Bán tài liệu, giáo án tất cả các môn toán, lý,hoá,sinh,văn,sử,địa,tiếng anh, công dân,
Koko Giữ trọn tuổi 25
Tháp Văn Xương

Bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác file word hay

Thứ hai - 03/05/2021 03:50
Bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác file word hay, 257 câu trắc nghiệm lượng giác lớp 10 có đáp án (chương 6 đại số), Bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác lớp 10, Trắc nghiệm lượng giác 10 file word, Bài tập trắc nghiệm giá trị lượng giác lớp 10, On tập chương 6 Đại số 10 trắc nghiệm, Trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 có đáp án ViOLET
Bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác file word hay
Bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác file word hay
Bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác file word hay, 257 câu trắc nghiệm lượng giác lớp 10 có đáp án (chương 6 đại số), Bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác lớp 10, Trắc nghiệm lượng giác 10 file word, Bài tập trắc nghiệm giá trị lượng giác lớp 10, On tập chương 6 Đại số 10 trắc nghiệm, Trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 có đáp án ViOLET, De kiểm tra 1 tiết Toán 10 chương lượng giác trắc nghiệm, Bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác lớp 10 nâng cao, Bài tập trắc nghiệm công thức lượng giác lớp 10, 257 câu trắc nghiệm lượng giác lớp 10 có đáp án (chương 6 đại số), Bài tập trắc nghiệm giá trị lượng giác lớp 10, Trắc nghiệm lượng giác 10 file word, Bài tập trắc nghiệm góc lượng giác, 333 câu trắc nghiệm lượng giác, Trắc nghiệm lượng giác chương 6 Toán 10, 100 câu trắc nghiệm về Hàm số lượng giác 

Chuyên đề trắc nghiệm công thức lượng giác Đại số 10

CHUYÊN ĐỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 1.    Trong các công thức sau, công thức nào sai?
\\A. \cot 2x=\frac{{{\cot }^{2}}x-1}{2\cot x}. \\ B. \tan 2x=\frac{2\tan x}{1+{{\tan }^{2}}x}. \\C. \cos 3x=4{{\cos }^{3}}x-3\cos x. \\ D. \sin 3x=3\sin x-4{{\sin }^{3}}x
Lời giải.
Chọn B.
Công thức đúng là  \tan 2x=\frac{2\tan x}{1-{{\tan }^{2}}x}.
Câu 2.    Trong các công thức sau, công thức nào sai?
\\A. \cos 2a={{\cos }^{2}}a{{\sin }^{2}}a. \\B. \cos 2a={{\cos }^{2}}a+{{\sin }^{2}}a. \\C. \cos 2a=2{{\cos }^{2}}a1. \\D. \cos 2a=12{{\sin }^{2}}a.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có \cos 2a={{\cos }^{2}}a{{\sin }^{2}}a=2{{\cos }^{2}}a-1=1-2{{\sin }^{2}}a.
Câu 3.    Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
\\A. \cos \left( ab \right)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b. \\B. \cos \left( a+b \right)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b. \\C. \sin \left( a+b \right)=\sin a.\cos b+\cos a.\sin b. \\ D. \sin \left( a+b \right)=\sin a.\cos b-\cos .\sin b.

Lời giải.
Chọn C.
Ta có:
Câu 4.    Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
\\A. \tan \left( a-b \right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}. \\B. \tan \left( ab \right)=\tan a-\tan b. \\C. \tan \left( a+b \right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}. \\D. \tan \left( a+b \right)=\tan a+\tan
Lời giải.
Chọn C
Ta có \tan \left( a+b \right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}.
Câu 5.    Trong các công thức sau, công thức nào sai?
\\A. \cos a\cos b=\frac{1}{2}\left[ \cos \left( a-b \right)+\cos \left( a+b \right) \right]. \\B. \sin a\sin b=\frac{1}{2}\left[ \cos \left( a-b \right)-\cos \left( a+b \right) \right]. \\C. \sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[ \sin \left( a-b \right)+\sin \left( a+b \right) \right]. \\D. \sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[ \sin \left( a-b \right)-\cos \left( a+b \right) \right].
Lời giải.
Chọn \\D.
Ta có \sin a\cos b=\frac{1}{2}\left[ \sin \left( a-b \right)+\sin \left( a+b \right) \right].
Câu 6.    Trong các công thức sau, công thức nào sai?
\\A. \cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}. \\B. \cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}. \\C. \sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}. \\D. \sin a+\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}.
Lời giải.
Chọn D.

Câu 7.    Rút gọn biểu thức :
\sin \left( a-17{}^\circ \right).\cos \left( a+13{}^\circ \right)-\sin \left( a+13{}^\circ \right).\cos \left( a-17{}^\circ \right),ta được :
\\A. \sin 2\\A. \\B. \cos 2\\A. \\C. -\frac{1}{2}. \\D. \frac{1}{2}.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có: \\ \sin \left( a-17{}^\circ \right).\cos \left( a+13{}^\circ \right)-\sin \left( a+13{}^\circ \right).\cos \left( a-17{}^\circ \right)\\=\sin \left[ \left( a-17{}^\circ \right)-\left( a+13{}^\circ \right) \right]=sin(-17{}^\circ)=-\frac{1}{2}
Câu 8.    Giá trị của biểu thức \cos \frac{37\pi }{12}  bằng 
\\A. \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}. \\B. \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}. \\C.\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}. \\D. \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}.
Lời giải.
Chọn C.
\cos \frac{37\pi }{12}\\=\cos \left( 2\pi +\pi +\frac{\pi }{12} \right)\\=\cos \left( \pi +\frac{\pi }{12} \right)\\=-\cos \left( \frac{\pi }{12} \right)\\=-\cos \left( \frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4} \right)\\=-\left( \cos \frac{\pi }{3}.\cos \frac{\pi }{4}+\sin \frac{\pi }{3}.sin\frac{\pi }{4} \right)\\=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}.
Câu 9.    Giá trị \sin \frac{47\pi }{6}  là :
\\A. \frac{\sqrt{3}}{2}. \\B. \frac{\sqrt{3}}{2}. \\C. \frac{\sqrt{2}}{2}. \\D. -\frac{1}{2}.
Lời giải.
Chọn D.
\sin \frac{47\pi }{6}=\sin \left( 8\pi -\frac{\pi }{6} \right)=\sin \left( -\frac{\pi }{6}+4.2\pi \right)=\sin \left( -\frac{\pi }{6} \right)=-\frac{1}{2}.
Câu 10.    Giá trị  \cos \frac{37\pi }{3}là :
\\A. \frac{\sqrt{3}}{2}. \\B. -\frac{\sqrt{3}}{2}. \\C. \frac{1}{2}. \\D. -\frac{1}{2}.
Lời giải.
Chọn C.
\cos \frac{37\pi }{3}=\cos \left( \frac{\pi }{3}+12\pi \right)\\=\cos \left( \frac{\pi }{3}+6.2\pi \right)=\cos \frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}.
Câu 11.    Giá trị \tan \frac{29\pi }{4}  là :
\\A. 1. \\B. 1. \\\\C. \frac{\sqrt{3}}{3}. \\\\D. \sqrt{3}.
Lời giải.
Chọn A.
\tan \frac{29\pi }{4}=\tan \left( 7\pi +\frac{\pi }{4} \right)=\tan \frac{\pi }{4}=1.
Câu 12.    Giá trị của các hàm số lượng giác \sin \frac{5\pi }{4}, \sin \frac{5\pi }{3}  lần lượt bằng
\\A. \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}. \\B. \frac{-\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}. \\C. \frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2} \\D. -\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}.
Lời giải.
Chọn D.
\\\sin \frac{5\pi }{4}=\sin \left( \pi +\frac{\pi }{4} \right)=-\sin \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}. \\\sin \frac{5\pi }{3}=\sin \left( \pi +\frac{2\pi }{3} \right)=-\sin \frac{2\pi }{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.
Câu 13.    Giá trị đúng của \cos \frac{2\pi }{7}+\cos \frac{4\pi }{7}+\cos \frac{6\pi }{7}  bằng :
\\A. \frac{1}{2}. \\B. -\frac{1}{2}. \\C. \frac{1}{4}. \\D. -\frac{1}{4}.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có \cos \frac{2\pi }{7}+\cos \frac{4\pi }{7}+\cos \frac{6\pi }{7}\\=\frac{\sin \frac{\pi }{7}\left( \cos \frac{2\pi }{7}+\cos \frac{4\pi }{7}+\cos \frac{6\pi }{7} \right)}{\sin \frac{\pi }{7}}
=\frac{\sin \frac{3\pi }{7}+\sin \left( -\frac{\pi }{7} \right)+\sin \frac{5\pi }{7}+\sin \left( -\frac{3\pi }{7} \right)+\sin \pi +\sin \left( -\frac{5\pi }{7} \right)}{2\sin \frac{\pi }{7}}\\=\frac{\sin \left( -\frac{\pi }{7} \right)}{2\sin \frac{\pi }{7}}=-\frac{1}{2}.
Câu 14.    Giá trị đúng của  \tan \frac{\pi }{24}+\tan \frac{7\pi }{24} bằng :
\\A. 2\left( \sqrt{6}-\sqrt{3} \right). \\B. 2\left( \sqrt{6}+\sqrt{3} \right). \\C. 2\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right). \\D. 2\left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right).
Lời giải.
Chọn A.
\tan \frac{\pi }{24}+\tan \frac{7\pi }{24}\\\\=\frac{\sin \frac{\pi }{3}}{\cos \frac{\pi }{24}.\cos \frac{7\pi }{24}}\\\\=\frac{\sqrt{3}}{\cos \frac{\pi }{3}+\cos \frac{\pi }{4}}\\\\=2\left( \sqrt{6}-\sqrt{3} \right).
Câu 15.    Biểu thức A=\frac{1}{2\sin {{10}^{0}}}-2\sin {{70}^{0}}  có giá trị đúng bằng :
\\A. 1. \\B. 1. \\C. 2. \\D. 2.
Lời giải.
Chọn A.
\\\\A=\frac{1}{2\sin {{10}^{0}}}-2\sin {{70}^{0}}\\\\=\frac{1-4\sin {{10}^{0}}.\sin {{70}^{0}}}{2\sin {{10}^{0}}}\\\\=\frac{2\sin {{80}^{0}}}{2\sin {{10}^{0}}}\\\\=\frac{2\sin {{10}^{0}}}{2\sin {{10}^{0}}}=1.

Câu 16.    Tích số  \cos 10{}^\circ .\cos 30{}^\circ .\cos 50{}^\circ .\cos 70{}^\circ  bằng :
\\A. \frac{1}{16}. \\B. \frac{1}{8}. \\C. \frac{3}{16}. \\D. \frac{1}{4}.
Lời giải.
Chọn C.
\cos 10{}^\circ .\cos 30{}^\circ .\cos 50{}^\circ .\cos 70{}^\circ \\=\cos 10{}^\circ .\cos 30{}^\circ .\frac{1}{2}\left( \cos {{120}^{\text{o}}}+\cos {{20}^{\text{o}}} \right)\\=\frac{\sqrt{3}}{4}\left( -\frac{\cos 10{}^\circ }{2}+\frac{\cos 30{}^\circ +\cos 10{}^\circ }{2} \right)\\=\frac{\sqrt{3}}{4}.\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}}{16}.
Câu 17.    Tích số \cos \frac{\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}.\cos \frac{5\pi }{7}  bằng :
\\A. \frac{1}{8}. \\B. -\frac{1}{8}. \\C. \frac{1}{4}. \\D. -\frac{1}{4}.
Lời giải.
Chọn A.
\\\cos \frac{\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}.\cos \frac{5\pi }{7}\\=\frac{\sin \frac{2\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}.\cos \frac{5\pi }{7}}{2\sin \frac{\pi }{7}}\\=-\frac{\sin \frac{2\pi }{7}.\cos \frac{2\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}}{2\sin \frac{\pi }{7}}\\=-\frac{\sin \frac{4\pi }{7}.\cos \frac{4\pi }{7}}{4\sin \frac{\pi }{7}}\\=-\frac{\sin \frac{8\pi }{7}}{8\sin \frac{\pi }{7}}=\frac{1}{8}.
Câu 18.    Giá trị đúng của biểu thức  A=\frac{\tan 30{}^\circ +\tan 40{}^\circ +\tan 50{}^\circ +\tan 60{}^\circ }{\cos 20{}^\circ }  bằng :
\\A. \frac{2}{\sqrt{3}}. \\B. \frac{4}{\sqrt{3}}. \\C. \frac{6}{\sqrt{3}}. \\D. \frac{8}{\sqrt{3}}.
Lời giải.
Chọn D.
\\A=\frac{\tan 30{}^\circ +\tan 40{}^\circ +\tan 50{}^\circ +\tan 60{}^\circ }{\cos 20{}^\circ }\\=\frac{\frac{\sin 70{}^\circ }{\cos 30{}^\circ .\cos 40{}^\circ }+\frac{\sin 110{}^\circ }{\cos 50{}^\circ .\cos 60{}^\circ }}{\cos 20{}^\circ }\\=\frac{1}{\cos 30{}^\circ .\cos 40{}^\circ }+\frac{1}{\cos 50{}^\circ .\cos 60{}^\circ }\\=\frac{2}{\sqrt{3}\cos 40{}^\circ }+\frac{2}{\cos 50{}^\circ }=2\left( \frac{\cos 50{}^\circ +\sqrt{3}\cos 40{}^\circ }{\sqrt{3}\cos 40{}^\circ .\cos 50{}^\circ } \right)\\=2\left( \frac{\sin 40{}^\circ +\sqrt{3}\cos 40{}^\circ }{\sqrt{3}\cos 40{}^\circ .\cos 50{}^\circ } \right)\\=4\frac{\sin 100{}^\circ }{\frac{\sqrt{3}}{2}\left( \cos 10{}^\circ +\cos 90{}^\circ \right)}\\=\frac{8\cos 10{}^\circ }{\sqrt{3}\cos 10{}^\circ }=\frac{8}{\sqrt{3}}.
Câu 19.    Giá trị của biểu thức A={{\tan }^{2}}\frac{\pi }{12}+{{\tan }^{2}}\frac{5\pi }{12}  bằng :
\\A. 14. \\B. 16. \\C. 18. \\D. 10.
Lời giải.
Chọn A.
\\A={{\tan }^{2}}\frac{\pi }{12}+{{\tan }^{2}}\frac{5\pi }{12}\\={{\tan }^{2}}\frac{\pi }{12}+{{\cot }^{2}}\frac{\pi }{12}\\={{\left( \tan \frac{\pi }{3}-\tan \frac{\pi }{4} \right)}^{2}}+\frac{1}{{{\left( \tan \frac{\pi }{3}-\tan \frac{\pi }{4} \right)}^{2}}}\\={{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}+\frac{1}{{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2}}}=14.
Câu 20.    Biểu thức M=\cos \left( 53{}^\circ \right).\sin \left( 337{}^\circ \right)+\sin 307{}^\circ .\sin 113{}^\circ   có giá trị bằng :
\\A. -\frac{1}{2}. \\B. \frac{1}{2}. \\C. -\frac{\sqrt{3}}{2}. \\D. \frac{\sqrt{3}}{2}.
Lời giải.
Chọn A.
\\M=\cos \left( 53{}^\circ \right).\sin \left( 337{}^\circ \right)+\sin 307{}^\circ .\sin 113{}^\circ \\=\cos \left( 53{}^\circ \right).\sin \left( 23{}^\circ 360{}^\circ \right)+\sin \left( -53{}^\circ +360{}^\circ \right).\sin \left( 90{}^\circ +23{}^\circ \right)\\=\cos \left( 53{}^\circ \right).\sin 23{}^\circ +\sin \left( -53{}^\circ \right).\cos 23{}^\circ \\=\sin \left( 23{}^\circ -53{}^\circ \right)=-\sin 30{}^\circ =-\frac{1}{2}.
Câu 21.     Kết quả rút gọn của biểu thức A=\frac{\cos \left( -288{}^\circ \right).\cot 72{}^\circ }{\tan \left( -162{}^\circ \right).\sin 108{}^\circ }-\tan 18{}^\circ
\\A. 1. \\B. 1. \\C. 0. \\D. \frac{1}{2}.
Lời giải.
Chọn C.
\\A=\frac{\cos \left( -288{}^\circ \right).\cot 72{}^\circ }{\tan \left( -162{}^\circ \right).\sin 108{}^\circ }-\tan 18{}^\circ \\=\frac{\cos \left( 72{}^\circ -360{}^\circ \right).\cot 72{}^\circ }{\tan \left( 18{}^\circ -180{}^\circ \right).\sin \left( 90{}^\circ +18{}^\circ \right)}-\tan 18{}^\circ \\=\frac{\cos 72{}^\circ .\cot 72{}^\circ }{\tan 18{}^\circ .\cos 18{}^\circ }-\tan 18{}^\circ\\ =\frac{{{\cos }^{2}}72{}^\circ }{\sin 72{}^\circ .\sin {{18}^{\text{o}}}}-\tan 18{}^\circ\\ =\frac{{{\sin }^{2}}{{18}^{\text{o}}}}{\cos {{18}^{\text{o}}}.\sin {{18}^{\text{o}}}}-\tan 18{}^\circ =0
Câu 22.    Rút gọn biểu thức :\cos 54{}^\circ .\cos 4{}^\circ \cos 36{}^\circ .\cos 86{}^\circ,  ta được :
\\A. \cos 50{}^\circ . \\B. \cos 58{}^\circ . \\C. \sin 50{}^\circ . \\D. \sin 58{}^\circ .
Lời giải.
Chọn D.
Ta có: \\\cos 54{}^\circ .\cos 4{}^\circ \cos 36{}^\circ .\cos 86{}^\circ\\ =\cos 54{}^\circ .\cos 4{}^\circ sin54{}^\circ .sin4{}^\circ =\cos 58{}^\circ .
Câu 23.    Tổng A=\tan 9{}^\circ +\cot 9{}^\circ +\tan 15{}^\circ +\cot 15{}^\circ \tan 27{}^\circ \cot 27{}^\circ  bằng :
\\A. 4. \\B. 4. \\C. 8. \\D. 8.
Lời giải.
Chọn C.
\\A=\tan 9{}^\circ +\cot 9{}^\circ +\tan 15{}^\circ +\cot 15{}^\circ \tan 27{}^\circ \cot 27{}^\circ \\=\tan 9{}^\circ +\cot 9{}^\circ \tan 27{}^\circ \cot 27{}^\circ +\tan 15{}^\circ +\cot 15{}^\circ \\=\tan 9{}^\circ +tan81{}^\circ \tan 27{}^\circ tan63{}^\circ +\tan 15{}^\circ +\cot 15{}^\circ .
Ta có 
\\\tan 9{}^\circ \tan 27{}^\circ +tan81{}^\circ tan63{}^\circ \\=\frac{-\sin 18{}^\circ }{\cos 9{}^\circ .\cos 27{}^\circ }+\frac{\sin 18{}^\circ }{\cos 81{}^\circ .\cos 63{}^\circ }\\=\sin 18{}^\circ \left( \frac{\cos 9{}^\circ .\cos 27{}^\circ -\cos 81{}^\circ .\cos 63{}^\circ }{\cos 81{}^\circ .\cos 63{}^\circ .\cos 9{}^\circ .\cos 27{}^\circ } \right)\\=\frac{\sin 18{}^\circ \left( \cos 9{}^\circ .\cos 27{}^\circ -\sin 9{}^\circ .\sin 27{}^\circ \right)}{\cos 81{}^\circ .\cos 63{}^\circ .\cos 9{}^\circ .\cos 27{}^\circ }\\=\frac{4\sin 18{}^\circ .\cos 36{}^\circ }{\left( \cos 72{}^\circ +\cos 90{}^\circ \right)\left( \cos 36{}^\circ +\cos 90{}^\circ \right)}\\=\frac{4\sin 18{}^\circ }{\cos 72{}^\circ }=4.
\\\tan 15{}^\circ +\cot 15{}^\circ \\=\frac{{{\sin }^{2}}15{}^\circ +{{\cos }^{2}}15{}^\circ }{\sin 15{}^\circ .\cos 15{}^\circ }\\=\frac{2}{\sin 30{}^\circ }=4.
Vậy A=8.
Câu 24.    Cho A, B, C là các góc nhọn và \tan A=\frac{1}{2}, \tan B=\frac{1}{5}, \tan C=\frac{1}{8}. Tổng A+B+C bằng :
\\A. \frac{\pi }{6}. \\B. \frac{\pi }{5}. \\C. \frac{\pi }{4}. \\D. \frac{\pi }{3}.
Lời giải.
Chọn C.
\\\tan \left( A+B+C \right)\\=\frac{\tan \left( A+B \right)+\tan C}{1-\tan \left( A+B \right).\tan C\\}\\=\frac{\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan \\A.\tan B}+\tan C}{\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan \\A.\tan B}.\tan C}=1 => A+B+C=\frac{\pi }{4}.
Câu 25.    Cho hai góc nhọn a và b với \tan a=\frac{1}{7} ;\tan b=\frac{3}{4}. Tính a+b.
\\A. \frac{\pi }{3}. \\\\B. \frac{\pi }{4}. \\\\C. \frac{\pi }{6}. \\\\D. \frac{2\pi }{3}.
Lời giải.
Chọn B.
\tan \left( a+b \right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan \\A.\tan b}=1, \\=>a+b=\frac{\pi }{4}
Câu 26.    Cho x,\text{ }y là các góc nhọn, \cot x=\frac{3}{4}, \cot y=\frac{1}{7} . Tổng x+y  bằng :
\\\\A. \frac{\pi }{4}. \\ \\B. \frac{3\pi }{4}. \\ \\C. \frac{\pi }{3}. \\ \\D. \pi .
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
\\\tan \left( x+y \right)=\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x.\tan y}\\=\frac{\frac{4}{3}+7}{1-\frac{4}{3}.7}=-1,\\=> x+y=\frac{3\pi }{4}.
Câu 27.    Cho \cot a=15, giá trị \sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:
\\A. \frac{11}{113}. \\B. \frac{13}{113}. \\C. \frac{15}{113}. \\D. \frac{17}{113}.
Lời giải.
Chọn C.
\cot a=15\Rightarrow \frac{1}{{{\sin }^{2}}a}=226\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} & {{\sin }^{2}}a=\frac{1}{226} \\ & {{\cos }^{2}}a=\frac{225}{226} \\ \end{align} \right.\\\Rightarrow \sin 2a=\pm \frac{15}{113}.
Câu 28.    Cho hai góc nhọn a và b với \sin a=\frac{1}{3}, \sin b=\frac{1}{2}. Giá trị của \sin 2\left( a+b \right)   là :
\\A. \frac{2\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}. \\B. \frac{3\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}. \\C. \frac{4\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}. \\D. \frac{5\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có
\\\left\{ \begin{matrix} & 0<a<\frac{\pi }{2} \\ & \sin a=\frac{1}{3} \\ \end{align} \right. \\\Rightarrow \cos a=\frac{2\sqrt{2}}{3}; \left\{ \begin{matrix} & 0<b<\frac{\pi }{2} \\ & \sin b=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \\\Rightarrow \cos b=\frac{\sqrt{3}}{2}. \sin 2\left( a+b \right)=2\sin \left( a+b \right).\cos \left( a+b \right)\\=2\left( \sin \\A.\cos b+\sin \\B.\cos a \right)\left( \cos \\A.\cos b+\sin \\A.\sin b \right)\\=\frac{4\sqrt{2}+7\sqrt{3}}{18}.
Câu 29.    Biểu thức A={{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}+x \right)+{{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}-x \right) không phụ thuộc x và bằng :
\\A. \frac{3}{4}. \\B. \frac{4}{3}. \\C. \frac{3}{2}. \\D. \frac{2}{3}.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
A={{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{2}}\left( \frac{\pi }{3}+x \right)+{{\cos }^{2}}{{\left( \frac{\pi }{3}-x \right)}^{2}}\\={{\cos }^{2}}x+{{\left( \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin x \right)}^{2}}+\left( \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\frac{1}{2}\sin x \right)=\frac{3}{2}.
Câu 30.    Giá trị của biểu thức A=\frac{\left( \cot 44{}^\circ +\tan 226{}^\circ \right).\cos 406{}^\circ }{\cos 316{}^\circ }-\cot 72{}^\circ .\cot 18{}^\circ  bằng
\\A. 1. \\B. 1. \\C. 2. \\D. 0.
Lời giải.
Chọn B.
A=\frac{\left( \cot 44{}^\circ +\tan 226{}^\circ \right).\cos 406{}^\circ }{\cos 316{}^\circ }-\cot 72{}^\circ .\cot 18{}^\circ \\=\frac{\left[ \tan 46{}^\circ +\tan \left( 180{}^\circ +46{}^\circ \right) \right]\cos \left( 360{}^\circ +46{}^\circ \right)}{\cos \left( 360{}^\circ -44{}^\circ \right)}-\cot 72{}^\circ .\tan 72{}^\circ \frac{2\tan 46{}^\circ .\cos 46{}^\circ }{\cos 44{}^\circ }-1\\=\frac{2\tan 46{}^\circ .\cos 46{}^\circ }{sin46}-1=1.

Câu 31.     Biểu thức  \frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}  bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)
\\A. \frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}=\frac{\sin a+\sin b}{\sin a-\sin b}. \\B. \frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}=\frac{\sin a-\sin b}{\sin a+\sin b}. \\C. \frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}=\frac{\tan a+\tan b}{\tan a-\tan b}. \\D. \frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}=\frac{\cot a+\cot b}{\cot a-\cot b}.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có : \frac{\sin \left( a+b \right)}{\sin \left( a-b \right)}\\=\frac{\sin a\cos b+\cos a\sin b}{\sin a\cos b-\cos a\sin b}
(Chia cả tử và mẫu cho \cos a\cos b)
=\frac{\tan a+\tan b}{\tan a-\tan b}.
Câu 32.    Cho A, B , C là ba góc của một tam giáa. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
\\A. \sin \frac{A+B+3C}{2}=\cos C. \\ \\B. \cos \left( A+BC \right)=\cos 2C. \\\\C. \tan \frac{A+B-2C}{2}=\cot \frac{3C}{2}. \\\\D. \cot \frac{A+B+2C}{2}=\tan \frac{C}{2}.
Lời giải.
Chọn D.
Ta có:
A+B+C=\pi \Rightarrow \frac{A+B+3C}{2}=\frac{\pi }{2}+C \\\Rightarrow \sin \frac{A+B+3C}{2}=\sin \left( \frac{\pi }{2}+C \right)=\cos C.
A đúng.
A+B-C=\pi -2C \\\Rightarrow \cos \left( A+BC \right)=\cos \left( \pi -2C \right)=-\cos 2C. 
B đúng.
\frac{A+B-2C}{2}=\frac{\pi }{2}-\frac{3C}{2}\\\Rightarrow \tan \frac{A+B-2C}{2}=\tan \left( \frac{\pi }{2}-\frac{3C}{2} \right)=cot\frac{3C}{2}. 
C đúng.
\frac{A+B+2C}{2}=\frac{\pi }{2}+\frac{C}{2}\\\Rightarrow \cot \frac{A+B+2C}{2}=\cot \left( \frac{\pi }{2}+\frac{C}{2} \right)=-tan\frac{C}{2}.
D sai.
Câu 33.    Cho A, B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
\\A. \cos \frac{A+B}{2}=\sin \frac{C}{2}. \\B. \cos \left( A+B+2C \right)=\cos \\C. \\C. \sin \left( A+C \right)=\sin \\B. \\D. \cos \left( A+B \right)=\cos \\C.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có: 
\frac{A+B}{2}=\frac{\pi }{2}-\frac{C}{2}\\\Rightarrow \cos \frac{A+B}{2}=\cos \left( \frac{\pi }{2}-\frac{C}{2} \right)=sin\frac{C}{2}.
A đúng.
A+B+2C=\pi +C\\\Rightarrow \cos \left( A+B+2C \right)=\cos \left( \pi +C \right)=-\cos C.
B đúng.
A+C=\pi -B\\\Rightarrow \sin \left( A+C \right)=\sin \left( \pi -B \right)=\sin B.
C sai.
A+B=\pi -C\Rightarrow \cos \left( A+B \right)=\cos \left( \pi -C \right)=-\cos C
. D đúng.
Câu 34.    Cho A, B, C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây SAI ?
\\A. \cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}-\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}=\sin \frac{A}{2}. \\B. \tan A+\tan B+\tan C=\tan A.\tan B.\tan C. \\C. \cot A+\cot B+\cot C=\cot A.\cot B.\cot C. \\D. \tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2}+\tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2}=1.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
+ \cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}-\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\\=\cos \left( \frac{B}{2}+\frac{C}{2} \right)\\=\cos \left( \frac{\pi }{2}-\frac{A}{2} \right)=sin\frac{A}{2}.
=> A đúng.
\\ \tan A+\tan B+\tan C=\tan A.\tan B.\tan C\\\Leftrightarrow -\tan A\left( 1-\tan B\tan C \right)=\tan B+\tan C \\\Leftrightarrow \tan A=-\frac{\tan B+\tan C}{1-\tan B\tan C}\Leftrightarrow \tan A=-\tan \left( B+C \right). B đúng.
+ \cot A+\cot B+\cot C=\cot A.\cot B.\cot C\\\Leftrightarrow \cot A\left( \cot B\cot C-1 \right)=\cot B+\cot C \\\Leftrightarrow \frac{1}{\cot A}=\frac{\cot B\cot C-1}{\cot B+\cot C}\\\Leftrightarrow \tan A=\cot \left( B+C \right).
C sai.
+ \\\tan \frac{A}{2}.\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2}+\tan \frac{C}{2}.\tan \frac{A}{2}=1\\\Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}.\left( \tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2} \right)=1-\tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2} \\\Leftrightarrow \frac{1}{\tan \frac{A}{2}}=\frac{\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2}}{1-\tan \frac{B}{2}.\tan \frac{C}{2}}\\ \Leftrightarrow \cot \frac{A}{2}=\tan \left( \frac{B}{2}+\frac{C}{2} \right).
D đúng.
Câu 35.    Biết \sin \beta =\frac{4}{5}, 0<\beta <\frac{\pi }{2} ;\alpha \ne k\pi .Giá trị của biểu thức : A=\frac{\sqrt{3}\sin \left( \alpha +\beta \right)-\frac{4\cos \left( \alpha +\beta \right)}{\sqrt{3}}}{\sin \alpha }   không phụ thuộc vào \alpha  và bằng
\\A. \frac{\sqrt{5}}{3}. \\B. \frac{5}{\sqrt{3}}. \\C. \frac{\sqrt{3}}{5}. \\D. \frac{3}{\sqrt{5}}.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có
\left\{ \begin{matrix} & 0<\beta <\frac{\pi }{2} \\ & \sin \beta =\frac{4}{5} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \cos \beta =\frac{3}{5},
thay vào biểu thức
 A=\frac{\sqrt{3}\sin \left( \alpha +\beta \right)-\frac{4\cos \left( \alpha +\beta \right)}{\sqrt{3}}}{\sin \alpha }=\frac{5}{\sqrt{3}}.
Câu 36.    Nếu \tan \frac{\beta }{2}=4\tan \frac{\alpha }{2}   thì \tan \frac{\beta -\alpha }{2}  bằng :
\\A. \frac{3\sin \alpha }{5-3\cos \alpha }. \\B. \frac{3\sin \alpha }{5+3\cos \alpha }. \\C. \frac{3\cos \alpha }{5-3\cos \alpha }. \\D. \frac{3\cos \alpha }{5+3\cos \alpha }.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có:
\tan \frac{\beta -\alpha }{2}\\=\frac{\tan \frac{\beta }{2}-\tan \frac{\alpha }{2}}{1+\tan \frac{\beta }{2}.\tan \frac{\alpha }{2}}\\=\frac{3\tan \frac{\alpha }{2}}{1+4{{\tan }^{2}}\frac{\alpha }{2}}\\=\frac{3\sin \frac{\alpha }{2}.\cos \frac{\alpha }{2}}{1+3{{\sin }^{2}}\frac{\alpha }{2}}\\=\frac{3\sin \alpha }{5-3\cos \alpha }.
Câu 37.    Biểu thức A=\frac{2{{\cos }^{2}}2\alpha +\sqrt{3}\sin 4\alpha -1}{2{{\sin }^{2}}2\alpha +\sqrt{3}\sin 4\alpha -1} có kết quả rút gọn là :
\\A. \frac{\cos \left( 4\alpha +30{}^\circ \right)}{\cos \left( 4\alpha -30{}^\circ \right)}. \\B. \frac{\cos \left( 4\alpha -30{}^\circ \right)}{\cos \left( 4\alpha +30{}^\circ \right)}. \\C. \frac{\sin \left( 4\alpha +30{}^\circ \right)}{\sin \left( 4\alpha -30{}^\circ \right)}. \\D. \frac{\sin \left( 4\alpha -30{}^\circ \right)}{\sin \left( 4\alpha +30{}^\circ \right)}.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
\\A=\frac{2{{\cos }^{2}}2\alpha +\sqrt{3}\sin 4\alpha -1}{2{{\sin }^{2}}2\alpha +\sqrt{3}\sin 4\alpha -1}\\=\frac{\cos 4\alpha +\sqrt{3}\sin 4\alpha }{\sqrt{3}\sin 4\alpha -\cos 4\alpha } =\frac{\sin \left( 4\alpha +30{}^\circ \right)}{\sin \left( 4\alpha -30{}^\circ \right)} .
Câu 38.    Kết quả nào sau đây SAI ?
\\A. \sin 33{}^\circ +\cos 60{}^\circ =\cos 3{}^\circ . \\B. \frac{\sin 9{}^\circ }{\sin 48{}^\circ }=\frac{\sin 12{}^\circ }{\sin 81{}^\circ }. \\C. \cos 20{}^\circ +2{{\sin }^{2}}55{}^\circ =1+\sqrt{2}\sin 65{}^\circ . \\D. \frac{1}{\cos 290{}^\circ }+\frac{1}{\sqrt{3}\sin 250{}^\circ }=\frac{4}{\sqrt{3}}.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có :
\frac{\sin 9{}^\circ }{\sin 48{}^\circ }=\frac{\sin 12{}^\circ }{\sin 81{}^\circ }\Leftrightarrow \sin 9{}^\circ .\sin 81{}^\circ -\sin 12{}^\circ .\sin 48{}^\circ =0 \\\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( \cos 72{}^\circ -\cos 90{}^\circ \right)-\frac{1}{2}\left( \cos 36{}^\circ -\cos 60{}^\circ \right)=0\\\Leftrightarrow 2\cos 72{}^\circ -2\cos 36{}^\circ +1=0\\\Leftrightarrow 4{{\cos }^{2}}36{}^\circ -2\cos 36{}^\circ -1=0
(đúng vì \cos 36{}^\circ =\frac{1+\sqrt{5}}{4}). Suy ra B đúng.
Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.
Biểu thức ở đáp án A sai.
Câu 39.    Nếu 5\sin \alpha =3\sin \left( \alpha +2\beta \right)  thì :
\\A. \tan \left( \alpha +\beta \right)=2\tan \beta . \\B. \tan \left( \alpha +\beta \right)=3\tan \beta . \\C. \tan \left( \alpha +\beta \right)=4\tan \beta . \\D. \tan \left( \alpha +\beta \right)=5\tan \beta .
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
5\sin \alpha =3\sin \left( \alpha +2\beta \right)\\\Leftrightarrow 5\sin \left[ \left( \alpha +\beta \right)-\beta \right]=3\sin \left[ \left( \alpha +\beta \right)+\beta \right] \\\Leftrightarrow 5\sin \left( \alpha +\beta \right)\cos \beta -5\cos \left( \alpha +\beta \right)sin\beta =3\sin \left( \alpha +\beta \right)\cos \beta +3\cos \left( \alpha +\beta \right)sin\beta \\\Leftrightarrow 2\sin \left( \alpha +\beta \right)\cos \beta =8\cos \left( \alpha +\beta \right)sin\beta \\\Leftrightarrow \frac{\sin \left( \alpha +\beta \right)}{\cos \left( \alpha +\beta \right)}=4\frac{\sin \beta }{\cos \beta }\\\Leftrightarrow \tan \left( \alpha +\beta \right)=4\tan \beta .
Câu 40.    Cho \cos a=\frac{3}{4}; \sin a>0; \sin b=\frac{3}{5}; \cos b<0. Giá trị của  \cos \left( a+b \right). bằng :
\\A. \frac{3}{5}\left( 1+\frac{\sqrt{7}}{4} \right). \\B. -\frac{3}{5}\left( 1+\frac{\sqrt{7}}{4} \right). \\C. \frac{3}{5}\left( 1-\frac{\sqrt{7}}{4} \right). \\D. -\frac{3}{5}\left( 1-\frac{\sqrt{7}}{4} \right).
Lời giải.
Chọn A.
Ta có :
\left\{ \begin{matrix} & \cos a=\frac{3}{4} \\ & \sin a>0 \\ \end{align} \right.\\\Rightarrow \sin a=\sqrt{1-{{\cos }^{2}}a}\\=\frac{\sqrt{7}}{4}. \left\{ \begin{matrix} & \sin b=\frac{3}{5} \\ & \cos b<0 \\ \end{align} \right.\\\Rightarrow \cos b=-\sqrt{1-{{\sin }^{2}}b}=-\frac{4}{5}. \cos \left( a+b \right)=\cos a\cos b-\sin a\sin b\\=\frac{3}{4}.\left( -\frac{4}{5} \right)-\frac{\sqrt{7}}{4}.\frac{3}{5}\\=-\frac{3}{5}\left( 1+\frac{\sqrt{7}}{4} \right).
Câu 41.    Biết  \cos \left( a-\frac{b}{2} \right)=\frac{1}{2} ;\sin \left( a-\frac{b}{2} \right)>0; \sin \left( \frac{a}{2}-b \right)=\frac{3}{5} ;\cos \left( \frac{a}{2}-b \right)>0. Giá trị \cos \left( a+b \right)  bằng: 
\\A. \frac{24\sqrt{3}-7}{50}. \\B. \frac{7-24\sqrt{3}}{50}. \\C. \frac{22\sqrt{3}-7}{50}. \\D. \frac{7-22\sqrt{3}}{50}.
Lời giải.
Chọn A.
Ta có :
\left\{ \begin{matrix} & \cos \left( a-\frac{b}{2} \right)\\=\frac{1}{2} \\ & \sin \left( a-\frac{b}{2} \right)>0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \sin \left( a-\frac{b}{2} \right)=\sqrt{1-{{\cos }^{2}}\left( a-\frac{b}{2} \right)}=\frac{\sqrt{3}}{2}. \left\{ \begin{matrix} & \sin \left( \frac{a}{2}-b \right)=\frac{3}{5} \\ & \cos \left( \frac{a}{2}-b \right) \\ \end{align} \right.\\\Rightarrow \cos \left( \frac{a}{2}-b \right)=\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\left( \frac{a}{2}-b \right)}=\frac{4}{5}. cos\frac{a+b}{2}=\cos \left( a-\frac{b}{2} \right)\cos \left( \frac{a}{2}-b \right)+\sin \left( a-\frac{b}{2} \right)\sin \left( \frac{a}{2}-b \right)=\frac{1}{2}.\frac{4}{5}+\frac{3}{5}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}+4}{10}. \cos \left( a+b \right)=2{{\cos }^{2}}\frac{a+b}{2}-1=\frac{24\sqrt{3}-7}{50}.
Câu 42.    Rút gọn biểu thức : \cos \left( 120{}^\circ \text{ }x \right)+\cos \left( 120{}^\circ +\text{ }x \right)\cos x  ta được kết quả là
\\A. 0. \\B. \cos x. \\C. 2\cos x. \\D. \sin x\cos x.
Lời giải.
Chọn C.
\cos \left( 120{}^\circ \text{ }x \right)+\cos \left( 120{}^\circ +\text{ }x \right)\cos x\\=-\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\cos x=-2\cos x

Câu 43.    Cho biểu thức A={{\sin }^{2}}\left( a+b \right){{\sin }^{2}}a{{\sin }^{2}}b. Hãy chọn kết quả đúng :
\\A. A=2\cos a.\sin b.\sin \left( a+b \right). \\B. A=2\sin a.\cos b.\cos \left( a+b \right). \\C. A=2\cos a.\cos b.\cos \left( a+b \right). \\D. A=2\sin a.\sin b.\cos \left( a+b \right).
Lời giải.
Chọn \\D.
Ta có :
\\A={{\sin }^{2}}\left( a+b \right){{\sin }^{2}}a{{\sin }^{2}}b\\={{\sin }^{2}}\left( a+b \right)-\frac{1-\cos 2a}{2}-\frac{1-\cos 2b}{2} \\={{\sin }^{2}}\left( a+b \right)-1+\frac{1}{2}\left( \cos 2a+\cos 2b \right)\\=-{{\cos }^{2}}\left( a+b \right)+\cos \left( a+b \right)\cos \left( a-b \right) \\=\cos \left( a+b \right)\left[ \cos \left( a-b \right)-\cos \left( a+b \right) \right]\\=2\sin a\sin b\cos \left( a+b \right).
Câu 44.    Cho \sin a=\frac{3}{5}; \cos a<0; \cos b=\frac{3}{4}; \sin b>0.  Giá trị  \sin \left( a-b \right) bằng :
\\A. -\frac{1}{5}\left( \sqrt{7}+\frac{9}{4} \right). \\B. -\frac{1}{5}\left( \sqrt{7}-\frac{9}{4} \right). \\C. \frac{1}{5}\left( \sqrt{7}+\frac{9}{4} \right). \\D. \frac{1}{5}\left( \sqrt{7}-\frac{9}{4} \right).
Lời giải.
Chọn A.
Ta có :
\left\{ \begin{matrix} & \sin a=\frac{3}{5} \\ & \cos a<0 \\ \end{align} \right.\\\Rightarrow \cos a=-\sqrt{1-{{\sin }^{2}}a}=-\frac{4}{5}. \left\{ \begin{matrix} & \cos b=\frac{3}{4} \\ & \sin b>0 \\ \end{align} \right.\\\Rightarrow \sin b=\sqrt{1-{{\cos }^{2}}b}=\frac{\sqrt{7}}{4}. \sin \left( a-b \right)\\=\sin a\cos b-\cos a\sin b=\frac{3}{5}.\frac{3}{4}-\left( -\frac{4}{5} \right).\frac{\sqrt{7}}{4}=\frac{1}{5}\left( \sqrt{7}+\frac{9}{4} \right).
Câu 45.    Cho hai góc nhọn a và b. Biết \cos a=\frac{1}{3}, \cos b=\frac{1}{4} . Giá trị  \cos \left( a+b \right).\cos \left( a-b \right)  bằng :
\\A. -\frac{113}{144}. \\B. -\frac{115}{144}. \\C. -\frac{117}{144}. \\D. -\frac{119}{144}.
Lời giải.
Chọn D.
Ta có :
\cos \left( a+b \right).\cos \left( a-b \right)\\=\frac{1}{2}\left( \cos 2a+\cos 2b \right)={{\cos }^{2}}a+{{\cos }^{2}}b-1\\={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{4} \right)}^{2}}-1=-\frac{119}{144}.
Câu 46.     Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau :
\\A. \cos 40{}^\circ +\tan \alpha .\sin 40{}^\circ =\frac{\cos \left( 40{}^\circ -\alpha \right)}{\cos \alpha }. \\B. \sin 15{}^\circ +\tan 30{}^\circ .\cos 15{}^\circ =\frac{\sqrt{6}}{3}. \\C. {{\cos }^{2}}x\text{ }\text{ }2\cos a.\cos x.\cos \left( a+x \right)+{{\cos }^{2}}\left( a+x \right)={{\sin }^{2}}a. \\D. {{\sin }^{2}}x+2\sin \left( ax \right).\sin x.\cos a+{{\sin }^{2}}\left( ax \right)={{\cos }^{2}}a.
Lời giải.
Chọn D.
Ta có :
\\\cos 40{}^\circ +\tan \alpha .\sin 40{}^\circ =\cos 40{}^\circ +\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.\sin 40{}^\circ\\ =\frac{\cos 40{}^\circ \cos \alpha +\sin 40{}^\circ \sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\cos \left( 40{}^\circ -\alpha \right)}{\cos \alpha }.
A đúng.
\sin 15{}^\circ +\tan 30{}^\circ .\cos 15{}^\circ \\=\frac{\sin 15{}^\circ .\cos 30{}^\circ +\sin 30{}^\circ .\cos 15{}^\circ }{\cos 30{}^\circ }\\=\frac{sin45{}^\circ }{\cos 30{}^\circ }=\frac{\sqrt{6}}{3}.
B đúng.
{{\cos }^{2}}x\text{ }\text{ }2\cos \\A.\cos x.\cos \left( a+x \right)+{{\cos }^{2}}\left( a+x \right)\\={{\cos }^{2}}x+\cos \left( a+x \right)\left[ -2\cos a\cos x+\cos \left( a+x \right) \right]\\={{\cos }^{2}}x-\cos \left( a+x \right)\cos \left( a-x \right) \\={{\cos }^{2}}x-\frac{1}{2}\left( \cos 2a+\cos 2x \right)={{\cos }^{2}}x-{{\cos }^{2}}a-{{\cos }^{2}}x+1=si{{n}^{2}}a
. C đúng.
{{\sin }^{2}}x+2\sin \left( ax \right).\sin x.\cos a+{{\sin }^{2}}\left( ax \right)\\={{\sin }^{2}}x+\sin \left( a-x \right)\left( 2\sin x\cos a+\sin \left( a-x \right) \right) \\={{\sin }^{2}}x+\sin \left( a-x \right)\sin \left( a+x \right)={{\sin }^{2}}x+\frac{1}{2}\left( \cos 2x-\cos 2a \right) \\={{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}a-{{\sin }^{2}}x+1={{\sin }^{2}}a
D sai.
Câu 47.    Rút gọn biểu thức A=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}
\\A. A=\tan 6x. \\B. A=\tan 3x. \\C. A=\tan 2x. \\D. A=\tan x+\tan 2x+\tan 3x.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
\\A=\frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}\\=\frac{2\sin 2x.\cos x+\sin 2x}{2\cos 2x.\cos x+\cos 2x}\\=\frac{\sin 2x\left( 2\cos x+1 \right)}{\cos 2x\left( 2\cos x+1 \right)}=\tan 2x.
Câu 48.    Biến đổi biểu thức \sin a+1 thành tích.
\\A. \sin a+1=2\sin \left( \frac{a}{2}+\frac{\pi }{4} \right)\cos \left( \frac{a}{2}-\frac{\pi }{4} \right). \\B. \sin a+1=2\cos \left( \frac{a}{2}+\frac{\pi }{4} \right)\sin \left( \frac{a}{2}-\frac{\pi }{4} \right). \\C. \sin a+1=2\sin \left( a+\frac{\pi }{2} \right)\cos \left( a-\frac{\pi }{2} \right). \\D. \sin a+1=2\cos \left( a+\frac{\pi }{2} \right)sin\left( a-\frac{\pi }{2} \right).
Lời giải.
Chọn D.
Ta có
\sin a+1=2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}+{{\sin }^{2}}\frac{a}{2}+{{\cos }^{2}}\frac{a}{2}\\={{\left( \sin \frac{a}{2}+\cos \frac{a}{2} \right)}^{2}}\\=2{{\sin }^{2}}\left( \frac{a}{2}+\frac{\pi }{4} \right) =2\sin \left( \frac{a}{2}+\frac{\pi }{4} \right)\cos \left( \frac{\pi }{4}-\frac{a}{2} \right)\\=2\sin \left( \frac{a}{2}+\frac{\pi }{4} \right)\cos \left( \frac{a}{2}-\frac{\pi }{4} \right).
Câu 49.    Biết \alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2} ;\cot \alpha ,\text{ }\cot \beta ,\text{ }\cot \gamma  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số  \cot \alpha .\cot \gamma  bằng :
\\A. 2. \\B. 2. \\C. 3. \\D. 3.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}, => \cot \beta =\tan \left( \alpha +\gamma \right)\\=\frac{\tan \alpha +\tan \gamma }{1-\tan \alpha \tan \gamma }=\frac{\cot \alpha +cot\gamma }{\cot \alpha cot\gamma -1}\\=\frac{2\cot \beta }{\cot \alpha \cot \gamma -1} \Rightarrow \cot \alpha \cot \gamma =3.
Câu 50.    Cho A, B, C là ba góc của một tam giá\\C. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.
\\A. {{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C=1+\cos A.\cos B.\cos C. \\B. {{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C=1\cos A.\cos B.\cos C. \\C. {{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C=1+2\cos A.\cos B.\cos C. \\D. {{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C=12\cos A.\cos B.\cos C.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
{{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C=\frac{1+\cos 2A}{2}+\frac{1+\cos 2B}{2}+{{\cos }^{2}}C \\=1+\cos \left( A+B \right)\cos \left( A-B \right)+{{\cos }^{2}}C=1-\cos C\cos \left( A-B \right)-\cos C\cos \left( A+B \right) \\=1-\cos C\left[ \cos \left( A-B \right)+\cos \left( A+B \right) \right]\\=1+2\cos A\cos B\cos C.

File  bài tập công Thức lượng Giác


 

Tổng số điểm của bài viết là: 20 trong 4 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 4 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Sữa Momcare
tỏi đen
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây