,6.10^ {-5}J \\ C. -7,2.10^{-5}J \\ D. -3,6.10^{-5} J
Lời giải
a) Vì 2 điện tích ở 2 đỉnh đối diện trái dấu nhau nên ta được điện thế ở tâm của hình vuông là 0 V
Đáp án A.
b) Điện thế tại đỉnh L của hình vuông là:
{{V}_{L}}=k\left( \frac{{{q}_{M}}}{LM}+\frac{{{q}_{N}}}{LN}+\frac{{{q}_{P}}}{LP} \right)={{9.10}^{9}}.\frac{-{{4.10}^{-8}}}{0,2}=-1800V
Đáp án B.
c) + Công của lực điện là
A={{q}_{L}}.\left( {{V}_{L}}-{{V}_{O}} \right)=-7,{{2.10}^{-5}}J
+ Công tối thiểu để đưa q từ L đến O là:
A' = - A = 7,2.10-5 J
Đáp án A.
Ví dụ 10: Hai điện tích q1 = 6,67.10^{-9} C ;q2= 13,35.10^{-9} C nằm trong không khí cách nhau 40 cm. Tính công cần thiết để đưa hệ điện tích trên lại gần nhau và cách nhau 25 cm
A. -1,2.10-6 J.     B. 1,2.10-6 J.      C. 2,4.10-6 J.       D. -2,4.10-6 J.
Lời giải
+ Gọi B và C lần lượt là vị trí cách 40cm và 25cm, khi đó điện thế tại B và C do q1 gây ra là
\\{{V}_{1B}}=\frac{k{{q}_{1}}}{{{r}_{1}}}=\frac{{{9.10}^{9}}.6,{{67.10}^{-9}}}{0,4}=150,075V \\\\{{V}_{1C}}=\frac{k{{q}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\frac{{{9.10}^{9}}.6,{{67.10}^{-9}}}{0,25}=240,12V
+ Giả sử q1 là 1 điểm cố định và di chuyển q2 từ B đến C. Công cần thiết để đưa hệ điện tích trên lại gần nhau là
A=-{{q}_{2}}.\left( {{V}_{1B}}-{{V}_{1C}} \right)=1,{{2.10}^{-6}}J
Đáp án B.

DẠNG 6: Điện tích đặt trong điện trường của tụ điện

Ví dụ 1: Hiệu điện thế giữa 2 bản của một tụ điện phẳng là U = 300 V. Một hạt bụi nằm cân bằng giữa 2 bản của tụ điện và cách bản dưới của tụ d1 = 0,8 cm. Hỏi sau bao lâu hạt bụi sẽ rơi xuống bản dưới của tụ nếu hiệu điện thế giữa 2 bản giảm đi 60 V?
A. 0,09 s.              B. 0,12 s.              C. 0,06 s.              D. 0,045 s.
Lời giải
Để hạt bụi nằm cân bằng trong điện trường thì trọng lực bằng lực điện
P=F\Leftrightarrow mg=qE\Leftrightarrow mg=q\frac{U}{d}\Rightarrow \frac{q}{m}=\frac{gd}{U}=2,{{67.10}^{-4}}
Khi U giảm đi 60V thì U' = U - 60 = 240V thì theo định luật II Newton, ta có
P-F'=ma\Rightarrow mg-q\frac{U'}{d}=ma\Rightarrow a=g-\frac{qU'}{md}
Khi hạt bụi rơi chạm bản dưới thì quãng đường đi được là
s={{d}_{1}}=\frac{a{{t}^{2}}}{2}
\\ \Rightarrow t=\sqrt{\frac{2{{d}_{1}}}{g-\frac{qU'}{md}}}\\\\=\sqrt{\frac{2{{d}_{1}}}{g-\frac{qU'}{md}}}=\sqrt{\frac{2.0,{{8.10}^{-2}}}{10-2,{{67.10}^{-4}}.\frac{240}{0,{{8.10}^{-2}}}}}=0,09s
Đáp án A.
Phân tích
- Muốn hạt bụi nằm cân bằng thì lực điện tác dụng lên hạt bụi phải bằng trọng lượng của hạt bụi.
- Khi hiệu điện thế giảm đi 60 V thì hạt bụi sẽ không cân bằng nữa mà chuyên động với gia tốc a được xác định thông qua định luật II Newton.
- Tính thời gian rơi bằng cách dùng công thức về chuyển động biến đổi đều
s={{d}_{1}}=\frac{a{{t}^{2}}}{2}
 
 

Tổng số điểm của bài viết là: 10 trong 2 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 2 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Sữa Momcare
tỏi đen
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây