Liên hệ zalo
Phần mềm bán hàng toàn cầu
Bán tài liệu, giáo án tất cả các môn toán, lý,hoá,sinh,văn,sử,địa,tiếng anh, công dân,

Bài toán về độ lệch pha giữa các phần tử trong sóng dừng

Thứ năm - 13/05/2021 13:33
Bài toán về độ lệch pha giữa các phần tử trong sóng dừng, Chọn câu sai biểu thức tính độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau khoảng d là, Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau khoảng d là.
Vật lí 12
Vật lí 12
Bài toán về độ lệch pha giữa các phần tử trong sóng dừng, Chọn câu sai biểu thức tính độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau khoảng d là, Độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau khoảng d là, Độ lệch pha trong sóng dừng, Độ lệch pha giữa 2 điểm trên phương truyền sóng, độ lệch pha là gì, độ lệch pha giữa u và i, độ lệch pha dòng điện xoay chiều, độ lệch pha của sóng 
Bài toán về độ lệch pha giữa các phần tử trong sóng dừng

1.Phương pháp
Phương pháp chung giải bài toán dạng này là

Xác định độ lệch pha giữa hai điểm để biết được điểm nào sớm (trễ) pha hơn.
Dùng đường tròn suy ra kết quả bài toán.
Chú ý: Trong sóng dừng, các điểm đối xứng với nhau qua một nút thì ngược pha, đối xứng nhau qua một bụng thì cùng pha. 

2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB với AB bằng 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của các phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. v = 0,25 m/s.     
B. v = 2 m/s.
C. v = 0,5 m/s.        
D. v = 1 m/s.

Lời giải


Ta có: AB=\frac{\lambda }{4}=1\text{0}cm\Rightarrow \lambda =4\text{0}cm
Giả sử điểm bụng B dao động với biên độ Ab.
Điểm C là trung điểm của AB, suy ra khoảng cách từ C đến đầu nút A là AC=\frac{\lambda }{8} \Rightarrow Biên độ của điểm C là: {{A}_{C}}={{A}_{b}}\left| \sin \frac{2\pi AC}{\lambda } \right|=\frac{{{A}_{b}}}{\sqrt{2}}
Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp li độ của điểm B bằng biên độ của điểm C, tức là {{x}_{B}}={{A}_{C}}=\frac{{{A}_{b}}}{\sqrt{2}} .
Dựa vào đường tròn ta thấy ngay thời gian này ứng với thời gian điểm B dao động từ \frac{{{A}_{b}}}{\sqrt{2}} đến Ab rồi quay lại \frac{{{A}_{b}}}{\sqrt{2}} . Thời gian này là 0,2 s nên ta có
\frac{T}{8}+\frac{T}{8}=\frac{T}{4}=\text{0},2\Rightarrow T=\text{0},8
Vận tốc truyền sóng trên dây: v=\frac{\lambda }{T}=\frac{4\text{0}}{\text{0},8}=5\text{0}cm/s=\text{0},5m/s
Đáp án C.

Ví dụ 2: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f = 5 Hz. Thứ tự các điểm trên dây lần lượt là P, M, N, O  sao cho P là điểm nút, O là điểm bụng gần P nhất (M, N thuộc đoạn OP). Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M là \frac{1}{2\text{0}}s. Thời gian ngăn nhất giữa hai lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm O bằng biên độ dao động của điểm N là \frac{1}{3\text{0}}s. Biết khoảng cách giữa hai điểm M, N là 2 cm. Tìm vận tốc truyền sóng trên dây?
A. v = 1,2 m/s.         B. v = 3,6 m/s.         C. v = 1,6 m/s.         D. v = 2,4 m/s.

Lời giải

Gọi A0 là biên độ tại bụng sóng, ta có:
Thời gian ngắn nhất giữa hai li độ của O bằng biên độ của điểm M là \Delta {{t}_{1}}=\frac{1}{2\text{0}} nên ta có góc quét: \Delta {{\varphi }_{1}}=\frac{\pi }{2}\Rightarrow {{A}_{N}}={{A}_{\text{0}}}\cos \frac{\pi }{4}=\frac{{{A}_{\text{0}}}}{\sqrt{2}}
Thời gian ngắn nhất giữa hai li độ của O bằng biên độ của điểm N là \Delta {{t}_{2}}=\frac{1}{3\text{0}} nên ta có góc quét:  \Delta {{\varphi }_{1}}=1\text{0}\pi .\frac{1}{3\text{0}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{A}_{N}}={{A}_{\text{0}}}\cos \frac{\pi }{6}=\frac{{{A}_{\text{0}}}\sqrt{3}}{2}
Ta có \left\{ \begin{matrix} & {{A}_{M}}=\frac{{{A}_{\text{0}}}}{\sqrt{2}}\\ \\ & {{A}_{N}}=\frac{{{A}_{\text{0}}}\sqrt{3}}{2} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} & {{A}_{\text{0}}}\left| \sin \frac{2\pi PM}{\lambda } \right|=\frac{{{A}_{\text{0}}}}{\sqrt{2}}\\ \\ & {{A}_{\text{0}}}\left| \sin \frac{2\pi PN}{\lambda } \right|=\frac{{{A}_{\text{0}}}\sqrt{3}}{2} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & \frac{2\pi PM}{\lambda }=\frac{\pi }{4}\\ \\ & \frac{2\pi PN}{\lambda }=\frac{\pi }{3} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & PM=\frac{\lambda }{8}\\ \\ & PN=\frac{\lambda }{6} \\ \end{align} \right.
Vì khoảng cách giữa hai điểm M và N là 2 cm nên ta có
PN-PM=2\Leftrightarrow \frac{\lambda }{6}-\frac{\lambda }{8}=2\Leftrightarrow \lambda =48cm
Vận tốc truyền sóng trên dây v=\lambda .f=48.5=24\text{0}cm/s=2,4m/s
Đáp án D.

Ví dụ 3: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng cố định. Trên dây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 15 cm. M là một điểm trên dây cách B là 10 cm. Biết rằng trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là \frac{1}{3}s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 240 cm/s.
B. 120 cm/s.
C. 90 cm/s.  
D. 60 cm/s.

Lời giải


Ta có: AB=\frac{\lambda }{4}=15cm\Rightarrow \lambda =6\text{0}cm
Khoảng cách từ M đến nút A là: MA=AB-MB=15-1\text{0}=5cm .
Gọi A0 = 2a là biên độ tại bụng sóng, biên độ sóng tại M:
{{A}_{M}}=\left| {{A}_{\text{0}}}\sin 2\pi \frac{5}{6\text{0}} \right|=\left| {{A}_{\text{0}}}\sin \frac{\pi }{6} \right|=\frac{{{A}_{\text{0}}}}{2}
Tốc độ dao động cực đại M: v_{M}^{\max }={{A}_{M}}\omega =\frac{{{A}_{\text{0}}}\omega }{2}=\frac{v_{B}^{\max }}{2}
Bài toán trở thành: Trong một chu kì, thời gian tốc độ dao dộng của B nhỏ hơn tốc đô dao đông cực đại của M \left| {{v}_{B}} \right|\le \frac{v_{B}^{\max }}{2} là bao nhiêu? Đây là bài toán quen thuộc trong chương giao động cơ. Sử dụng đường tròn dễ thấy tổng góc quét được \Delta \varphi =2.\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}\Rightarrow \Delta t=\frac{T}{3}=\frac{1}{3}s\Rightarrow T=1
Tốc độ truyền sóng trên dây: v=\frac{\lambda }{T}=\frac{6\text{0}}{1}=6\text{0}cm/s
Đáp án D.

Ví dụ 4: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz. Và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm. Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm {{t}_{2}}={{t}_{1}}+\frac{79}{4\text{0}}  phần tử D có li độ là:
A. −0,75 cm. B. 1,50 cm.   C. −1,50 cm. D. 0,75 cm.

Lời giải


Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm nên \frac{\lambda }{2}=6cm , => \lambda =12cm.
Biên độ của bụng 2A=3cm.
Biên độ của phần tử tại C và D là:
\\ {{A}_{C}}=2A\left| \sin \frac{2\pi {{d}_{C}}}{\lambda } \right|=3.\left| \sin \frac{2\pi .1\text{0},5}{12} \right|=\frac{3}{\sqrt{2}}cm \\ {{A}_{D}}=2A\left| \sin \frac{2\pi {{d}_{D}}}{\lambda } \right|=3.\left| \sin \frac{2\pi .7}{12} \right|=\frac{3}{2}cm
Phần tử tại C và D ở hai bó sóng đối xứng nhau qua nút N nên chúng dao động ngược pha với nhau. Tại thời điểm ta có uc = 1,5 cm và hướng về vị trí cân bằng nên \cos \left( \omega {{t}_{1}}-\frac{\pi }{2} \right)=\frac{1}{\sqrt{2}}.  Khi đó {{u}_{D}}=-{{A}_{D}}\cos \left( \omega {{t}_{1}}-\frac{\pi }{2} \right)=-\frac{{{A}_{D}}}{\sqrt{2}}  và cũng đang hướng về vị trí cân bằng.
Tại thời điểm {{t}_{2}}={{t}_{1}}+\frac{79}{4\text{0}}={{t}_{1}}+9T+\frac{7T}{8}, dựa vào đường tròn ta thấy, chất điểm tương ứng trên đường tròn quét thêm được góc  9.2\pi +\pi +\frac{\pi }{4}rad, khi đó phần tử tại D đang ở biên âm, tức là {{u}_{D}}=-1,5cm
Đáp án C.


Ví dụ 5: Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng sừng với tần số f xác định. Gọi M, N và P là ba điểm trên dây co vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t1 (đường 1) và {{t}_{2}}={{t}_{1}}+\frac{11}{12f} (đường 2). Tại thời điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s. Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là

\\A. 2\text{0}\sqrt{3}cm/s \\B. \text{60}cm/s \\C. -2\text{0}\sqrt{3}cm/s \\D. -6\text{0}cm/s

Lời giải

Từ đồ thị ta có \frac{\lambda }{2}=12\Rightarrow \lambda =24cm
Vì M, N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và 38 cm nên nếu gọi A là biên độ của bụng thì A chính là biên độ của N (vì BN=6=\frac{\lambda }{4} .Ta có \left\{ \begin{matrix} & {{A}_{N}}=A \\ \\ & {{A}_{M}}=A\left| \sin \frac{2\pi BM}{\lambda } \right|=A.\left| \sin \frac{2\pi .4}{12} \right|=\frac{3}{\sqrt{2}}A \\ \\& {{A}_{P}}=A\left| \sin \frac{2\pi PM}{\lambda } \right|=A.\left| \sin \frac{2\pi .38}{12} \right|=\frac{1}{2}A \\ \end{align} \right.
Mặt khác, vì M và thuộc cùng một bó sóng, nên M và N cùng pha. P thuộc bó sóng thứ 4 kể từ bó sóng chưa M nên P ngược pha với M. Vậy M và N cùng pha và ngược pha với P. Khi đó ta có \left\{ \begin{matrix} & \frac{{{S}_{M}}}{{{x}_{N}}}=\frac{{{A}_{M}}}{{{A}_{N}}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}A}{A} \\ \\& \frac{{{v}_{P}}}{{{v}_{M}}}=-\frac{{{v}_{\max P}}}{{{v}_{\max M}}}=-\frac{\omega {{A}_{P}}}{\omega {{A}_{M}}}=-\frac{\frac{1}{2}A}{\frac{\sqrt{3}}{2}A} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} & {{x}_{N}}=\frac{\sqrt{3}}{2}{{x}_{N}} \\ \\ & {{v}_{P}}=\frac{1}{\sqrt{3}}{{v}_{M}} \\ \end{align} \right.
Như vậy, để tính được vp tại thời điểm t2 thì ta sẽ tính vM tại thời điểm t2. Ta sẽ sử dụng đường tròn để tính vận tốc vM tại thời điểm t2, muốn tính được thì ta phải biết tại thời điểm t1 và vM có giá trị là bao nhiêu ( âm hay dương), đang tăng hay đang giảm. Đồ thị sẽ cho ta xác định được điều này.
Nhìn đồ thị ta thấy, tại thời điểm t1, hình dạng sợi dây là (1) , nếu phần tử tại M đang đi xuống thì sau \Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\frac{11}{12f}=\frac{11T}{12}, tức là sau gần 1 chu kì hình dạng sóng không thể là (2). Vậy M phải đi lên, tức là tại thời điểm t1 M đang đi lên với vận tốc {{v}_{M}}=+6\text{0}cm/s và đang giảm.

Tại thời điểm t1 ta có: {{x}_{N}}={{A}_{M}}\Rightarrow {{x}_{M}}=\frac{\sqrt{3}}{2}{{x}_{N}}=\frac{\sqrt{3}}{2}{{A}_{M}}
{{\left( \frac{{{x}_{M}}}{{{A}_{M}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{v}_{M}}}{{{x}_{M\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \frac{{{v}_{M}}}{{{v}_{M\max }}} \right)}^{2}}=1-{{\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}\\\Rightarrow {{v}_{M\max }}=2\left| {{v}_{M}} \right|=12\text{0}\left( cm/s \right)
Tại thời điểm {{t}_{2}}={{t}_{1}}+\frac{11}{12f} thì vectơ \overrightarrow{{{v}_{M\max }}} quét được thêm góc \frac{11}{12f}.2\pi f=\frac{11\pi }{6}, sử dụng đường tròn ta có như hình vẽ bên.
Tại thời điểm t2 thì {{v}_{M}}={{v}_{M\max }}.\cos \left( \frac{\pi }{6} \right)=12\text{0}.\frac{\sqrt{3}}{2}=6\text{0}\sqrt{3}\left( cm/s \right)
Từ đó suy ra {{v}_{P}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}{{v}_{M}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}.6\text{0}\sqrt{3}=-6\text{0}\left( cm/s \right)
Đáp án D.


Ví dụ 6: Một sóng dừng trên dây có bước sóng  và N là một nút sóng. Hai điểm P và Q nằm về hai phía của N có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là \frac{\lambda }{12} \;;\; \frac{\lambda }{3}. Ở vị trí có li độ khác không thì tỉ số giữa li độ của P so với Q là
\\A. \frac{-1}{\sqrt{3}} \\\\ B. \frac{1}{\sqrt{3}} \\\\C. -1 \\D. -\sqrt{3}

Lời giải

Vì hai điểm P và Q nằm về hai phía của N (là nút) có vị trí cân bằng cách N những đoạn lần lượt là  \frac{\lambda }{12}\frac{\lambda }{3} nên hai điểm này thuộc 2 bó liên tiếp, suy ra chúng dao động ngược pha. Khi đó ta có:
\frac{{{u}_{P}}}{{{u}_{Q}}}=-\frac{{{A}_{P}}}{{{A}_{Q}}}=-\frac{{{A}_{B}}\left| \sin \frac{2\pi PN}{\lambda } \right|}{{{A}_{B}}\left| \sin \frac{2\pi QN}{\lambda } \right|}=-\frac{{{A}_{B}}\left| \sin \frac{2\pi \frac{\lambda }{12}}{\lambda } \right|}{{{A}_{B}}\left| \sin \frac{2\pi \frac{\lambda }{3}}{\lambda } \right|}=-\frac{1}{\sqrt{3}}
Đáp án A.

Ví dụ 7: Trên một sợi dây căng ngang có sóng dừng. Xét 3 điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần nhất 10 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất là giữa hai lần liên tiếp để điểm A có li độ bằng biên độ dao động của điểm B là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 0,5 m/s     B. 0,4 m/s.    C. 0,6 m/s.    D. 1,0 m/s.

Lời giải

Ta có bước sóng \lambda =4.AC=4\text{0}cm. Ta có d = CB = 5 cm.
Biên độ sóng tại B: {{A}_{B}}={{A}_{A}}\left| \sin \frac{2\pi d}{\lambda } \right|={{A}_{A}}\left| \sin \frac{2\pi .5}{4\text{0}} \right|=\frac{{{A}_{A}}}{\sqrt{2}}
Khoảng thòi gian ngắn nhất để hai lần liên tiếp điểm A có {{x}_{A}}={{A}_{B}}=\frac{{{A}_{A}}}{\sqrt{2}}  (bài toán cơ bản phần dao động cơ, sử dụng đường tròn).
Từ đó ta có \frac{T}{4}=\text{0,2}\Rightarrow \text{T=0},8
Do đó tốc độ truyền sóng trên dây v=\frac{\lambda }{f}=\frac{4\text{0}}{\text{0},8}=5\text{0}cm/s=\text{0},5m/s
Đáp án A.

Ví dụ 8: Một sợi dây đang có sóng dừng ổn định. Sóng truyền trên dây có tần số 10 Hz và bước sóng
6 cm. Trên dây, hai phần tử M và N có vị trí cân bằng cách nhau 8 cm, M thuộc một bụng sóng dao động điều hòa với biên độ 6 mm. Lấy {{\pi }^{2}}=1\text{0}. Tại thời điểm t, phần tử M đang chuyển động với tốc độ  (cm/s) thì phần tử N chuyển động với gia tốc có độ lớn là
\\A. 6\sqrt{3}m/{{s}^{2}} \\ B. 6\sqrt{2}m/{{s}^{2}} \\C. 6m/{{s}^{2}} \\D. 3m/{{s}^{2}}

Lời giải

Ta thấy MN=8=5\frac{\lambda }{4}+\frac{\lambda }{12} nên vẽ hình ra ta sẽ thấy: N cách nút một khoảng \frac{\lambda }{12} và N dao động ngược pha với M.
Biên độ dao động của N là {{A}_{N}}={{A}_{M}}\left| \sin \frac{2\pi .\frac{\lambda }{12}}{\lambda } \right|=\frac{{{A}_{M}}}{2}=3mm
Vì N dao động ngược pha với M nên tỉ số tốc độ là \frac{\left| {{v}_{N}} \right|}{\left| {{v}_{M}} \right|}=\frac{{{A}_{N}}}{{{A}_{M}}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
Khi \left| {{v}_{M}} \right|=6\pi cm/s thì từ biểu thức trên suy ra \left| {{v}_{N}} \right|=3\pi cm/s. Độ lớn gia tốc điểm n lúc này xác định bởi {{\left( \frac{{{v}_{N}}}{\omega {{A}_{N}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{a}_{N}}}{{{\omega }^{2}}{{A}_{N}}} \right)}^{2}}=1
Thay số với \left| {{v}_{N}} \right|=3\pi .1{{\text{0}}^{-2}}m/s,\omega =2\pi f=2\text{0}\pi rad/s,{{A}_{N}}=3.1{{\text{0}}^{-3}}m ta tính được  {{a}_{N}}=6\sqrt{3}\left( m/{{s}^{2}} \right)
Đáp án A


 

Tổng số điểm của bài viết là: 50 trong 10 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 10 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

DANH MỤC TÀI LIỆU
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây