Liên hệ zalo
Bán tài liệu, giáo án tất cả các môn toán, lý,hoá,sinh,văn,sử,địa,tiếng anh, công dân,
Phần mềm bán hàng toàn cầu

CHUYÊN ĐỀ 4: CHIA HẾT TRONG TẬP SỐ TỰ NHIÊN

Thứ tư - 21/04/2021 12:07
CHUYÊN ĐỀ 4: CHIA HẾT TRONG TẬP SỐ TỰ NHIÊN, Các bài toán Chứng minh chia hết lớp 6, Bài tập dấu hiệu chia hết của một tổng, Các bài toán chứng minh chia hết lớp 7, Bài tập nâng cao về tính chất chia hết, Chuyên đề phép chia hết trong tập hợp số nguyên, Cách chứng minh chia hết lớp 8, Chứng minh chia hết cho 6, Chuyên de dấu hiệu chia hết lớp 6
CHUYÊN ĐỀ 4: CHIA HẾT TRONG TẬP SỐ TỰ NHIÊN
CHUYÊN ĐỀ 4: CHIA HẾT TRONG TẬP SỐ TỰ NHIÊN
CHUYÊN ĐỀ 4: CHIA HẾT TRONG TẬP SỐ TỰ NHIÊN, Các bài toán Chứng minh chia hết lớp 6, Bài tập dấu hiệu chia hết của một tổng, Các bài toán chứng minh chia hết lớp 7, Bài tập nâng cao về tính chất chia hết, Chuyên đề phép chia hết trong tập hợp số nguyên, Cách chứng minh chia hết lớp 8, Chứng minh chia hết cho 6, Chuyên de dấu hiệu chia hết lớp 6 

CHUYÊN ĐỀ 4: CHIA HẾT TRONG TẬP SỐ TỰ NHIÊN

I. Kiến thức bổ sung:
1. a \vdots m ; b \vdots m \Rightarrow k1a + k2b \vdots m
2. a \vdots m ; b \vdots m ; a + b + c \vdots m \Rightarrow c\vdots m
II. Bài tập:
* Các phương pháp chứng minh chia hết.
PP 1: Để chứng minh A \vdots b (b \ne 0). Ta biểu diễn A = b. k trong đó k \in N
PP 2. Sử dụng hệ quả tính chất chia hết của một tổng.
   Nếu a\pm b\vdots ma \vdots m thì b \vdots m.
PP 3. Để chứng minh một biểu thức chứa chữ (giã sử chứa n) chia hết cho b(b khác 0) ta có thể xét mọi trường hợp về số dư khi chia n cho b.
PP 4. Để chứng minh A\vdots b. Ta biểu diễn b dưới dạng b = m.n. Khi đó.
+ Nếu (m,n) = 1 thì tìm cách chứng minh A\vdots m và A \vdots n \Rightarrow A\vdots m.n \Rightarrow A \vdots b.
+ Nếu (m,n) \ne 1 ta biểu diễn A = a1.a2 rồi tìm cách chứng minh a1 \vdots m; a2 \vdots n thì  tích a1.a2 \vdots m.n suy ra A\vdots b.
PP 5. Dùng các dấu hiệu chia hết.
PP 6. Để chứng minh A\vdots  b ta biểu diễn A={{A}_{1}}+{{A}_{2}}+...{{A}_{n}} và chứng minh các {{A}_{i}}(i=\overline{1,n})\vdots b
Bài toán 1. Chứng minh rằng với mọi n \in N thì 60n +45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30.
Bài toán 2. Cho a,b \in N. Hỏi số ab(a + b) có tận cùng bằng 9 không?
Bài toán 3. Chon \in N. CMR 5n – 1 \vdots 4
Bài toán 4: Chứng minh rằng: a) \overline{ab}+\overline{ba}\vdots 11  
b)  \overline{ab}-\overline{ba}\vdots 9  với a>b.

Bài toán 5: Chứng minh rằng:
a) A =1 + 2 + 22 + 23 + 24 +...+239  là bội của 15        T = 1257 -259 là bội của 124
c)  M = 7+{{7}^{2}}+{{7}^{3}}+{{7}^{4}}+...+{{7}^{2000}}\vdots 8       d)P = a+{{a}^{2}}+{{a}^{3}}+...+{{a}^{2n}}\vdots a+1  với a,n \in N
Bài toán 6: CMR tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5.
Bài toán 7: CMR: + Tổng của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6
                              + Tổng 3 số lẽ liên tiếp không chia hết cho 6.
                              + Tổng của 5 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10 còn tổng 5 số lẽ liên tiếp thì chia 10 dư 5
Bài toán 8: Cho a,b \in Na - b \vdots 7 . CMR 4a +3b \vdots 7.
Bài toán 9: Tìm n \in N để.
a) n + 6 \vdots n ; 4n + 5 \vdots n ; 38 - 3n \vdots n
b) n + 5 \vdots n + 1 ; 3n + 4 \vdots n - 1 ; 2n + 1 \vdots 16 - 3n
Bài toán 10. Chứng minh rằng: (5n)^{100} \vdots 125
Bài toán 11. Cho A = 2 + 22 + 23 +... + 22004 .
CMR A chia hết cho 7;15;3
Bài  toán 12. Cho S =  3  +32 +33 +...+ 31998 . CMR
 a)  S \vdots 12  ;       b) S \vdots 39
Bài toán 13. Cho B = 3 +32 +33 +...+ 31000;  CMR B \vdots 120
Bài toán 14.  Chứng minh rằng:
a) 3636 - 910 \vdots45 ;    b) 810 - 89 - 88 \vdots 55 ;     c) 55 - 54 + 53 \vdots  7
d) {{7}^{6}}+{{7}^{5}}-{{7}^{4}}\vdots 11                       e) {{10}^{9}}+{{10}^{8}}+{{10}^{7}}\vdots 222
g) {{10}^{6}}-{{5}^{7}}\vdots 59
h) {{3}^{n+2}}{{2}^{n+2}}+{{3}^{n}}-{{2}^{n}}\vdots 10\forall n\in {{N}^{*}}
i) {{81}^{7}}-{{27}^{9}}-{{9}^{13}}\vdots 45

Bài toán 15. Tìm n \in  N  để :
a) 3n + 2 \vdots n - 1 b) n2 + 2n + 7 \vdots n + 2 c) n2 + 1 \vdots n - 1

d) n + 8 \vdots n + 3 e) n + 6 \vdots n - 1 g) 4n - 5 \vdots 2n - 1
Bài toán 16.  CMR:
a) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.
b) Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6.
c) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.
d) Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120.
(Chú ý: Bài toán trên được sử dụng trong CM chia hết, không cần CM lại)
Bài toán 17. cho 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5, khi chia cho 5 được những số dư khác nhau. CMR tổng của chúng chia hết cho 5.
Bài toán 18. Cho số \overline{abc} không chia hết cho 3. Phải viết số này liên tiếp nhau ít nhất mấy lần để dược một số chia hết cho 3.
Bài toán 19: Cho n \in N, Cmr  n2 + n + 1 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.
Bài toán 20. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.
Bài toán 21. Cmr   a)\forall n\in N thì A=2n+\underbrace{11...1}_{n.c/s1}\vdots 3
                                 b) \forall a,b,n\in N thì B=\left( {{10}^{n}}-1 \right).a+\left( \underbrace{11..1}_{n.c/s1}-n \right).b\vdots 9
Bài toán 22. Hai số tự nhiên a và 2.a đều có tổng các chữ số bằng k. Chứng minh rằng a\vdots 3
Bài toán 23. CMR: m + 4n \vdots 13\Leftrightarrow 10m + n\vdots 13.\forall m,n\in N


 

Tổng số điểm của bài viết là: 12 trong 4 đánh giá

Xếp hạng: 3 - 4 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

DANH MỤC TÀI LIỆU
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây