Koko Giữ trọn tuổi 25
Bán tài liệu, giáo án tất cả các môn toán, lý,hoá,sinh,văn,sử,địa,tiếng anh, công dân,
Tháp Văn Xương

Cung và góc lượng giác, Rút gọn biểu thức lượng giác

Thứ tư - 28/04/2021 09:45
Cung và góc lượng giác, Rút gọn biểu thức lượng giác, Bài tập rút gọn biểu thức lượng giác lớp 10 có đáp an, Các dạng bài tập về cung và góc lượng giác lớp 10, Cung và góc lượng giác công thức lượng giác, Chuyên đề cung và góc lượng giác lớp 10, Rút gọn biểu thức lượng giác, Rút gọn biểu thức lượng giác có đáp an, Rút gọn biểu thức lượng giác Lớp 9, Tính giá trị biểu thức lượng giác lớp 10, Rút gọn biểu thức lượng giác có đáp an, Cách rút gọn biểu thức lượng giác bằng máy tính, Toán lớp 10 rút gọn biểu thức lượng giác, Rút gọn biểu thức lượng giác Lớp 9, Các bài rút gọn biểu thức lượng giác, 226 bài tập lượng giác lớp 10 có lời giải, Bài tập rút gọn biểu thức lượng giác lớp 10 có đáp an, Cách giải các dạng bài tập lượng giác lớp 10
Cung và góc lượng giác, Rút gọn biểu thức lượng giác
Cung và góc lượng giác, Rút gọn biểu thức lượng giác
Cung và góc lượng giác, Rút gọn biểu thức lượng giác, Bài tập rút gọn biểu thức lượng giác lớp 10 có đáp an, Các dạng bài tập về cung và góc lượng giác lớp 10, Cung và góc lượng giác công thức lượng giác, Chuyên đề cung và góc lượng giác lớp 10, Rút gọn biểu thức lượng giác, Rút gọn biểu thức lượng giác có đáp an, Rút gọn biểu thức lượng giác Lớp 9, Tính giá trị biểu thức lượng giác lớp 10, Rút gọn biểu thức lượng giác có đáp an, Cách rút gọn biểu thức lượng giác bằng máy tính, Toán lớp 10 rút gọn biểu thức lượng giác, Rút gọn biểu thức lượng giác Lớp 9, Các bài rút gọn biểu thức lượng giác, 226 bài tập lượng giác lớp 10 có lời giải, Bài tập rút gọn biểu thức lượng giác lớp 10 có đáp an, Cách giải các dạng bài tập lượng giác lớp 10 

CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN

\\{{\sin }^{2}}\alpha +c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1 \\ \tan \alpha .\cot \alpha =1\text{ }\left( \alpha \ne k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right) \\ 1+{{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha }\text{ }\left( \alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right) \\ 1+{{\cot }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha }\text{ }\left( \alpha \ne k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right) \\ \tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{c\text{os}} \\ \cot \alpha =\frac{c\text{os}\alpha }{\sin \alpha }
Bài tập 1: Cho\;\; \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi. Xác định dấu của các giá trị lượng giác:
\\a) \sin \left( \frac{3\pi }{2}-\alpha \right) \\\\ b) c\text{os}\left( \alpha +\frac{\pi }{2} \right) \\\\ c) \tan \left( \alpha +\pi \right) \\\\\ d) \cot \left( \alpha -\frac{\pi }{2} \right)
Hướng dẫn: Xác định điểm cuối của các cung \frac{3\pi }{2}-\alpha ,… thuộc cung phần tư nào, từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác tương ứng.
+ Phải nắm rõ các cung phần tư từ đó xác định dấu của các giá trị lượng giác; để xác định dấu của các giá trị lượng giác ta cần nắm rõ định nghĩa giá trị lượng giác của cung \alpha  và thực hiện như sau: Vẽ đường tròn lượng giác, trục đứng(Oy) là trục sin, trục nằm (Ox) là trục cosin; khi \alpha  thuộc cung phần tư nào ta cho một điểm M bất kì nằm trên cung phần tư đó, sau đó chiếu điểm M vuông góc xuống trục sin và trục cos từ đó xác định được sin dương hay âm, cos dương hay âm; tan=sin/cos; cot=cos/sin; dựa vào dấu của sin và cos ta xác định được dấu của tan và cot theo nguyên tắc chia dấu: -/-=+; -/+= -
Giải
\\a) \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi \\\\\Rightarrow -\pi <-\alpha <-\frac{\pi }{2}\Rightarrow \frac{\pi }{2}<\frac{3\pi }{2}-\alpha <\pi \\\\=> \sin \left( \frac{3\pi }{2}-\alpha \right)>0
Bài tập 2: Tính các giá trị lượng giác của góc \alpha  biết:
 
\\ A. \sin \alpha =\frac{3}{5} \;\;VS\;\;\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi\\\\B. c\text{os}\alpha =\frac{4}{13},0<\alpha <\frac{\pi }{2}\\\\ C.\tan \alpha =-\frac{4}{5},\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi\\\\ D.\cot \alpha =-3,\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi\\\\ E.\sin \alpha =-\frac{2}{5},0<\alpha <\frac{\pi }{2}\\\\ F.c\text{os}\alpha =0,8 \;\;;\; \frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi\\\\G, \tan \alpha =\frac{13}{8},0<\alpha <\frac{\pi }{2}\\\ H. \cot \alpha =-\frac{19}{7},\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi\\\\ I.c\text{os}\alpha =-\frac{1}{4},\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\\\\ J.\sin \alpha =\frac{2}{3},\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi\\\\ K. \tan \alpha =\frac{7}{3},0<\alpha <\frac{\pi }{2}\\\\ L.\cot \alpha =-\frac{4}{19},\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi\\\\
 
Hướng dẫn:
+ Nếu biết trước \sin \alpha  thì dùng công thức: {{\sin }^{2}}\alpha +c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1  để tìm  c\text{os}\alpha, lưu ý:xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. \tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{c\text{os}\alpha }; \cot \alpha =\frac{c\text{os}\alpha }{\sin \alpha } hoặc \cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }
+ Nếu biết trước c\text{os}\alpha  thì tương tự như trên.
+ Nếu biết trước \tan \alpha  thì dùng công thức: 1+{{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha } để tìm c\text{os}\alpha , lưu ý:xác định dấu của các giá trị lượng giác để nhận, loại. \sin \alpha =\tan \alpha .c\text{os}\alpha , \cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }
Giải
a) Do \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi  nên c\text{os}\alpha <0,\tan \alpha <0,\cot \alpha <0
{{\sin }^{2}}\alpha +c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1\Rightarrow c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1-{{\sin }^{2}}\alpha =\frac{16}{25}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} c\text{os}\alpha =\frac{4}{5}\left( loai \right) \\ c\text{os}\alpha =-\frac{4}{5}\left( nhan \right) \\ \end{matrix} \right.
\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{c\text{os}\alpha }=-\frac{3}{4}; \cot \alpha =-\frac{4}{3}
c) Do \frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi nên \sin \alpha <0,c\text{os}\alpha >0,\cot \alpha <0
1+{{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha }\Rightarrow c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha =\frac{25}{41}\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} c\text{os}\alpha =\frac{5}{\sqrt{41}}\left( nhan \right) \\ c\text{os}\alpha =-\frac{5}{\sqrt{41}}\left( loai \right) \\ \end{matrix} \right.
\sin \alpha =c\text{os}\alpha .\tan \alpha =-\frac{4}{\sqrt{41}}; \cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Các bài tập còn lại làm tương tự.

Bài tập 3: Chứng minh các đẳng thức lượng giác: (Sử dụng các hằng đẳng thức đại số (7 hằng đẳng thức đáng nhớ) và các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản để biến đổi một vế thành vế kia)
 
{{\sin }^{2}}\alpha +c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha =1
\tan \alpha .\cot \alpha =1\text{ }\left( \alpha \ne k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right)
1+{{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha }\text{ }\left( \alpha \ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right)
1+{{\cot }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha }\text{ }\left( \alpha \ne k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right) \tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{c\text{os}}
\cot \alpha =\frac{c\text{os}\alpha }{\sin \alpha }
{{\left( a\pm b \right)}^{2}}={{a}^{2}}\pm 2ab+{{b}^{2}}
{{\left( a\pm b \right)}^{3}}={{a}^{3}}\pm 3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}\pm {{b}^{3}}
{{a}^{3}}+{{b}^{3}}=\left( a+b \right)\left( {{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}} \right)
{{a}^{3}}-{{b}^{3}}=\left( a-b \right)\left( {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} \right)

{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=\left( a+b \right)\left( a-b \right)

a) \frac{{{\sin }^{3}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{3}}a}{\sin a+\cos a}=1-\sin a\cos a
Biến đổi: {{\sin }^{3}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{3}}a=\left( \sin a+\cos a \right)\left( si{{n}^{2}}a-\sin a\cos a+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a \right)

b) \frac{{{\sin }^{2}}a-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a}{1+2\sin a\cos a}=\frac{\tan a-1}{\operatorname{t}\text{ana}+1} 
Biến đổi: {{\sin }^{2}}a-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a=\left( \sin a+\cos a \right)\left( \sin a-\cos a \right), chia tử và mẫu cho \cos a

c) {{\sin }^{4}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{4}}a-{{\sin }^{6}}a-c\text{o}{{\text{s}}^{6}}a={{\sin }^{2}}a{{\cos }^{2}}a
Biến đổi: {{\sin }^{6}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{6}}a=\left( {{\sin }^{2}}a+{{\cos }^{2}}a \right)\left( {{\sin }^{4}}a-{{\sin }^{2}}a{{\cos }^{2}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{4}}a \right)

d) \frac{\operatorname{t}\text{ana}-\tan b}{\cot b-\cot a}=\tan \text{a}\tan b
Biến đổi:
\cot b-\cot a=\frac{1}{\operatorname{t}\text{anb}}-\frac{1}{\operatorname{t}\text{ana}}

 \\e)\;\;2\left( si{{n}^{6}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{6}}a \right)+1=3\left( si{{n}^{4}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{4}}a \right) \\ \\VT={{\sin }^{6}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{6}}a \\\\=2\left( si{{n}^{2}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a \right)\left( {{\sin }^{4}}a-{{\sin }^{2}}a{{\cos }^{2}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{4}}a \right)+1 \\ \\=2\left( {{\sin }^{4}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{4}}a \right)+1-2{{\sin }^{2}}a{{\cos }^{2}}a \\\\=2\left( {{\sin }^{4}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{4}}a \right)+{{\left( {{\sin }^{2}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a \right)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}a{{\cos }^{2}}a=VP \\
f) 3\left( {{\sin }^{4}}x+c\text{o}{{\text{s}}^{4}}x \right)-2\left( {{\sin }^{6}}x+c\text{o}{{\text{s}}^{6}}x \right)=1
Sử dụng {{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{\left( a+b \right)}^{2}}-2ab{{a}^{3}}+{{b}^{3}}
g) {{\tan }^{2}}a-{{\sin }^{2}}a={{\tan }^{2}}a.{{\sin }^{2}}a, VT=\frac{{{\sin }^{2}}a}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a}-{{\sin }^{2}}a={{\sin }^{2}}a\left( 1+{{\tan }^{2}}a-1 \right)=VP
h) \frac{\sin a}{1+\cos a}+\frac{1+\cos a}{\sin a}=\frac{2}{\sin a}
VT=\frac{{{\sin }^{2}}a+{{\left( 1+\cos a \right)}^{2}}}{\sin a\left( 1+\cos a \right)}=\frac{{{\sin }^{2}}a+1+2\cos a+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a}{\sin a\left( 1+\cos a \right)}=VP
i) c\text{o}{{\text{s}}^{4}}a-{{\sin }^{4}}a=2{{\cos }^{2}}a-1
Sử dụng {{a}^{2}}-{{b}^{2}}
j) 1+2{{\tan }^{2}}a=\frac{1+{{\sin }^{2}}a}{1-{{\sin }^{2}}a} ( nếu \sin a\ne \pm 1)
VP=\frac{1+{{\sin }^{2}}a}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a}=\frac{1}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a}+\frac{{{\sin }^{2}}a}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a}=...=VT
k) \frac{{{\sin }^{2}}a-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a}{1+2\sin a\cos a}=\frac{1-\cot a}{1+\cot a}
VT=\frac{\left( \sin a-\cos a \right)\left( \sin a+\cos a \right)}{{{\left( \sin a+\cos a \right)}^{2}}}=\frac{\frac{\sin a-\cos a}{\sin a}}{\frac{\sin a+\cos a}{\sin a}}=VP
l) {{\cot }^{2}}a-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a={{\cot }^{2}}a{{\cos }^{2}}a
VT=\frac{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a}{{{\sin }^{2}}a}-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a=\frac{{{\cos }^{2}}a\left( 1-{{\sin }^{2}}a \right)}{{{\sin }^{2}}a}=VP
m) {{\tan }^{2}}a-{{\sin }^{2}}a={{\tan }^{2}}\text{a}{{\sin }^{2}}a
n) \frac{\operatorname{t}\text{ana}}{\sin a}-\frac{\sin a}{\cot a}=\cos a
o)\frac{1+{{\sin }^{2}}a}{1-{{\sin }^{2}}a}=1+2{{\tan }^{2}}a
p)\frac{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a-{{\sin }^{2}}a}{{{\cot }^{2}}a-{{\tan }^{2}}a}={{\sin }^{2}}a.c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a

Bài tập 4: Đơn giản các biểu thức sau:
a) A=\left( 1-{{\sin }^{2}}a \right){{\cot }^{2}}a+1-{{\cot }^{2}}a
A={{\cot }^{2}}a-{{\sin }^{2}}a.{{\cot }^{2}}a+1-{{\cot }^{2}}a=1-{{\sin }^{2}}a\frac{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a}{{{\sin }^{2}}a}={{\sin }^{2}}a
b) B=\frac{2{{\cos }^{2}}a-1}{\sin a+\cos a}
B=\frac{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a-{{\sin }^{2}}a}{\sin a+\cos a}=\cos a-\sin a
\\c) C=\left( 1+\cot a \right){{\sin }^{3}}a+\left( 1+\operatorname{t}\text{ana} \right)c\text{o}{{\text{s}}^{3}}a\\\\ C=\left( 1+\frac{\cos a}{\sin a} \right){{\sin }^{3}}a+\left( 1+\frac{\sin a}{\cos a} \right)c\text{o}{{\text{s}}^{3}}a\\\\=\left( \sin a+\cos a \right){{\sin }^{2}}a+\left( \cos a+\sin a \right)c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a\\\\=\sin a+\cos a
d) D=\frac{{{\sin }^{2}}a-{{\tan }^{2}}a}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a-{{\cot }^{2}}a}
D=\frac{{{\sin }^{2}}a\left( 1-\frac{1}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a} \right)}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a\left( 1-\frac{1}{{{\sin }^{2}}a} \right)}=\frac{{{\sin }^{2}}a\frac{1-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a}}{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a\frac{1-{{\sin }^{2}}a}{{{\sin }^{2}}a}}=\frac{{{\sin }^{4}}a}{c\text{o}{{\text{s}}^{4}}a}.\frac{\left( -{{\sin }^{2}}a \right)}{\left( -c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a \right)}={{\tan }^{6}}a
e) E=\frac{{{\left( \sin a+\cos a \right)}^{2}}-1}{\cot a-\sin a\cos a}
E=\frac{{{\sin }^{2}}a+2\sin a\cos a+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a-1}{\cos a\left( \frac{1}{\sin a}-\sin a \right)}=\frac{2\sin a\cos a.\sin a}{\cos a.{{\cos }^{2}}a}=2{{\tan }^{2}}a
f) F=\frac{1-{{\sin }^{2}}a{{\cos }^{2}}a}{{{\sin }^{2}}a}-{{\sin }^{2}}a
F=\left( \frac{1}{{{\sin }^{2}}a}-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a \right)-{{\sin }^{2}}a=\frac{1}{{{\sin }^{2}}a}-\left( {{\cos }^{2}}a+{{\sin }^{2}}a \right)=1+{{\cot }^{2}}a-1={{\cot }^{2}}a
g) G=\frac{2{{\cos }^{2}}a-1}{\sin a+\cos a}
G=\frac{2{{\cos }^{2}}a-\left( {{\sin }^{2}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a \right)}{\sin a+\cos a}=\frac{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a-{{\sin }^{2}}a}{\sin a+\cos a}=\cos a-\sin a
h) H={{\sin }^{2}}a\left( 1+\cot a \right)+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a\left( 1+\operatorname{t}\text{ana} \right)
H={{\sin }^{2}}a\left( 1+\cot a \right)+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a\left( 1+\operatorname{t}\text{ana} \right)={{\sin }^{2}}a+{{\sin }^{2}}a\frac{\cos a}{\sin a}+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a.\frac{\sin a}{\cos a}
={{\sin }^{2}}a+2\sin a\cos a+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a={{\left( \sin a+\cos a \right)}^{2}}
i) I=c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a.{{\cot }^{2}}a                   I={{\cot }^{2}}a
j) J={{\sin }^{2}}a+{{\sin }^{2}}a.{{\tan }^{2}}a                      J={{\tan }^{2}}a
k) K=\frac{2{{\cos }^{2}}a-1}{\sin a+\cos a}                   K=\cos a-\sin a

Bài tập 5: Cho \operatorname{t}\text{ana}=\frac{3}{5}. Tính giá trị các biểu thức sau:
A=\frac{\sin a+\cos a}{\sin a-\cos a}     
B=\frac{3{{\sin }^{2}}a+12\sin a\cos a+c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a}{{{\sin }^{2}}a+\sin a\cos a-2{{\cos }^{2}}a}     
 C=\frac{\sin a\cos a}{{{\sin }^{2}}a-c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a}

Hướng dẫn: Để tính giá trị các biểu thức này ta phải biến đổi chúng về một biểu thức theo tana rồi thay giá trị của tana vào biểu thức đã biến đổi.
a) Vì \operatorname{t}\text{ana}=\frac{3}{5}\Rightarrow \cos a\ne 0. Chia tử và mẫu của biểu thức A cho cosa ta được:
A=\frac{\operatorname{t}\text{ana}+1}{\operatorname{t}\text{ana}-1}=-4
b) Chia cả tử và mẫu của biểu thức cho c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a ta được:
B=\frac{3{{\tan }^{2}}a+12\tan a+1}{{{\tan }^{2}}a+\operatorname{t}\text{ana}-2}=-\frac{116}{13}
c) Chia cả tử và mẫu của biểu thức C cho c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a ta được:
C=\frac{\operatorname{t}\text{ana}}{{{\tan }^{2}}a-1}=-\frac{15}{16}

Bài tập 6: Cho \sin \alpha =\frac{3}{4}\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi. Tính:
a) A=\frac{2\tan \alpha -3\cot \alpha }{c\text{os}\alpha +\tan \alpha }                    b) B=\frac{{{\cos }^{2}}\alpha +{{\cot }^{2}}\alpha }{\tan \alpha -\cot \alpha }
Do \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi \Rightarrow c\text{os}\alpha <0 \cos a=-\sqrt{1-{{\sin }^{2}}a}=-\frac{\sqrt{7}}{4};
\tan \alpha =-\frac{3}{\sqrt{7}};\cot \alpha =-\frac{\sqrt{7}}{3}

A=-\frac{4}{19};B=-\frac{175\sqrt{7}}{96}

Bài tập 7: Cho \operatorname{t}\text{an}\alpha -3\cot \alpha =6\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}. Tính:
a) \sin \alpha +c\text{os}\alpha                     b) \frac{2\sin \alpha -\tan \alpha }{c\text{os}\alpha +\cot \alpha }
Do \pi <\alpha <\frac{3\pi }{2} nên c\text{os}\alpha <0,\sin \alpha <0,\tan \alpha >0
\operatorname{t}\text{an}\alpha -3\cot \alpha =6\Leftrightarrow \tan \alpha -\frac{3}{\tan \alpha }-6=0\Leftrightarrow {{\tan }^{2}}\alpha -6\tan \alpha -3=0
\tan \alpha >0 nên \tan \alpha =3+2\sqrt{3}
a) c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha =\frac{1}{22+12\sqrt{3}}\Rightarrow c\text{os}\alpha =-\frac{1}{\sqrt{22+12\sqrt{3}}},\sin \alpha =-\frac{3+2\sqrt{3}}{\sqrt{22+12\sqrt{3}}}
\sin \alpha +c\text{os}\alpha =-\frac{4+2\sqrt{3}}{\sqrt{22+12\sqrt{3}}}
b) \frac{2\sin \alpha -\tan \alpha }{c\text{os}\alpha +\cot \alpha }=\left( 21+12\sqrt{3} \right)\frac{2+\sqrt{22+12\sqrt{3}}}{3+2\sqrt{3}-\sqrt{22+12\sqrt{3}}}

Bài tập 8: Cho \operatorname{t}\text{ana}+\cot a=m, hãy tính theo m
A={{\tan }^{2}}a+{{\cot }^{2}}a
B={{\tan }^{3}}a+{{\cot }^{3}}a A={{\left( \tan a+\operatorname{c}\text{ota} \right)}^{2}}-2\tan a\cot a={{m}^{2}}-2 B=\left( \tan a+\cot a \right)\left( {{\tan }^{2}}-\operatorname{t}\text{ana}\cot a+{{\cot }^{2}}a \right)=m\left( {{m}^{2}}-3 \right)

Bài tập 9: Cho \cot a=2, hãy tính A=\frac{{{\sin }^{3}}a+2{{\cos }^{3}}a}{c\text{o}{{\text{s}}^{3}}a+3{{\sin }^{3}}a}
Hướng dẫn: Biến đổi biểu thức đã cho thành biểu thức chỉ có cota
A=\frac{\frac{{{\sin }^{3}}a+2{{\cos }^{3}}a}{{{\sin }^{3}}a}}{\frac{c\text{o}{{\text{s}}^{3}}a+3{{\sin }^{3}}a}{{{\sin }^{3}}a}}=\frac{1+2{{\cot }^{3}}a}{{{\cot }^{3}}a+3}=\frac{17}{11}

Bài tập 10: 
: Cho \frac{2\cos a+3\sin a}{4\sin a-\cos a}=\frac{1}{2}\left( \frac{\pi }{2}<a<\pi \right). Tính \sin a,\cos a,\operatorname{t}\text{ana},\cot a


\\ \frac{2\cos a+3\sin a}{4\sin a-\cos a} =\frac{1}{2} \\\\\Leftrightarrow 4\cos a+6\sin a \\\\=4\sin a-\cos a\Leftrightarrow \operatorname{t}\text{ana} \\\\=\frac{\sin a}{\cos a}=-\frac{5}{2} \cot a=\frac{1}{\operatorname{t}\text{ana}}=-\frac{2}{5} c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a \\\\=\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}a}=\frac{4}{29} \\\\\Rightarrow \cos a=-\frac{2}{\sqrt{29}} (do \frac{\pi }{2}<a<\pi => \cos a<0) \\\\\sin a=\cos a.\operatorname{t}\text{ana}=\frac{5}{\sqrt{29}}

Bài tập 11: Cho \sin a=\frac{3}{5}. Tính A=\frac{\cot a-2\tan a}{\operatorname{t}\text{ana}+3\cot a}
Hướng dẫn: Biến đổi biểu thức A theo {{\sin }^{2}}a
\\A=\frac{\frac{\cos a}{\sin a}-\frac{2\sin a}{\cos a}}{\frac{\sin a}{\cos a}+\frac{3\cos a}{\sin a}} \\\\=\frac{c\text{o}{{\text{s}}^{2}}a-2{{\sin }^{2}}a}{{{\sin }^{2}}a+3{{\cos }^{2}}a} \\\\=\frac{\left( 1-{{\sin }^{2}}a \right)-2{{\sin }^{2}}a}{{{\sin }^{2}}a+3\left( 1-{{\sin }^{2}}a \right)} \\\\=\frac{1-3{{\sin }^{2}}a}{3-2{{\sin }^{2}}a}=-\frac{2}{57}

Bài tập 12: a) Tính A=\frac{\sin a-3\cos a}{\cos a+2\sin a} biết \operatorname{t}\text{ana}=-3
b) Tính B=\frac{2{{\cos }^{2}}a+\sin a\cos a-{{\sin }^{2}}a}{{{\sin }^{2}}a+3{{\cos }^{2}}a-4} biết \cot a=2
Hướng dẫn: a) Chia cả tử và mẫu cho cosa        
b) Chia cả tử và mẫu cho
{{\sin }^{2}}a A=\frac{6}{5};B=-\frac{5}{7}

 

Tổng số điểm của bài viết là: 75 trong 15 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 15 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Sữa Momcare
tỏi đen
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây