Bán tài liệu, giáo án tất cả các môn toán, lý,hoá,sinh,văn,sử,địa,tiếng anh, công dân,
Tháp Văn Xương
Koko Giữ trọn tuổi 25

ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CHO HỆ KÍN

Thứ ba - 27/04/2021 00:44
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CHO HỆ KÍN, Bài tập Tính xung lượng của lực, Định luật bảo toàn cơ năng, Định luật bảo toàn năng lượng, Đơn vị của công, p=mv là gì, Ý nghĩa của xung lượng, Công thức tính công của một lực là, Tóm tắt lý thuyết Vật lý 10 cơ bản, Bài tập Tính xung lượng của lực, p=mv là gì, Công thức tính độ biến thiên vận tốc, Định luật bảo toàn cơ năng, Độ biến thiên là gì, Công thức tính công, Bài toán bắn viên đạn, Công thức liên hệ giữa khối lượng và vận tốc
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CHO HỆ KÍN
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CHO HỆ KÍN

ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CHO HỆ KÍN, Bài tập Tính xung lượng của lực, Định luật bảo toàn cơ năng, Định luật bảo toàn năng lượng, Đơn vị của công, p=mv là gì, Ý nghĩa của xung lượng, Công thức tính công của một lực là, Tóm tắt lý thuyết Vật lý 10 cơ bản, Bài tập Tính xung lượng của lực, p=mv là gì, Công thức tính độ biến thiên vận tốc, Định luật bảo toàn cơ năng, Độ biến thiên là gì, Công thức tính công, Bài toán bắn viên đạn, Công thức liên hệ giữa khối lượng và vận tốc 

Bài toán áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ cô lập (hệ kín)

Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định hệ cô lập, viết phương trình bảo toàn động lượng cho hệ cô lập (hệ kín), thì ta có:
        {{\vec{p}}_{1}}+{{\vec{p}}_{2}}+{{\vec{p}}_{3}}+\ldots =\vec{p}_{1}^{\prime }+\vec{p}_{_{2}}^{'}+\vec{p}_{3}^{\prime }+\ldots (1)
Bước 2: Chiếu lên trục tọa độ Ox, ta được phương trình độ lớn
       {{p}_{1}}+{{p}_{2}}+{{p}_{3}}+\ldots =p_{1}^{\prime }+p_{2}^{\prime }+p_{3}^{\prime }+\ldots (2)
Bước 3: Giải phương trình đại số ta được giá trị đại số đại lượng cần tìm là 
+ Động lượng.
+ Vận tốc.
+ Khối lượng.
+ Góc giữa hai véc tơ vận tốc (hay véc tơ động lượng)
Các bài toán điển hình cho định luật bảo toàn động lượng cho hệ cô lập 

* Bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lượng đối với hai vật va chạm mềm

 
Chọn trục tọa độ Ox cùng phương chiều với phương chiều chuyển động của vật. Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ
        {{m}_{1}}{{\vec{v}}_{1}}+{{m}_{2}}.\vec{0}={{m}_{1}}.\vec{v}+{{m}_{2}}.\vec{v}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)\vec{v}
Chiếu lên Ox ta được:
{{m}_{1}}{{v}_{1}}+0={{m}_{1}}v_{1}^{\prime }+{{m}_{2}}v_{2}^{\prime }=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)v\Rightarrow v=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}}{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)}
Ghi nhớ: 
- Khi va chạm mềm hệ 2 vật là hệ cô lập
- Vận tốc của 2 vật ngay sau va chạm là như nhau
  v=v_{_{1}}^{'}=v_{_{2}}^{'}=\frac{{{m}_{1}}.{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}

* Bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lượng đối với chuyển động bằng phản lực.

 

Chọn trục tọa độ Ox cùng phương chiều với phương chiều chuyển động của vật M. Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ
 (m+M).\vec{0}=m.\overrightarrow{v_{1}^{\prime }}+M.\overrightarrow{v_{2}^{\prime }}\Leftrightarrow 0=m.\overrightarrow{v_{1}^{\prime }}+M.\overrightarrow{v_{2}^{\prime }}
Vậy: \overrightarrow{v_{2}^{\prime }}=-\frac{m}{M}\overrightarrow{v_{1}^{\prime }}
Tức là \overrightarrow{v_{2}^{\prime }} cùng phương ngược chiều \overrightarrow{v_{1}^{\prime }}.
Tên lửa bay lên phía trước ngược với hướng khí phụt ra phía sau.
Chiếu lên Ox ta được giá trị độ lớn:
             v_{2}^{\prime }=\frac{m}{M}v_{1}^{'}

* Bài toán vận dụng định luật bảo toàn động lượng đối với đạn nổ

          
                                                      

Giải cách 1: Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ
Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ
\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)\vec{v}={{m}_{1}}.\overrightarrow{v_{1}^{'}}+{{m}_{2}}.\overrightarrow{v_{2}^{'}}
Chiếu lên Ox; Oy ta được:
\begin{array}{*{35}{l}} \left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}_{x}}={{m}_{1}}.{{v}_{1x}}+{{m}_{2}}.{{v}_{2x}}(1) \\ \left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}_{y}}={{m}_{1}}.{{v}_{1y}}+{{m}_{2}}.{{v}_{2y}}(2) \\ \end{array}
Giải hệ (1); (2) ta được đại lượng cần tìm là 
+ Động lượng.
+ Vận tốc.
+ Khối lượng.
+ Góc giữa hai véc tơ vận tốc (hay véc tơ động lượng)
Giải cách 2:


Biểu diễn véc tơ phương trình bảo toàn động lượng:
Áp dụng định lý hàm số cos; hay hàm số sin cho tam giác với các cạnh là động lượng
p;\quad p_{1}^{\prime };\quad p_{2}^{\prime }
Biến đổi tính toán ta sẽ tìm được đại lượng cần tìm là 
+ Động lượng.
+ Vận tốc.
+ Khối lượng.
+ Góc giữa hai véc tơ vận tốc (hay véc tơ động lượng).     
Ví dụ 1: Một viên đạn khối lượng m1 = 200 g chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 100 m/s, đến va chạm mềm dính vào một bao cát đang đứng yên có khối lượng m2 = 100 kg. Vận tốc của đạn và bao cát ngay sau va chạm bằng


    A. 0,2m/s.    B. 66,7m/s.
    C. 2,1m/s.    D. 6,7m/s.     
Lời giải::
- Xét thời điểm ngay khi va chạm mềm giữa viên đạn và bao cát là hệ kín
- Áp dụmg định luật bảo toàn động lượng của hệ.
       {{m}_{1}}.{{\vec{v}}_{1}}=\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)\vec{v}
\overrightarrow{v} cùng phương với vận tốc \overrightarrow{{{v}_{1}}} .
- Vận tốc của đạn và bao cát ngay sau va chạm là:
     v=\frac{{{m}_{1}}.{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\frac{0,2.100}{100+0,2}\approx 0,2(\text{m}/\text{s})
                Đáp án A.
Ví dụ 2: Một khẩu súng nằm ngang khối lượng ms = 5kg, bắn một viên đạn khối lượng mđ = 10 g. Vận tốc viên đạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Độ lớn vận tốc của súng sau khi bắn bằng
    A. 12m/s.    B. 6m/s.    
  C. 1,2m/s.    D. 60m/s.     
Lời giải::


- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng 0.
- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là: {{m}_{s}}.{{\vec{v}}_{s}}+{{m}_{d}}{{\vec{v}}_{d}}
- Áp dụng định luật bào toàn động lượng. {{m}_{s}}.{{\vec{v}}_{s}}+{{m}_{d}}.{{\vec{v}}_{d}}=0
- Vận tốc của súng là: v=-\frac{{{m}_{d}}.{{v}_{d}}}{{{m}_{s}}}=-\frac{{{600.10.10}^{-3}}}{5}=-1,2(\text{m}/\text{s})
Dấu (-) cho biết súng chuyển động ngược với hướng của đạn.
Giá trị tuyệt đối của vận tốc \text{ }\!\!|\!\!\text{ - 1,2 }\!\!|\!\!\text{ = 1,2}(m/s) cho biết độ lớn vận tốc của súng sau khi bắn
                Đáp án C
Ghi nhớ: 
- Bài toán bắn súng cũng chính là bài toán chuyển động bằng phản lực
- Súng chuyển động ngược chiều với đạn với độ lớn vận tốc v_{2}^{'}=\frac{{{m}_{d}}}{{{M}_{s}}}v_{1}^{'}
Ví dụ 3: Một viên đạn khối lượng 1kg đang bay theo phương thẳng đứng với vận tốc 500m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay theo phương ngang với vận tốc 1000m/s. Động lượng mảnh thứ hai có
A. độ lớn 707kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc \alpha  = 60°.
B. độ lớn 500kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc \alpha = 60°. 
C. độ lớn 500kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc \alpha = 45°. 
D. độ lớn 707kg.m/s; hướng lên trên tạo với phương ngang một góc\alpha = 45°.     .
Lời giải::


Giải cách 1:
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ
Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ:  \vec{p}={{\vec{p}}_{1}}+{{\vec{p}}_{2}} 
Chiếu lên Ox; Oy ta được:    0={{p}_{1}}-{{p}_{2}}.\sin \alpha (1)
      p=0+{{p}_{2}}\cos \alpha \quad (2)
Thay số ta được hệ:
\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 0=1.500-{{p}_{2}}\sin \alpha & (1) \\ 0,5.1000={{p}_{2}}\cos \alpha & (2) \\ \end{array} \right.   

Từ hệ phương trình (1) và (2) ta có:
\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 1.500={{p}_{2}}\sin \alpha \quad (1) \\ 0,5.1000={{p}_{2}}\cos \alpha \quad (2) \\ \end{array} \right.
Chia vế (1) và (2) ta được \tan \alpha =\frac{5000}{5000}=1\Rightarrow \alpha ={{45}^{{}^\circ }}(3) 
Thay (3) vào (1) ta được: {{p}_{2}}=\frac{500}{\sin {{45}^{0}}}=500\sqrt{2}=707 (kg.m/s)
                Đáp án D.
Giải cách 2:


- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây được xem là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng.
- Động lượng trước khi đạn nổ: {{\vec{p}}_{1}}=m.\vec{v}=\vec{p}
- Động lượng sau khi đạn nổ: {{\overrightarrow{p}}_{s}}={{m}_{1}}.{{\vec{v}}_{1}}+{{m}_{2}}.{{\vec{v}}_{2}}={{\vec{p}}_{1}}+{{\vec{p}}_{2}}
Theo hình vẽ, ta có:
\begin{array}{*{35}{l}} p_{2}^{2}={{p}^{2}}+p_{1}^{2} \\ \Rightarrow {{p}_{2}}=\sqrt{{{500}^{2}}+{{(1000.0,5)}^{2}}}=500\sqrt{2}=707(\text{m}/\text{s}) \\ \end{array}  
- Góc hợp giữa \overrightarrow{{{v}_{2}}} và phương thẳng đứng là:
       \sin \alpha =\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{500}{500\sqrt{2}}\Rightarrow \alpha ={{45}^{{}^\circ }}
                Đáp án D.
Ví dụ 4: Một xe tăng, khối lượng tổng cộng M = 10 tấn, trên xe có gắn súng nòng súng hợp một góc \alpha ={{60}^{\circ }}theo phương ngang hướng lên trên. Khi súng bắn một viên đạn có khối lượng m = 5kg hướng dọc theo nòng súng thì xe giật lùi theo phương ngang với vận tốc 0,02 m/s biết ban đầu xe đứng yên, bỏ qua ma sát. Tốc độ của viên đạn lúc rời nòng súng bằng
    A. 120m/s.    B. 40m/s.    
   C. 80m/s.    D. 160m/s.
     

Lời giải::

Chọn hệ trục Ox như hình vẽ
 
Phương trình bảo toàn véc tơ động lượng cho hệ theo Ox
       \vec{0}=\overrightarrow{p_{_{1x}}^{'}}+\overrightarrow{p_{_{2x}}^{'}}\text{ } (*)
Vì trước khi bắn hệ đứng yên 
Chiếu phương trình (*) lên Ox ta được:
      0=-p_{_{1}}^{'}+p_{_{2}}^{'}.\cos {{60}^{{}^\circ }}
Thay số ta được:
0=-{{m}_{1}}v_{_{1}}^{'}+{{m}_{2}}.v_{_{2}}^{'}.\cos {{60}^{{}^\circ }}\Leftrightarrow v_{_{2}}^{'}=\frac{{{m}_{1}}v_{_{1}}^{'}}{{{m}_{2}}.\cos {{60}^{{}^\circ }}}=\frac{{{10.10}^{3}}.0,02}{5.\cos {{60}^{{}^\circ }}}=80\text{m}/\text{s}
                Đáp án C.
Ghi nhớ:
+ Bảo toàn động lượng theo Ox khi hợp lực tác dụng vào vật theo phương Ox bị triệt tiêu.
\sum{{{{\vec{F}}}_{x}}}=\vec{0}\Rightarrow \sum{{{{\vec{p}}}_{x}}}=\vec{0}
Ví dụ 5: Một viên đạn khối lượng m đang bay với vận tốc 100m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau có tốc độ tương ứng là 120m/s và 140m/s. Góc tạo bởi véc tơ động lượng của hai mảnh là
    A. 100°.    B. 80°.    C. 60°.    D. 120°.
Lời giải::


- Xét hệ gồm hai mảnh đạn trong thời gian nổ, đây là hệ kín nên ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng
- Động lượng trước khi đạn nổ: {{\vec{p}}_{t}}=m.\vec{v}=\vec{p}
- Động lượng sau khi đạn nổ:  {{\vec{p}}_{s}}={{m}_{1}}.{{\vec{v}}_{1}}+{{m}_{2}}.{{\vec{v}}_{2}}={{\vec{p}}_{1}}+{{\vec{p}}_{2}}
Theo hình vẽ, theo định lý hàm số cos:
            \cos \beta =\frac{p_{1}^{2}+p_{2}^{2}-{{p}^{2}}}{2{{p}_{1}}{{p}_{2}}}=\frac{{{60}^{2}}+{{70}^{2}}-{{100}^{2}}}{2.60.70}=-\frac{5}{28}
\Rightarrow \beta ={{100}^{{}^\circ }} .
- Góc tạo bởi véc tơ động lượng của hai mảnh là \alpha ={{180}^{{}^\circ }}-{{100}^{{}^\circ }}={{80}^{{}^\circ }}
                Đáp án B.

Dạng 4. Bài toán tìm độ biến thiên động lượng của vật: lực, xung lượng của lực

Phương pháp giải:                  
Bước 1:
Biểu diễn véc tơ các lực tác dụng vào vật.
Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước và lúc sau.
Biểu diễn véc tơ vận tốc lúc trước và lúc sau.
Bước 2:
Từ mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực:
      \overrightarrow{{{p}_{2}}}-\overrightarrow{{{p}_{1}}}=F.\overline{\Delta t} \;\;hay \;\;\overrightarrow{\Delta p}=F.\overrightarrow{\Delta t}
Ta tìm được đại lượng cần tìm là :
    + Động lượng 
    + Độ biến thiên động lượng 
    + Lực
    + Xung lượng của lực 
    + Thời gian tác dụng
Ví dụ 1: Một quả bóng đang bay ngang với động lượng \overrightarrow{p} thì đập vuông góc vào một bức tường thẳng đứng, bay ngược trở lại theo phương vuông góc với bức tường với cùng độ lớn vận tốc. Độ biến thiên động lượng của quả bóng là 
   \\ A. \overrightarrow{O} . \\ B. \overrightarrow{p}. \\ C. 2\overrightarrow{p}. \\ D. -2\overrightarrow{p}.
     

Lời giải::
Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước và lúc sau 
    + \overrightarrow{p} động lượng lúc trước.
    + \overrightarrow{{{p}^{'}}}  động lượng lúc sau.
Độ biến thiên động lượng:
\overrightarrow{\Delta p}={{\vec{p}}^{\prime }}-\vec{p}=-\vec{p}-\vec{p}=-2\vec{p}
Đáp án D.     
Ví dụ 2: Một vật có m = 50kg thả rơi tự do từ vị trí cách mặt nước 4m. Sau khi chạm mặt nước 0,5s thì dừng lại, g = 9,8m/s2. Độ lớn lực cản trung bình do nước tác dụng lên vật bằng
    A. 885N.    B. 1375N.    
   C. 245N.    D. 2453N.
Lời giải::


Biểu diễn véc tơ các lực tác dụng vào vật.
Vận tốc rơi tự do của vật khi đến mặt nước: v=\sqrt{2.g.s} 
Chọn chiều dương từ trên xuống.
Độ biến thiên động lượng \Delta p=F.\Delta t
      \Rightarrow F=-\frac{mv}{\Delta t}=-885,4\text{N} 
Mặt khác:
\vec{F}={{\vec{F}}_{\text{C}}}+\vec{P}\Rightarrow {{F}_{\text{C}}}=F-P=-885,4-50.9,8=-1375,4\text{N}
Vậy độ lớn lực cản trung bình do nước tác dụng lên vật bằng lực cản do nước tác dụng lên vật bằng 
\approx 1375N.
                Đáp án B.
Ghi nhớ:
+ Biểu thức \overline{{{p}_{2}}}-\overrightarrow{{{p}_{1}}}=F.\overrightarrow{\Delta t}  còn được gọi là dạng khác của định luật II Niu tơn. 
+ Trong biểu thức trên nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì ta hiểu \overrightarrow{F}  chính là hợp lực \overrightarrow{{{F}_{hl}}}
Ví dụ 3: Một phân tử khí m={{4.10}^{-26}}kg bay với v = 600m/s va chạm vuông góc với thành bình và bật trở lại với tốc độ như cũ; chọn chiều dương là chiều chuyển động ban đầu. Xung lượng của lực tác dụng vào phần tử khí khi va chạm với thành bình là
    A. 2,4.1023 Ns.     B. -4,8.1023 Ns.     C. 4,8.1023 Ns.     D. -2,4.1023Ns.
Lời giải::
 

+ Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước và lúc sau 
+ \overrightarrow{p} động lượng lúc trước.
+ \overrightarrow{{{p}^{'}}} động lượng lúc sau.
+ Chọn chiều (+) là chiều chuyển động ban đầu
+ Từ mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực cho phần tử khí khi va chạm:
\vec{F}.\Delta t=\overrightarrow{{{p}_{2}}}-\overrightarrow{{{p}_{1}}}
+ Chiếu lên chiều dương ta được: F.\Delta t={{4.10}^{-26}}(-600-600)=-4,{{8.10}^{-23}}\text{N}.\text{s}
                Đáp án B.
Ví dụ 4: Một viên đạn có khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v1 = 1000m/s thì gặp bức tường. Sau khi xuyên qua bức tường thì vận tốc của viên đạn còn lại là v2 = 400m/s. Thời gian xuyên thủng tường là 0,01s. Độ lớn lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn bằng
    A. 1400N.    B. 1000N.    C. 600N.    D. 400N.
Lời giải::
 

+ Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước và lúc sau 
    + \overrightarrow{p}  động lượng lúc trước.
    + \overrightarrow{{{p}^{'}}}  động lượng lúc sau.
+ Chọn chiều (+) là chiều chuyển động ban đầu
+ Từ mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực cho viên đạn khi va chạm:
\vec{F}.\Delta t=\overrightarrow{{{p}_{2}}}-\overrightarrow{{{p}_{1}}}
+ Chiếu lên chiều dương ta được:
                    F.0,01={{10.10}^{-3}}(400-1000)=-600\text{N}
Độ lớn lực cản trung bình của bức tường lên viên đạn bằng: FC = 600N.
                Đáp án C.
Ví dụ 5: Một quả bóng m = 200g bay đến đập vào mặt phẳng ngang với tốc độ 25m/s theo góc tới \alpha ={{60}^{\circ }}. Bóng bật trở lại với cùng tốc độ v theo góc phản xạ \alpha '=\alpha  như hình bên. Độ biến thiên động 
lượng của quả bóng do va chạm có độ lớn bằng
    \\A. 2,5\sqrt{3}kgm/s \\ B. 5\sqrt{3}kgm/s \\ C. 5 kgm/s \\D. 10 kgm/s
Lời giải::
 

+ Biểu diễn véc tơ động lượng lúc trước và lúc sau 
    + \overrightarrow{p}  động lượng lúc trước.
    +\overrightarrow{{{p}^{'}}} động lượng lúc sau.
+ Độ biến thiên động lượng của quả bóng do va chạm
       \Delta \vec{p}=\overrightarrow{{{p}^{\prime }}}-\vec{p}=\overrightarrow{{{p}^{\prime }}}+(-\vec{p})
+ Từ hình biểu diễn véc tơ ta có độ lớn:
   \Delta p={{p}^{\prime }}=p=m.v=0,2.25=5\text{kg}\text{.m}/\text{s}
 (vì tam giác tạo bởi 3 cạnh này là tam giác cân có 1 góc 60° là tam giác đều)
                Đáp án C.

 

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Sữa Momcare
tỏi đen
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây