Xem bóng đá trực tuyến
Bán tài liệu, giáo án tất cả các môn toán, lý,hoá,sinh,văn,sử,địa,tiếng anh, công dân,

Phương pháp tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Thứ tư - 21/10/2020 09:23
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đáy là tam giác đều, Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều, Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thoi, Công thức the tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác, Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 2a, Bài tập xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp, Cách xác định tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp, Chuyên đề xác định tâm và bán kính mặt cầu, Phương pháp giải nhanh bài toán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Phương pháp tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Phương pháp tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có đáy là tam giác đều, Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều, Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC, Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thoi, Công thức the tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác, Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 2a, Bài tập xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp, Cách xác định tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp, Chuyên đề xác định tâm và bán kính mặt cầu, Phương pháp giải nhanh bài toán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Loại 1: Các đỉnh của hình chóp cùng nhìn đoạn IJ dưới góc vuông.

          - Trung điểm IJ là tâm mặt cầu.
          - Bán kính là
          (Trong đó: IJ là đường kính của mặt cầu. Các điểm IJ thường là 2 đỉnh của hình chóp. Phương pháp trên còn dùng để chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một mặt cầu)

Loại 2: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau.


          *Xác định tâm:
          - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
          - Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên cắt trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ở đâu thì đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. ( Trong thực tế   chỉ cần xét tam giác SIA và dựng đường trung trực   của SA .)
          *Tính bán kính : R=SO. (có: SO.SI = SA.SJ = SA2 /2)

Loại 3: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy:

Giả sử cạnh  SA vuông góc với đáy.
          * Xác định tâm:
          - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy (Ix // SA )
          - Từ trung điểm J của SA kẻ song song với AI cắt Ix tại O,         O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
          * Tính bán kính
Loại 4: Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy.

         Giả sử là (SAB) vuông góc với (ABCD)
          - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp của ABCD gọi là Ix,    và trục đường tròn ngoại tiếp SAB gọi là Jy.
          - Giao của Ix và Jy là O - tâm mặt cầu ngoại tiếp hình      chóp
          Chú ý:  IOJH là hình chữ nhật.

Bài tập áp dụng:
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy.
          a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
          b) Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D' .Chứng tỏ rằng các điểm A, B, C, D, B', C', D'  cùng thuộc một mặt cầu.

2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, BC = 2a; các cạnh bên SA=SB=SC=h. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

3. Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau, SA=a, SB=b, SC=c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (BCD).
          a) Tính AH ?
          b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

6. Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA =a vuông góc với (ABC). Gọi M là trung điểm AB. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAMC

7. Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường vuông góc với (ABCD)  dựng từ tâm O của hình vuông lấy 1 điểm S sao cho OS = a/2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

8. Cho tam giác cân ABC có góc BAC = 1200 và đường cao AH = a. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy hai điểm I, J ở hai bên điểm A sao cho IBC là tam giác đều và JBC là tam giác vuông cân.
          a) Tính các cạnh của tam giác ABC.
          b) Tính AI, AJ và chứng minh các tam giác BIJ, CIJ là tam giác vuông.
          c) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện IJBC và IABC.

9. Cho tam giác ABC vuông cân tại B (AB = a) gọi M là trung điểm AB. Từ M dựng đường thẳng vuông góc với (ABC) trên đó ta lấy điểm S sao cho SAB là tam giác đều.
a) Dựng trục của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và SAB.
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

 

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây