Koko Giữ trọn tuổi 25
Bán tài liệu, giáo án tất cả các môn toán, lý,hoá,sinh,văn,sử,địa,tiếng anh, công dân,
Tháp Văn Xương

Chuyên đề luỹ thừa Toán lớp 6

Thứ tư - 21/04/2021 12:07
Chuyên đề luỹ thừa Toán lớp 6 , Các bài toán nâng cao lớp 6 về lũy thừa có đáp án, Hướng dẫn giải toán lũy thừa lớp 6, Công thức tính tổng dãy số lũy thừa lớp 6, Công thức lũy thừa lớp 6, Toán năng cao về lũy thừa lớp 6 ViOLET, Bài tập về lũy thừa lớp 7, Lý thuyết lũy thừa lớp 6, Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên
Chuyên đề luỹ thừa Toán lớp 6
Chuyên đề luỹ thừa Toán lớp 6
Chuyên đề luỹ thừa Toán lớp 6 , Các bài toán nâng cao lớp 6 về lũy thừa có đáp án, Hướng dẫn giải toán lũy thừa lớp 6, Công thức tính tổng dãy số lũy thừa lớp 6, Công thức lũy thừa lớp 6, Toán năng cao về lũy thừa lớp 6 ViOLET, Bài tập về lũy thừa lớp 7, Lý thuyết lũy thừa lớp 6, Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên 
CHUYÊN ĐỀ 3. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TRÊN TỰ NHIÊN
A. Kiến thức cơ bản: + {{a}^{n}}=a.a...a ( n thừa số a, n\ne o )
+ Quy ước: a1 = a,  a0 = 1.
+ am.an = am+n        (m, n \in N*);   am:an =am-n   (m, n \in N*, m\ge n, a\ne 0);  
- Nâng cao: + Luỹ thừa của một tích: (a.b)n = am.bn
+  Luỹ thừa của luỹ thừa: (am)n = am.n
+ Luỹ thừa tầng: {{a}^{{{m}^{n}}}}= {{a}^{({{m}^{n}})}}
( trong một luỹ thừa tầng ta thực hiện phép luỹ thừa từ trên xuống dưới ).
+ Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.
- So sánh hai luỹ thừa: + Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lơn hơn sẽ lớn hơn.
    
 
      Nếu m > n Thì am > an (a > 1)
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ lớn hơn 0 thì luỹ thừa nào có cơ số lơn hơn sẽ lớn hơn.
 
      Nếu a > b Thì am > bm (m > o).


B. Bài tâp.
Bài toán 1. Viết các tích sau hoặc thương sau dưới dạng luỹ thừa của một số.
a) 25 . 84    ;                   b) 256.1253   ;                   c) 6255:257       

Bài toán 2: Viết mỗi tích , thương sau dưới dạng một luỹ thừa:
a) 410.230 ;              b) {{9}^{25}}{{.27}^{4}}{{.81}^{3}} ;                 c){{25}^{50}}{{.125}^{5}} ;           d) {{64}^{3}}{{.4}^{8}}{{.16}^{4}}
e) {{3}^{8}}:{{3}^{6}} ;     {{2}^{10}}:{{8}^{3}}  ;     {{12}^{7}}:{{6}^{7}} ;      {{21}^{5}}:{{81}^{3}}
f) {{5}^{8}}:{{25}^{2}} ; {{4}^{9}}:{{64}^{2}} ; {{2}^{25}}:{{32}^{4}} ; {{125}^{3}}:{{25}^{4}}
Bài toán 3. Tính giá trị các biểu thức.
a) A=\frac{{{3}^{10}}.11+{{3}^{10}}.5}{{{3}^{9}}{{.2}^{4}}} ; B=\frac{{{2}^{10}}.13+{{2}^{10}}.65}{{{2}^{8}}.104} c) C=\frac{{{72}^{3}}{{.54}^{2}}}{{{108}^{4}}} ; d) D=\frac{{{11.3}^{22}}{{.3}^{7}}-{{9}^{15}}}{{{({{2.3}^{14}})}^{2}}}
Bài toán 4: Viết các số sau dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10.
213;        421;         2009;            \overline{abc} ; \overline{abcde}
Bài toán 5  So sánh các số sau, số nào lớn hơn?
a) 2711 và 818    b)  6255 và 1257         c) 523 và 6. 522   d) 7. 213 và 216
Bài toán 6:  Tính giá trị các biểu thức sau:
a) a3.a9    b) (a5)7    c) (a6)4.a12   d)  56 :53 + 33 .32    e) 4.52 - 2.32

Bài toán 7. Tìm n \in  N * biết.
a) {{3}^{2}}{{.3}^{n}}={{3}^{5}}; b) ({{2}^{2}}:4){{.2}^{n}}=4; c) \frac{1}{9}{{.3}^{4}}{{.3}^{n}}={{3}^{7}}; d) \frac{1}{9}{{.27}^{n}}={{3}^{n}};
e) \frac{1}{2}{{.2}^{n}}+{{4.2}^{n}}={{9.5}^{n}}; g) 32<{{2}^{n}}<128; h) 2.16\ge {{2}^{n}}>4.
Bài toán 8 Tìm x \in N biết.
a) ( x - 1 )3 = 125  ;                  b) 2x+2 - 2x = 96;
 c) (2x +1)3 = 343 ;                  d) 720 : [ 41 - (2x - 5)] = 23.5.
e) 16x <1284    
Bài toán 9 Tính các tổng sau bằng cách hợp lý.
A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100
B = 1 + 3 + +32 +32 +...+ 32009
C = 1 + 5 + 52 + 53 +...+ 51998
D = 4 + 42 + 43 +...+ 4n
Bài toán 10:  Cho  A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +...+2200. Hãy viết A + 1 dưới dạng một luỹ thừa.
Bài toán 11. Cho B = 3 + +32 +33 +...+ 32005. CMR 2B + 3 là luỹ thừa của 3.
Bài toán 9. Chứng minh rằng:                                                        
a) 55-54+53 \vdots 7       b) {{7}^{6}}+{{7}^{5}}-{{7}^{4}}\vdots 11 c) {{10}^{9}}+{{10}^{8}}+{{10}^{7}}\vdots 222
d) {{10}^{6}}-{{5}^{7}}\vdots 59 e) {{3}^{n+2}}{{2}^{n+2}}+{{3}^{n}}-{{2}^{n}}\vdots 10\forall n\in {{N}^{*}}   
f) {{81}^{7}}-{{27}^{9}}-{{9}^{13}}\vdots 45

Bài toán 12: a) Viết các tổng sau thành một tích: 2+22; 2+22+23 ; 2+22+23 +24
b) Chứng minh rằng: A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+22004 chia hết cho 3;7 và 15
Bài toán 13: a) Viết tổng sau thành một tích   34 +325 +36+ 37
b) Chứng minh rằng: + B = 1 + 3 + +32 +32 +...+ 399  \vdots   40
+ A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100  \vdots  31
+ C = 165 + 215 \vdots 33      +  D = 53! - 51! \vdots29
Bài toán 14: Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:
a) (217+172).(915 - 159)(42- 24)                             b)  (71997- 71995):(71994.7)
c) ({{1}^{2}}+{{2}^{3}}+{{3}^{4}}+{{4}^{5}}).({{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}}+{{4}^{3}}).({{3}^{8}}-{{81}^{2}})      
d) ({{2}^{8}}+{{8}^{3}}):({{2}^{5}}{{.2}^{3}})

Các bài toán về  chữ số tận cùng:
* Tóm tắt lý thuyết:
- Tìm chữ số tận cùng của một tích: +Tích của các số lẽ là một số lẽ
     + Tích của một số chẵn với một số bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn.
- Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa.
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên các chữ số tận cùng của nó.
+ Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 2,4,8 nâng lê luỹ thừa 4n (n\ne 0) đều có tận cùng bằng 6.
...24n = ...6      ;    ...44n = ...6    ;    ...84n = ...6
+ Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 3,7,9 nâng lê luỹ thừa 4n (n\ne 0) đều có tận cùng bằng 1.
...34n = ...1   ;   ...74n = ...1   ;...94n = ...1
- Một số chính phương thì không có tận cùng bằng 2,3,7,8.
* Bài tập áp dụng:
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau.
{{2}^{2003}};{{4}^{99}};{{9}^{99}};{{3}^{99}};{{7}^{99}};{{8}^{99}};{{87}^{32}};{{58}^{33}}
Bài toán 2: Chứng minh rằng các tổng và hiệu sau chia hết cho 10.
481n + 19991999  ;  162001 - 82000   ; 192005 + 112004  ; 175 + 244 - 1321
Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của tổng: 5 + 52 + 53 +...+ 596
Bài toán 4: Chứng minh rằng A = \frac{1}{10}.({{7}^{{{2004}^{2006}}}}-{{3}^{{{92}^{94}}}}) là một số tự nhiên.
Bài toán 5: Cho S = 1 + 3 +32 +33 +...+ 330 . Tìm chữ số tận cùng của S. CMR: S không là số chính phương.
Bài toán 6: Cho   A = 2 + 22 + 23 + 24 +...+2100 
a)  Chứng minh A \vdots 3
b)  Chứng minh A \vdots 15   ;     c) Tìm chữ số tận cùng của A.


Bài toán 7. Chú ý: + {{\overline{x01}}^{n}}=\overline{y01}(n\in {{N}^{*}}) + {{\overline{x25}}^{n}}=\overline{y25}(n\in {{N}^{*}})
+ Các số 320; 815 ; 74 ; 512; 992  có tận cùng bằng 01.
+ Các số 220; 65; 184;242; 684;742 có tận cùng bằng 76.
+ 26n (n >1) có tận cùng bằng 76.
áp dụng: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau.
   2100; 71991; 5151; {{99}^{{{99}^{99}}}}; 6666; 14101; 22003.
Bài toán 8. Tìm chữ số tận cùng của hiệu 71998 - 41998
Bài toán 9. Các tổng sau có là số chính phương không?
a) 108 + 8  ;   b) 100! + 7  ; c)  10100 + 1050 + 1.

Bài toán 10. Chứng minh rằng
a) 20022004 - 10021000  10       b) 1999 2001 + 2012005  10;
Bài toán 11. Chứng minh rằng: a) 0,3 . ( 20032003 - 19971997) là một số từ nhiên
b) \frac{1}{10}({{1997}^{{{2004}^{2006}}}}-{{1993}^{{{1994}^{1998}}}})
 

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Sữa Momcare
tỏi đen
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây