Tháp Văn Xương
Koko Giữ trọn tuổi 25
Bán tài liệu, giáo án tất cả các môn toán, lý,hoá,sinh,văn,sử,địa,tiếng anh, công dân,

Bài tập rút gọn biểu thức ôn thi vào 10 hay

Thứ bảy - 24/04/2021 05:52
Bài tập rút gọn biểu thức ôn thi vào 10 hay, Chuyên de Rút gọn biểu thức on thi vào 10 có đáp an, Chuyên de rút gọn biểu thức on thi THPT, Những bài toán Rút gọn thi vào lớp 10 có đáp an, Các bài Rút gọn thi vào lớp 10 có đáp an ViOLET, Chuyên đề Rút gọn biểu thức ôn thi vào lớp 10, các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10
Bài tập rút gọn biểu thức ôn thi vào 10 hay
Bài tập rút gọn biểu thức ôn thi vào 10 hay
Bài tập rút gọn biểu thức ôn thi vào 10 hay, Chuyên de Rút gọn biểu thức on thi vào 10 có đáp an, Chuyên de rút gọn biểu thức on thi THPT, Những bài toán Rút gọn thi vào lớp 10 có đáp an, Các bài Rút gọn thi vào lớp 10 có đáp an ViOLET, Chuyên đề Rút gọn biểu thức ôn thi vào lớp 10, các dạng toán vi-ét thi vào lớp 10, Bài tập rút gọn on thi vào lớp 10 có đáp an, Tổng hợp kiến thức toán thi vào lớp 10, Các bài tập Rút gọn biểu thức lớp 9 có đáp an, Chuyên de rút gọn biểu thức lớp 9 Violet, Dạng 1: rút gọn biểu thức, Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai có đáp an, Đề toán rút gọn lớp 9 có đáp an, Quy tắc rút gọn biểu thức, Đề toán rút gọn biểu thức lớp 9, Chuyên de rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan 

Bài tập rút gọn biểu thức ôn thi vào 10 hay

Bài 1. Cho biểu thức M=\left( \frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1} \right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}  với a > 0 ;\,\,\,a \ne 1
 a/ Rút gọn biểu thức M.
b/ So sánh giá trị của M với 1.


Bài 2. Cho biểu thức : A = \left( \frac{1}{\sqrt{a}-3}+\frac{1}{\sqrt{a}+3} \right)\left( 1-\frac{3}{\sqrt{a}} \right)
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Xác định a để biểu thức A > \frac{1}{2}


Bài 3. Cho biểu thức: A = \left( \frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{{{x}^{2}}-4x-1}{{{x}^{2}}-1} \right).\frac{x+2003}{x}
1) Rút gọn A. 
2) Với  x \in Z để A \in Z ?


Bài 4. Cho biểu thức: P = \frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}+\frac{4\sqrt{a}-4}{4-a} (a \ge 0; a \ne 4)
a) Rút gọn P. 
b) Tính giá trị của P với a = 9


Bài 5. Cho biểu thức: N = \left( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right)\left( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right)
1) Rút gọn biểu thức N. 
2) Tìm giá trị của a để N = - 2004


Bài 6. Cho biểu thức P=\left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\frac{3x+3}{x-9} \right):\left( \frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1 \right)
a. Rút gọn P.
b. Tìm x để  P<-\frac{1}{2} 
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.


Bài 7. Cho A = \left( \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a} \right).\left( \sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}} \right) \,\,\, (x > 0 ,x\ne 1)
a.       Rút gọn A 
b.Tính A với a = \left( 4+\sqrt{15} \right).\left( \sqrt{10}-\sqrt{6} \right).\left( \sqrt{4-\sqrt{15}} \right)


Bài 8. Cho
 A = \left( \frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1 \right):\left( \frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3} \right) \,\,\,\ ( x\ge 0 , x\ne 9, x\ne 4 ).

a.       Rút gọn A. 
b.Tìm x để A < 1. 
c.Tìm  x\in Z để A\in Z


Bài 9. Cho A = \frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3} \,\,\,( x\ge 0 , x\ne 1 )
a.       Rút gọn A. 
b.Tìm GTLN của A. 
c.Tìm x để  A = \frac{1}{2} 
d.  CMR : A \le \frac{2}{3}


Bài 10.        Cho  A = \left( \frac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1 \right):\left( \frac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3} \right) 
a. Rút gọn A  
b. Tìm  x\in Z để A\in Z


Bài 11.        Cho A = \frac{2\sqrt{a}-9}{a-5\sqrt{a}+6}-\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\frac{2\sqrt{a}+1}{3-\sqrt{a}} \,\,\,a \ge 0 , a\ne 9 , a\ne 4.
a. Rút gọn A. 
b. Tìm a để A < 1
c. Tìm a\in Z => A\in Z


Bài 12.        Cho A = \left( \frac{x-\sqrt{x}+7}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2} \right):\left( \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}}{x-4} \right) \,\,\, vs \,\,\,x > 0 , x\ne 4.
a.       Rút gọn A.  
b.So sánh A với \frac{1}{A}


Bài 13.        Cho A = \left( \frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left( \sqrt{x}-2 \right)}+\frac{3}{\sqrt{x}-2} \right):\left( \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \right) \,\,\;; x > 0 , x\ne 4
a. Rút gọn A 
. Tính A với x = 6-2\sqrt{5}


Bài 14.        Cho A = \left( \frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{1}{1+\sqrt{x}} \right):\left( \frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}} \right)+\frac{1}{2\sqrt{x}} \,\,\;; x > 0 , x\ne 1
a. Rút gọn A  
b. Tính A với x = 6-2\sqrt{5}


Bài 15.        Cho A = \left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9} \right):\left( \frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1 \right) \,\,\;; x\ge 0 , x\ne 9
a. Rút gọn A 
b. Tìm x để A < - \frac{1}{2}


Bài 16.        Cho 
a. Rút gọn A 
b. Tính A \,\,\;?\,\, x = 6-2\sqrt{5}
c . CMR : A \le 1

Bài 17.        Cho A = \left( \frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1} \,\,\;; x > 0 , x\ne 1
a. Rút gọn A  
b.So sánh A \,\,\; ? 1

Bài 18.        Cho A = \left( \frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1} \right):\left( 1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1} \right) \,\,\;; x\ge 0,x\ne \frac{1}{9}
a)       Rút gọn A   
b.Tính giá trị của A khi x = 6+2\sqrt{5}
c.Tìm x để  A = \frac{6}{5}
d.Tìm x để A < 1

Bài 19.        Cho A = \left( 1-\frac{4}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{x-1} \right):\frac{x-2\sqrt{x}}{x-1} \,\,\;; x > 0 , x\ne 1, x\ne 4
a. Rút gọn  
b. Tìm x để A = \frac{1}{2}

Bài 20.        Cho A = \left( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-2\sqrt{x}-3}{x-1} \right):\left( \frac{x+3}{x-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+1} \right) \,\,\;; x\ge 0 , x\ne 1
a. Rút gọn A. 
b. Tính A khi x = 0,36  
c. Tìm x\in Z => A\in Z

Bài 21.        Cho
 A = \left( 1-\frac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} \right):\left( \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6} \right) \,\,\;; x \ge 0 , x\ne 9 , x\ne 4
 a. Rút gọn A. 
b. Tìm  x\in Z => A\in Z 
c. Tìm x để A < 0

Bài 22.        Cho biểu thức: P=\,\left( \frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\,-\frac{2-\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x}{x-4} \right)\,:\frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}
a)       Rút gọn P  
b.Tìm x để P > 0
c.Tìm x để P = 1
Bài 23.        Cho biểu thức: M = \left[ \frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+1} \right].\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{2}
 a) Rút gọn M.  b) Chứng minh \,\,\;; 0 < x < 1 thì M > 0.
 c) Tính số trị của M khi x = 0,16

Bài 24.        Cho biểu thức: P = \left[ \frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}} \right]\left[ \frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right]
a) Rút gọn P  b) Tìm giá trị của a để P = - 4

Bài 25.        Cho biểu thức: C = \left[ \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a} \right]\left[ \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}} \right]
a) Rút gọn C 
b) Tìm giá trị của C biết a = \frac{\sqrt{9}}{2+\sqrt{6}};
c) Tìm giá trị của a để \sqrt{C}>C

Bài 26.        Cho A = \left( \frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1} \right).\frac{{{x}^{2}}-2x+1}{2} \,\,\;; x\ge 0 , x\ne 1
a. Rút gọn A
b. CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0
c. Tính A khi x = 3+2\sqrt{2}
d. Tìm GTLN của A

Bài 27.        Cho biểu thức: D = \left[ \frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1} \right]:\left[ \frac{2}{{{x}^{2}}-1}-\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+1} \right]
a) Rút gọn D 
b) Tìm giá trị của D biết x = \sqrt{3+\sqrt{8}};
c) Tìm giá trị của x khi D = \sqrt{5}.

Các dạng bài tập rút gọn biểu thức Ôn thi vào 10

Bài 28.        Cho biểu thức: Q = \left[ \frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}} \right]:\frac{a+2}{a-2}
a) Rút gọn Q
b)Với giá trị nguyên nào của a thì Q \in Z

Bài 29.        Cho biểu thức: N = \frac{2a-{{a}^{2}}}{a+3}\left[ \frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4{{a}^{2}}}{4-{{a}^{2}}} \right]
a) Rút gọn N b) Tìm giá trị của a sao cho N = 1
c) Khi nào N có giá trị dương, âm

Bài 30.        Cho biểu thức: A=\,\left( \frac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1 \right)\,:\,\left( \frac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3} \right)
a)       Rút gọn A 
b.Tìm x
Î Z để A Î Z

Bài 31.        Cho biểu thức : P=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}
a)       Rút gọn P 
b.Tìm giá trị của a để P < 1

Bài 32.        Cho biểu thức: P = \left( 1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right):\left( \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6} \right)
a) Rút gọn P 
b)Tìm giá trị của a để P < 0

Bài 33.        Cho biểu thức: P = {{\left( \frac{\sqrt{a}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{a}} \right)}^{2}}\left( \frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1} \right)
a)       Rút gọn P   b.Tìm các giá trị của a để P < 0
b)      Tìm các giá trị của a để P = - 2

Bài 34.        Cho biểu thức: P = \left( \frac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1 \right):\left( \frac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3} \right)
a)       Rút gọn P. 
b.Với giá trị nào của x thì P < 1

Bài 35.        Cho biểu thức: P = \left( \frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1} \right):\left( 1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1} \right)
a)       Rút gọn P 
b.Tìm các giá trị của x để P = \frac{6}{5}

Bài 36.        Cho biểu thức : P = \left( \frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1 \right):\left( \frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3} \right)
a)       Rút gọn P 
b.Tìm giá trị của x để P < 1

Bài 37.        Cho biểu thức :P=\,\left( \frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}\,-1 \right)\,:\,\left( \frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3} \right)
a)       Rút gọn P 
b.Tìm x để P < 1
c.Tìm x
Î Z để P Î Z

Bài 38.        Cho biểu thức: A = \left[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{a}{b-a} \right]:\left[ \frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{a}}{a+b+2\sqrt{ab}} \right]
a) Rút gọn A 
b) Biết rằng khi  \frac{a}{b}=\frac{1}{4} thì A = 1, hãy tìm các giá trị a, b

Bài 39.        Cho biểu thức: B = \left[ \frac{\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}+1}+1 \right].\left[ 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right]:\frac{1-\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}
a) Rút gọn B 
b) Tính giá trị của biểu thức B biết a = 27 + 10\sqrt{2}

Bài 40.        Cho biểu thức: E = \left[ x-3+\frac{1}{x-1} \right]:\left[ x-1-\frac{1}{x-1} \right]:\frac{x+2}{x}
a) Rút gọn E
b)Tính giá trị của E khi x = \sqrt{6+\sqrt{20}}
c) Tìm x\in Z => E\in Z

Bài 41.        Cho biểu thức: A = \frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{{{x}^{2}}+x-6}+\frac{1}{2-x}
a) Rút gọn A
b)Tính giá trị của A khi x = \sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{3}}}
c) Tìm x\in Z => A\in Z.

Bài 42.        Cho biểu thức: C = \left[ \frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x} \right]:\left[ \frac{1}{1-x}-\frac{1}{1+x} \right]+\frac{1}{x+1}
a) Rút gọn C
b)Tính giá trị của C khi x = 1+\sqrt{2}
c) Tìm x để C = \frac{3}{2}

Bài 43.        Cho biểu thức: E\,\,=\,\left( \frac{\sqrt{a}-2}{a-1}\,-\,\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1} \right)\,:\,\frac{2}{{{(1-a)}^{2}}}\,
a) Rút gọn E 
b) Tìm Max E
Bài 44.        Cho biểu thức: D\,=\,\frac{x-3}{\sqrt{x}-1-\sqrt{2}}
a)       Rút gọn D 
b.Tìm GTNN của D
Bài 45.        Cho biểu thức: M=\,\left( \frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1} \right)\,:\,\left( 1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1} \right)
a)       Rút gọn M. 
b.Tìm x để M\,=\frac{6}{5}
Bài 46.        Cho biểu thức : P = \frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}
a)       Rút gọn P   b.Tìm các giá trị của x để  P = \frac{1}{2}
c.Chứng minh P\le \frac{2}{3}
Bài 47.        Cho biểu thức: P = \left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9} \right):\left( \frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1 \right)
a)       Rút gọn P 
b. Tìm x để P < \frac{1}{2}
c.Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 48.        Cho biểu thức: M=\,\left( \frac{a-\sqrt{a}+7}{a-4}+\frac{1}{\sqrt{a}-2} \right)\,:\,\left( \frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{2\sqrt{a}}{a-4} \right)
a)       Rút gọn M    
b.So sánh M\,v\acute{o}i\,\frac{1}{M}

Các dạng bài tập rút gọn biểu thức Ôn thi vào 10

Bài 49.        Cho biểu thức: P = \frac{{{\left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)}^{2}}+4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}
a.Tìm điều kiện để P có nghĩa 
b.Rút gọn P 
c.Tính giá trị của P khi a = 2\sqrt{3} , b = \sqrt{3}

Bài 50.        Cho biểu thức:P = \left( \frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}} \right):\left( \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a-1}} \right)
a)       Rút gọn P      
b.Tìm giá trị của a để P > \frac{1}{6}

Bài 51.        Cho biểu thức : P = \left( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}
a)       Rút gọn P
   b.Chứng minh rằng P > 0 \forall x \ne 1

Bài 52.        Cho biểu thức : P = \left( \frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right):\left( 1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1} \right)
a)       Rút gọn P  
b. Tính\sqrt{P}khi x = 5+2\sqrt{3}

Bài 53.        Cho biểu thức P = 1:\left( \frac{1}{2+\sqrt{x}}+\frac{\frac{3x}{2}}{4-x}-\frac{2}{4-2\sqrt{x}} \right):\frac{1}{4-2\sqrt{x}}
a)       Rút gọn P 
b. Tìm giá trị của x để P = 20

Bài 54.        Cho biểu thức P = \left( \frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{{{x}^{3}}}-\sqrt{{{y}^{3}}}}{y-x} \right):\frac{{{\left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right)}^{2}}+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}
a)       Rút gọn P  
b. Chứng minh P \ge 0
Bài 55.        Cho biểu thức: P = 1+\left( \frac{2a+\sqrt{a}-1}{1-a}-\frac{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{1-a\sqrt{a}} \right).\frac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-1}
a)       Rút gọn P    
b.Cho P = \frac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}} tìm giá trị của a 
c.Chứng minh rằng P > \frac{2}{3}

Bài 56.        Cho biểu thức :P = \left( \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}} \right).\left[ \left( \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{3\sqrt{ab}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}} \right):\frac{a-b}{a+\sqrt{ab}+b} \right]
a)       Rút gọn P  
b.Tính P khi a = 16 và b = 4

Bài 57.        Cho biểu thức: P = \left( \frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \right):\frac{\left( a-1 \right).\left( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right)}{2a+2\sqrt{ab}+2b}
a)       Rút gọn P  
b.Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Bài 58.        Cho biểu thức: P = \left[ \left( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}} \right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right]:\frac{\sqrt{{{x}^{3}}}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{{{y}^{3}}}}{\sqrt{{{x}^{3}}y}+\sqrt{x{{y}^{3}}}}
a)       Rút gọn P 
b.Cho x.y = 16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

Bài 59.        Cho biểu thức P = \frac{\sqrt{{{x}^{3}}}}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2x}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}.\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}
a)       Rút gọn P 
b.Tìm tất cả các số nguyên dương x để y = 625 và P < 0,2

Bài 60.        Rút gọn cỏc biểu thức:
A = \left[ \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right]+\left[ \frac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right] C = \left[ \frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\sqrt{xy} \right]+\left[ \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y} \right]
E = \left[ \sqrt{a}+\frac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \right]:\left[ \frac{a}{\sqrt{ab}}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}} \right]    
G = \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left[ \frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}} \right].
H = \left[ \frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y} \right].\frac{{{(\sqrt{x}-\sqrt{y})}^{2}}}{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}        
Q = \left[ \frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}} \right].\sqrt{2x-1}

Bài 61.        Cho biểu thức: A = \left[ \sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \right]:\left[ \frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-x}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}} \right]
a) Rút gọn biểu thức A.
b)Tính giá trị của biểu thức A biết x = 3, y = 4 + 2\sqrt[{}]{3}

Bài 62.        Cho biểu thức: P = \frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left[ 1-\frac{1}{\sqrt{a}} \right]\left[ \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1} \right]
 a) Rút gọn P  
b) Tìm a để P = 7

Bài 63.        Cho biểu thức:Q = \left[ \frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+b}}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+b}} \right]:\left[ 1-\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a-b}} \right]
 a) Rút gọn Q.  
b)Tính giá trị của Q khi a = 5 + 4\sqrt{2}, b = 2 + 6\sqrt{2}.

Bài 64.        Cho biểu thức P=\left( \frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}} \right)\left( \frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x} \right)
 a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa. 
b/ Rút gọn biểu thức P.
 c/ Tính giá trị của P \,\,\;; x=3-2\sqrt{2}.

Bài 65.        Cho biểu thức B=\left( \frac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{3}}}-1}-\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} \right).\left( \frac{1+\sqrt{{{x}^{3}}}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x} \right) \,\,\;; x\ge 0 , x\ne 1
 a/ Rút gọn B 
b/ T́m x đờ̉ B = 3

Bài 66.        Cho biểu thứcA=\left[ \left( \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}} \right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right]:\frac{\sqrt{{{x}^{3}}}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{{{y}^{3}}}}{\sqrt{{{x}^{3}}y}+\sqrt{x{{y}^{3}}}}
 a/ Rút gọn A
 b/ Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.

Bài 67.          Cho biểu thức : Q = \left( \frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1} \right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}
a) Đơn giản biểu thức Q. 
b) Tìm x để \left| \text{ Q } \right| > - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.

Bài 68.        Cho biểu thức: A = \left( \frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \right):\frac{2\left( x-2\sqrt{x}+1 \right)}{x-1}
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Các dạng bài tập rút gọn biểu thức Ôn thi vào 10

Bài 69.        Cho biểu thức: A = \left( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2

Bài 70.        Cho biểu thức P=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}
a. Rút gọn P. 
b. Tính giá trị của P khix=7-4\sqrt{3}
c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.

Bài 71.        Cho A = \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}} \,\,\;; x\ge 0 , x\ne 1
a . Rút gọn A. 
b. Tìm GTLN của A

Bài 72.        Cho A = \frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{x\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-\sqrt{x}+1} \,\,\;; x\ge 0 , x\ne 1
a . Rút gọn A. 
b. CMR : 0\le A\le 1

Bài 73.        Cho
A = \left( \frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}+\frac{{{\sqrt{x}}^{3}}-{{\sqrt{y}}^{3}}}{y-x} \right):\frac{{{\left( \sqrt{x}-\sqrt{y} \right)}^{2}}+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \,\,\;; x\ge 0 , y\ge 0, x\ne y 
a.       Rút gọn A.  CMR :A \ge 0

Bài 74.        Cho
A = \frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\left( \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right).\left( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} \right) \,\,\;; x > 0 , x\ne 1
a. Rút gọn A.  
b. Tìm x để A = 6

Bài 75.        Cho A = \left( \frac{2x+1}{{{\sqrt{x}}^{3}}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right):\left( 1-\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1} \right) \,\,\;; x\ge 0 , x\ne 1
a. Rút gọn A    
b. Tìm  x\in Z để A\in Z

Bài 76.        Cho A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1} \right):\left( \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1} \right) \,\,\;; x\ge 0 , x\ne 1
a. Rút gọn A  
b. Tìm x\in Z để A\in Z
c. Tìm x để A đạt GTNN

Bài 77.        Cho A = \left( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}} \right):\frac{\sqrt{x}-1}{2} \,\,\;; x\ge 0 , x\ne 1
a. Rút gọn A  
b. CMR nếu x\ge 0 , x\ne 1 thì A > 0

Bài 78.        Cho biểu thức:P = \left[ \frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{{{x}^{3}}}-\sqrt{{{y}^{3}}}}{y-x} \right]:\frac{{{(\sqrt{x}-\sqrt{y})}^{2}}+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}
a)Xác định x,y để P tồn tại; 
b) Rút gọn P;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
d)So sánh P và \sqrt{P}
e)Tính số trị của P khi x = 1,8; y = 0,2

Bài 79.        Cho biểu thức:B = \sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}
a) Rút gọn B  
b) Tìm x để B = 4.

Bài 80.        Rút gọn biểu thức:A = 1-\left[ \frac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}} \right].\left[ \frac{(x-\sqrt{x})(1-\sqrt{x})}{2\sqrt{x}-1} \right]

Bài 81.        Cho biểu thức:A = \left[ 1+\frac{\sqrt{x}}{x+1} \right]:\left[ \frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1} \right]
a) Rút gọn A  
b) Tìm giá trị của x sao cho A > 3
c) Tìm giá trị của x khi A = 7

Bài 82.        Cho biểu thức:B = \frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{{{x}^{3}}}-x}{\sqrt{x}-1}
a) Rút gọn B
b) Tìm giá trị của x sao cho B = 4
c) Tìm x\in Z+ để B\in Z+

Bài 83.        Cho biểu thức: P = \frac{{{a}^{3}}-{{a}^{2}}b-a{{b}^{2}}+{{b}^{3}}}{{{a}^{3}}+{{a}^{2}}b-a{{b}^{2}}-{{b}^{3}}}
a) Rút gọn P
b) Tìm tỉ số giữa a và b sao cho P = \frac{1}{2}

Bài 84.        Cho biểu thức: D = \frac{x{{(1-{{x}^{2}})}^{2}}}{1+{{x}^{2}}}:\left[ \left( \frac{1-{{x}^{3}}}{1-x}+x \right)\left( \frac{1+{{x}^{2}}}{1+x}-x \right) \right]
a) Rút gọn D 
b)Tính giá trị của D khi x = \sqrt{3+2\sqrt{2}}
c) Tìm giá trị của x để 3.D = 1

Bài 85.        Cho biểu thức: Q = \left[ \frac{2+x}{2-x}-\frac{4{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-4}-\frac{2-x}{2+x} \right]:\frac{{{x}^{2}}-3x}{2{{x}^{2}}-{{x}^{3}}}
a) Rút gọn Q 
b)Tính giá trị của Q khi x = \left| x-5 \right|=2

Bài 86.        Cho biểu thức: P = \left[ \frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1} \right]:\left[ \frac{1}{x+1}-\frac{x}{1-x}+\frac{2}{{{x}^{2}}-1} \right]
a) Rút gọn P  
b)Tính giá trị của P khi x = \sqrt{4+2\sqrt{3}}
c) Tìm x để P = -3

Bài 87.        Cho biểu thức: B = 1: \left[ \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1} \right]
a) Rút gọn B 
b)Chứng minh B > 3 với mọi x > 0; x khác 1.

Bài 88.        Cho biểu thức:H\,=\,\left( 1+\frac{\sqrt{a}}{a+1} \right)\,:\,\left( \frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1} \right)
a)       Rút gọn H 
b.Tìm a sao cho H > 1
c.Tính H với a=19-8\sqrt{3}

Bài 89.        Cho biểu thức: Q\,=\left( \frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\,-\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{x-y} \right):\,\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{x+y+2\sqrt{xy}}\,\,\ ( x>0 ;\, y>0 ;\, x\ne y )
a) Rút gọn Q  b) hứng minh: 0 < Q < 1


Bài 94.        Cho biểu thức:B=\,\left( \sqrt{x}+\frac{y-\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} \right)\,:\,\left( \frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-x}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}} \right)
a)       Rút gọn B 
b.Tính giá trị của B \,\,\;; x=3\,\,,\,\,\,\,\,y=4+2\sqrt{3}

 

Các dạng bài tập rút gọn biểu thức Ôn thi vào 10

Bài 95.        Cho biểu thức : P = \left( 1+\frac{\sqrt{a}}{a+1} \right):\left( \frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1} \right)
a)       Rút gọn P 
b.Tìm giá trị của a để P < 1 
c.Tìm giá trị của P nếu a=19-8\sqrt{3}

Bài 96.        Cho biểu thức     P = \frac{\sqrt{a}{{(1-a)}^{2}}}{1+a}:\left[ \left( \frac{1-\sqrt{{{a}^{3}}}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right).\left( \frac{1+\sqrt{{{a}^{3}}}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a} \right) \right]
a)       Rút gọn P 
b.Xét dấu của biểu thức M = a.(P-\frac{1}{2})

Bài 97.        Cho biểu thức: P = \left( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{2x}+1}+\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2x}-1}-1 \right):\left( 1+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{2x}+1}-\frac{\sqrt{2x}+\sqrt{x}}{\sqrt{2x}-1} \right)
a)       Rút gọn P    
b.Tính giá trị của P khi    x=\frac{1}{2}.\left( 3+2\sqrt{2} \right)

Bài 98.        Cho biểu thức: P = \left( \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right):\left( 1+\frac{\sqrt{x}}{x+1} \right)
a)       Rút gọn P  
b.Tìm x để P\le 0

Bài 99.        Cho biểu thức      P = \left( \frac{2a+1}{\sqrt{{{a}^{3}}}}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1} \right).\left( \frac{1+\sqrt{{{a}^{3}}}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a} \right)
a)       Rút gọn P  
b. Xét dấu của biểu thức P.\sqrt{1-a}

Bài 100.      Cho biểu thức:   P = 1:\left( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1} \right).
a.Rút gọn P
  b. So sánh P \,\,\;; 3

Bài 101.      Cho biểu thức : P = \left( \frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right).\left( \frac{1+a\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a} \right)

a. Rút gọn P    
b.Tìm a để P < 7-4\sqrt{3}

Bài 102.      Cho biểu thức : P = \frac{{{a}^{2}}+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1
a)       Rút gọn P    
b.Biết a > 1 Hãy so sánh P \,\,\;; \left| \text{P} \right|
c.Tìm a để P = 2   
d. Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 103.      Cho biểu thức P = \left( \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}-1 \right):\left( \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{ab}+1}-\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-1}+1 \right)
a)       Rút gọn P  
b.Tính giá trị của P nếu  a = 2-\sqrt{3}  và  b = \frac{\sqrt{3}-1}{1+\sqrt{3}}

c)      Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu \sqrt{a}+\sqrt{b}=4

Bài 104.      Cho biểu thức : P = \frac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\frac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\left( \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}} \right)\left( \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1} \right)
a)       Rút gọn P 
b.Với giá trị nào của a thì P = 7
c.Với giá trị nào của a thì P > 6

 

Tổng số điểm của bài viết là: 25 trong 5 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 5 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Sữa Momcare
tỏi đen
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây