Liên hệ zalo
Phần mềm bán hàng toàn cầu
Bán tài liệu, giáo án tất cả các môn toán, lý,hoá,sinh,văn,sử,địa,tiếng anh, công dân,

Tài liệu ôn thi học sinh giỏi tin học THCS (Phần 2)

Thứ tư - 09/06/2021 16:48
Tài liệu ôn thi học sinh giỏi tin học THCS (Phần 2)
Tài liệu ôn thi học sinh giỏi tin học THCS (Phần 2)
Tài liệu ôn thi học sinh giỏi tin học THCS (Phần 2)
Tài liệu ôn thi học sinh giỏi tin học THCS (Phần 2)

CHƯƠNG II CÂU LỆNH CÓ CẤU TRÚC RẼ NHÁNH

A. LÝ THUYẾT
I. CÂU LỆNH RẼ NHÁNH
1.1. Lệnh IF
    Cú pháp:
        (1)    IF  B THEN  S;
        (2)    IF  B  THEN  S1  ELSE  S2;        
    Sơ đồ thực hiện:
Chú ý: Khi sử dụng câu lệnh IF thì đứng trước từ khoá ELSE không được có dấu chấm phẩy (;).
1.2. Lệnh CASE
    Cú pháp:
Dạng 1    Dạng 2
CASE  B OF
    Const 1: S1;
    Const 2: S2;
    ...
    Const n: Sn;
END;    CASE  B OF
    Const 1: S1;
    Const 2: S2;
    ...
    Const n: Sn;
ELSE  Sn+1;
END;
    Trong đó:
    B: Biểu thức kiểu vô hướng đếm được như kiểu nguyên, kiểu logic, kiểu ký tự, kiểu liệt kê.
    Const i: Hằng thứ i, có thể là một giá trị hằng, các giá trị hằng (phân cách nhau bởi dấu phẩy) hoặc các đoạn hằng (dùng hai dấu chấm để phân cách giữa giá trị đầu và giá trị cuối).
    Giá trị của biểu thức và giá trị của tập hằng i (i=1¸n) phải có cùng kiểu.
Khi gặp lệnh CASE, chương trình sẽ kiểm tra: 
- Nếu giá trị của biểu thức B nằm trong tập hằng const i thì máy sẽ thực hiện lệnh Si tương ứng. 
- Ngược lại:
    + Đối với dạng 1: Không làm gì cả.
    + Đối với dạng 2: thực hiện lệnh Sn+1.
B. BÀI TẬP:
Bài tập 2.1:
    Viết chương trình in ra số lớn hơn trong hai số (được nhập từ bàn phím).
a. Hướng dẫn:
-    Nhập hai số vào hai biến a, b.
-    Nếu a > b thì in a. Nếu a <= b thì in b.
- Hoặc: Nếu a > b thì in a. Ngược lại thì in b.
b. Mã chương trình:

Program SO_SANH1;
uses crt;
var a,b: real;
begin
     clrscr;
     write('nhap so thu nhat: '); readln(a);
     write('nhap so thu hai: '); readln(b);
     if a> b then writeln(' So lon la:',a);
     if a<= b then writeln(' So lon la:',b:10:2);
     readln
end.

Hoặc:
Program SO_SANH2;
uses crt;
var a,b: real;
begin
     clrscr;
     write('nhap so thu nhat: '); readln(a);
     write('nhap so thu hai: '); readln(b);
     if a> b then writeln(' So lon la:',a:10:2)
     else writeln(' So lon la:',b:10:2);
     readln
end.
c. Nhận xét: Khi hai số bằng nhau thì mỗi số được xem là số lớn. Hãy sửa chương trình để khắc phục yếu điểm này.
    Nói chung nên sử dụng lệnh if … then … else vì chương trình sáng sủa, dễ hiểu hơn. Tuy nhiên trong vài trường hợp sử dụng các lệnh if … then rời lại dễ diễn đạt hơn. Hãy xem ví dụ sau:

Bài tập 2.2:
Viết chương trình in ra số lớn nhất trong bốn số nhập từ bàn phím.
a. Hướng dẫn:
    Nếu a b và a c và a d thì a là số lớn nhất.
    Tương tự như thế xét các trường hợp còn lại để tìm số lớn nhất.
b. Mã chương trình:
Program So_Lon_Nhat_1;
Uses crt;
Var a,b,c,d: real;
Begin
     Clrscr;
     Write('Nhap so thu nhat:');readln(a);
     Write('Nhap so thu hai:');readln(b);
     Write('Nhap so thu ba:');readln(c);
     Write('Nhap so thu tu:');readln(d);
     if (a>=b) and (a>=c) and (a>= d) then writeln('So lon nhat la:',a:10:2);
     if (b>=a) and (b>=c) and (b>= d) then writeln('So lon nhat la:',b:10:2);
     if (c>=a) and (c>=b) and (c>= d) then writeln('So lon nhat la:',c:10:2);
     if (d>=a) and (d>=b) and (d>= c) then writeln('So lon nhat la:',d:10:2);
     readln
end.

c. Nhận xét: Hãy sử dụng cấu trúc if … then … else để giải bài tập trên.
Độ khó của bài toán sẽ tăng lên nhiều nếu thêm yêu cầu có thông báo khi hai số, ba số, bốn số bằng nhau.

Bài tập 2.3:
Viết chương trình in ra số lớn nhất trong bốn số nhập từ bàn phím với điều kiện chỉ được dùng hai biến.
a. Hướng dẫn:
    Sử dụng một biến max và một biến a để chứa số vừa nhập. Cho max bằng số đầu tiên. Sau khi nhập một số thực hiện so sánh nếu số vừa nhập lớn hơn max thì lưu số vừa nhập vào max. Sau khi nhập xong ta có max là số lớn nhất
(Giải thuật này gọi là kỹ thuật lính canh cần hiểu rõ để sử dụng sau này).
b. Mã chương trình:
Program So_Lon_Nhat_2;
Uses crt;
Var a,max: real;
Begin
     Clrscr;
     Write('Nhap so thu nhat:');readln(a);Max:=a;
     Write('Nhap so thu hai:');readln(a);if a>=Max then Max:=a;
     Write('Nhap so thu ba:');readln(a);if a>=Max then Max:=a;
     Write('Nhap so thu tu:');readln(a);if a>=Max then Max:=a;
     Write('So lon nhat la:',Max:10:2);
     readln
end.


Bài tập 2. 4
    Viết chương trình xét xem một tam giác có là tam giác đều hay không khi biết ba cạnh của tam giác.
a. Hướng dẫn:
-    Nhập ba cạnh của tam giác vào ba biến a,b,c.
-    Nếu a = b và b = c thì tam giác là tam giác đều và ngược lại tam giác không là tam giác đều.
b. Mã chương trình:
Program Tam_giac_deu;
uses crt;
var a,b,c: real;
begin
     clrscr;
     write('Nhap a = '); readln(a);
     write('Nhap b = '); readln(b);
     write('Nhap c = '); readln(c);
     if (a = b) and (b = c) then writeln('La tam giac deu')
     else
     writeln('Khong phai la tam giac deu');
     readln
end.

Bài tập 2. 5
    Viết chương trình xét xem một tam giác có là tam giác cân hay không khi biết ba cạnh của tam giác.
a.Hướng dẫn:
-    Nhập ba cạnh của tam giác vào ba biến a,b,c.
-    Nếu a = b hoặc b = c hoặc a = c thì tam giác là tam giác cân và ngược lại tam giác không là tam giác cân.
b.Mã chương trình:
Program Tam_giac_can;
uses crt;
var a,b,c: real;
begin
     clrscr;
     write('Nhap a = '); readln(a);
     write('Nhap b = '); readln(b);
     write('Nhap c = '); readln(c);
     if (a = b) or (b = c) or (a = c) then writeln('La tam giac can')
     else
     writeln('Khong phai la tam giac can');
     readln
end.

Bài tập 2. 6
    Viết chương trình xét xem một tam giác có là tam giác vuông hay không khi biết ba cạnh của tam giác.
a.Hướng dẫn:
-    Nhập ba cạnh của tam giác vào ba biến a,b,c.
-    Nếu a2 = b2 + c2 hoặc b2 = c2 + a2 hoặc c2 = a2+b2 thì tam giác là tam giác vuông và ngược lại tam giác không là tam giác vuông.
b.Mã chương trình:
Program Tam_giac_can;
uses crt;
var a,b,c: real;
begin
     clrscr;
     write('Nhap a = '); readln(a);
     write('Nhap b = '); readln(b);
     write('Nhap c = '); readln(c);
     if (a*a = b*b+c*c) or (b*b = c*c+a*a) or (c*c= a*a+b*b) then writeln('La tam giac vuong')
     else
     writeln('Khong phai la tam giac vuong');
     readln
end.

Bài tập 2.7:
    Viết chương trình giải phương trình ax + b = 0 (Các hệ số a, b được nhập từ bàn phím).
a.Hướng dẫn:
-    Nếu a  0 thì phương trình có nghiệm x =  
-    Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm
-    Nếu a = 0 và b  0 thì phương trình vô nghiệm

Hoặc:
-    Nếu a = 0 thì xét b. Nếu b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm ngược lại (b 0) thì phương trình vô nghiệm ngược lại (a 0) phương trình có nghiệm x =  .
a.    Mã chương trình:
Program Phuong_trinh_2;
uses crt;
var a,b:real;
begin
     clrscr;
     Writeln('          CHUONG TRINH GIAI PT ax + b = 0');
     Write('Nhap he so a = ');readln(a);
     Write('Nhap he so b = ');readln(b);
     if (a<>0) then writeln('phuong trinh',a:10:2,'x + ',b:10:2,'= 0',' co nghiem x =;',-b/a:10:2);
     if (a=0) and (b=0) then writeln('Phuong trinh co vo so nghiem');
     if (a=0) and (b<>0) then writeln('Phuong trinh vo nghiem');
     readln

end.

Hoặc:
Program Phuong_trinh_2;
uses crt;
var a,b:real;
begin
     clrscr;
     Writeln('         CHUONG TRINH GIAI PT ax + b = 0');
     Write('Nhap he so a = ');readln(a);
     Write('Nhap he so b = ');readln(b);
     if (a<>0) then writeln('phuong trinh',a:10:2,'x + ',b:10:2,'= 0',' co nghiem x =;',-b/a:10:2)
     else
     if (b=0) then writeln('Phuong trinh co vo so nghiem')
     else
     writeln('Phuong trinh vo nghiem');
     readln
end.

 
Bài tập 2.8: (HSG lớp 8 -TP Huế 2006-2007)
Ba  bạn An, Bình và Cường cùng tham gia một trò chơi như sau: Mỗi bạn nắm trong tay một đồng xu,  mỗi đồng xu có hai trạng thái : sấp và ngửa. Theo hiệu lệnh, cả ba bạn cùng đưa đồng xu của mình ra phía trước. Nếu cả ba đồng xu cùng sấp hoặc cùng ngửa thì chưa phát hiện người thua cuộc (hòa nhau). Nếu một bạn có trạng thái đồng xu khác với hai bạn kia( nghĩa là đồng xu của bạn ấy sấp còn hai người kia ngửa và ngược lại đồng xu của bạn ấy ngửa thì hai người kia sấp) thì bạn đó thắng cuộc. Hãy viết chương trình mô phỏng trò chơi trên.
Thuật toán:
- Để mô phỏng trạng thái sấp, ngửa của đồng xu ta dùng hàm Random(1) hoặc dùng Random(n) mod 2 với n > 2.
- Xét tám trường hợp xãy ra để tìm người thắng cuộc.
Cài đặt:
Program Sap_ngua;
uses crt;
Var A, B, C: byte;
Begin
     clrscr;
     Writeln('Go phim de xem ket qua: ');
     A:=Random(10); A:=A mod 2;
     B:=Random(10); B:=B mod 2;
     C:=Random(10); C:=C mod 2;
     Write('Ket qua: ',a,b,c);
     if (A=0) and (B=0) and (C=0) then Write(' Hoa');
     if (A=0) and (B=0) and (C=1) then Write(' C Thang');
     if (A=0) and (B=1) and (C=0) then Write(' B Thang');
     if (A=0) and (B=1) and (C=1) then Write(' A Thang');
     if (A=1) and (B=0) and (C=0) then Write(' A Thang');
     if (A=1) and (B=0) and (C=1) then Write(' B Thang');
     if (A=1) and (B=1) and (C=0) then Write(' C Thang');
     if (A=1) and (B=1) and (C=1) then Write(' Hoa');
     Readln;
     Readln
End.


Bài tập 2.9:
    Viết chương trình dịch các ngày trong tuần sang tiếng anh
2    3    4    5    6    7    8
Monday    Tuesday    Wednesday    Thursday    Friday    Saturday    Sunday

a.    Hướng dẫn:
-    Dùng biến a kiểu byte để chứa thứ (2 đến 8)
-    Trường hợp a = 2: Monday
-    Trường hợp a = 3: Thursday
-    ...
-    Trường hợp a = 8: Sunday
-    Ngoài ra không còn thứ nào.
b.    Mã chương trình:
Program dich;
uses crt;
Var thu:byte;
begin
     clrscr;
     write('nhap thu can dich 28: '); readln(thu);
     case thu of
     2: Write('--> Monday');
     3: Write('--> Tuesday');
     4: Write('--> Wednesday');
     5: Write('--> Thursday');
     6: Write('--> Friday');
     7: Write('--> Saturday');
     8: Write('--> Sunday');
     else
     Write(' Khong co thu nay');
     end;
     readln
end.


Bài tập 2.10
    Viết chương trình cho phép tính diện tích các hình: Hình vuông; Hình chữ nhật; Hình tròn; Tam giác; Hình thang. Người dùng chọn hình cần tính diện tích từ bảng chọn, sau đó khai báo các thông số liên quan và nhận được diện tích của hình:
MOI BAN CHON HINH CAN TINH  DIEN TICH

1. Hình vuông.
2. Hình chữ nhật.
3. Hình tròn.
4. Tam giác.
5. Hình thang.
Muốn tình diện tích tam giác, người dùng gõ 4 và khai báo đường cao, đáy. Chương trình tính và thông diện tích đến người dùng.
a. Hướng dẫn:
    - Dùng cấu trúc chọn Case  chon of  với chon có kiểu Char để tạo bảng chọn.
    - Dùng 3 biến a,b,c để lưu các thông số của hình; Biến S để lưu diện tích của hình.
    - Thực hiện chung câu thông báo diện tích (Nằm ngoài Case . . . of) để gọn chưong trình.
b. Mã chương trình:
Program Dien_Tich_cac_hinh;
uses crt;
var chon: byte;
    a,b,c,S: real;
Begin
     clrscr;
     writeln('CHUONG TRINH TINH DIEN TICH CAC HINH');
     Writeln('          ------------');
     writeln('1.   DIEN TICH HINH TAM GIAC');
     writeln('2.   DIEN TICH HINH VUONG');
     writeln('3.   DIEN TICH HINH CHU NHAT');
     writeln('4.   DIEN TICH HINH THANG');
     writeln('5.   DIEN TICH HINH TRON');
     write('Moi ban chon hinh can tinh dien tich: ');readln(chon);
     case chon of
     1 : Begin
          Write('Cho biet canh day: '); readln(a);
          Write('Cho biet chieu cao: '); readln(b);
          S:=(a*b)/2;
          end;
     2:Begin
         Write('Cho biet chieu dai canh: '); readln(a);
         S:=a*a;
         end;
     3:Begin
         Write('Cho biet chieu dai: '); readln(a);
         Write('Cho biet chieu rong: '); readln(b);
         S:=a*b;
         end;
     4:Begin
              Write('Cho biet day lon: '); readln(a);
              Write('Cho biet day nho: '); readln(b);
              Write('Cho biet chieu cao: '); readln(c);
              S:=(a+b)*c/2;
        End;
     5:Begin
              Write('Cho biet ban kinh: '); readln(a);
              S:=a*a*pi;
         End;
     else
        Writeln('Chon sai roi!!!');
     end;
     Writeln('Dien tich cua hinh la: ',S:8:2);
     readln
end.

c. Nhận xét: Với mỗi trường hợp thỏa Case biến chọn of thực hiện một lệnh. Vì thế, muốn thực hiện nhiều lệnh ta cần ghép nhiều lệnh thành một lệnh ghép.

CHƯƠNG III CÂU LỆNH CÓ CẤU TRÚC LẶP XÁC ĐỊNH

A. LÝ THUYẾT:
II. CÂU LỆNH LẶP
2.1. Vòng lặp xác định
    Có hai dạng sau:
        Dạng tiến    
        FOR <biến đếm>:=<giá trị Min> TO <giá trị Max> DO    S;
        Dạng lùi
        FOR <biến đếm>:=<giá trị Max> DOWNTO <giá trị Min> DO    S;
    Sơ đồ thực hiện vòng lặp FOR:
Chú ý: Khi sử dụng câu lệnh lặp FOR cần chú ý các điểm sau:
    Không nên tuỳ tiện thay đổi giá trị của biến đếm bên trong vòng lặp FOR vì làm như vậy có thể sẽ không kiểm soát được biến đếm.
    Giá trị Max và Min trong câu lệnh FOR sẽ được xác định ngay khi vào đầu vòng lặp. Do đó cho dù trong vòng lặp ta có thay đổi giá trị của nó thì số lần lặp cũng không thay đổi.

B. BÀI TẬP
Bài tập 3.1:
    Viết chương trình in ra các số lẻ nhỏ hơn hoặc bằng n (Với n được nhập).
a. Hướng dẫn: 
- Cho biến i chạy từ 1 đến n.
-  Nếu i chẵn ( i chia 2 dư 0) thì in ra số n.
b. Mã chương trình:

Program In_So_Le;
Uses crt;
var i,n: integer;
Begin
     Clrscr;
     Write('Nhap so n ='); readln(n);
     For i:=1 to n do if i mod 2 =1 then Write(i:3,',');
     readln
end.


Bài tập 3.2:
    Viết chương trình in ra các số lẻ nhỏ hơn hoặc bằng n ( Với n được nhập). Sao cho 15 số lẻ được in trên một dòng.
a. Hướng dẫn: 
- Cho j =0.
- Cho biến i chạy từ 1 đến n.
-  Nếu i chẵn ( i chia 2 dư 0) thì in ra số n và tăng dem lên 1
- Nếu dem chia hết cho 15 thì thực hiện xuống dòng (Dùng Writeln).
b. Mã chương trình:
Program In_So_Le;
Uses crt;
var Dem,i,n: integer;
Begin
     Clrscr;
     Write('Nhap so n ='); readln(n);
     Dem:= 0;
     For i:=1 to n do if i mod 2 =1 then
     Begin 
          Write(i:3,',');
          Dem:= Dem + 1;
          if Dem mod 15 = 0 then Writeln;
     end;
     readln
end.

c. Nhận xét: Lệnh writeln không có tham số cho phép xuống hàng.
Nếu có nhận xét trong 30 số thì có 15 số lẻ, ta có thể không cần thêm biến đếm mà chỉ cần kiểm tra biến i để xuống hàng.

Bài tập 3.3:
    Viết chương trình in ra tổng các số lẻ nhỏ hơn hoặc bằng n ( Với n được nhập).
a. Hướng dẫn:
    - Cho S = 0.
- Cho biến i chạy từ 1 đến n.
-  Nếu i chẵn ( i chia 2 dư 0) thì cộng thêm i vào S.
    - In ra S.
b. Mã chương trình:
Program In_So_Le;
Uses crt;
var S,i,n: integer;
Begin
     Clrscr;
     Write('Nhap so n ='); readln(n);
     S:= 0;
     For i:=1 to n do if i mod 2 =1 then S:= S+i;
     Writeln('Tong cac so le nho hon ',n,' la: ',S);
     readln
end.

c. Nhận xét: Ta dùng biến S để cộng dồn nên nó được khởi tạo giá trị đầu bằng 0.

Bài tập 3.4:
    Viết chương trình in ra tất cả các ước của một số n (Với n được nhập từ bàn phím)
a. Hướng dẫn:
- Cho biến i chạy từ 1 đến n. Nếu n chia hết cho i thì in ra i.
b. Mã chương trình:
Program Tim_uoc;
uses crt;
Var n, i: integer;
Begin
    clrscr;
    Write('Nhap so n ='); readln(n);
    For i:=1 to n do if n mod i = 0 then write(i:3,',');
    readln
end.

c. Nhận xét: Chương trình trên có hai điểm yếu:
- In dư một dấu phẩy ở cuối dãy các ước. 
- Khi n = 0 thì không in một số nào trong khi mọi số đều là ước của 0.
Hãy tìm cách khắc phục yếu điểm này.

Bài tập 3.5:
    Một số có tổng các ước nhỏ hơn nó bằng chính nó được gọi là số hoàn chỉnh.
Ví dụ: 6 có các ước nhỏ hơn nó là 1, 2, 3. Tổng là 1 + 2 + 3 = 6.
    Viết chương trình xét xem một số n được nhập từ bàn phím có phải là số hoàn chỉnh không.
a. Hướng dẫn:
    - Dùng biến n lưu số cần xét. 
- Biến S có giá trị ban đầu bằng 0.
- Cho i chạy từ 1 đến n-1. nếu i là ước của n thì cộng thêm i vào S.
- Nếu S = n thì S là số hoàn chỉnh.
b. Mã chương trình:

Program So_Hoan_Chinh;
uses crt;
var n, i, s: integer;
begin
     write('nhap so n: ');readln(n);
     s:=0;
     for i:= 1 to n -1 do if n mod i = 0 then s:=s+i;
     if s = n then write(n, ' la so hoan chinh')
     else writeln(n, ' khong phai la so hoan chinh');
     readln
end.


Bài tập 3.6:
    Viết chương trình tìm các số hoàn chỉnh nhỏ hơn n (Với n được nhập từ bàn phím).
a. Hướng dẫn:
    Cho biến i chạy từ 1 đến n. Xét i. Nếu nó là số hoàn chỉnh thì in ra.
b. Mã chương trình:
Program Tim_uoc_2;
uses crt;
Var S, n, i,j: longint;
Begin
    clrscr;
    Write('Nhap so n ='); readln(n);
    For i:=1 to n do
    Begin
      S:=0;
      For j:=1 to i do if i mod j = 0 then S:=S+j;
      if S = 2*i then write(i:6,',');
    end;
    readln
end.

c. Nhận xét: Ở đây ta sử dụng hai vòng lặp lồng nhau.

Bài tập 3.7
    In bảng cửu chương n (Với n nhập từ bàn phím)
a.Hướng dẫn :
b. Mã chương trình:
Program Cuu_Chuong_1;
uses crt;
var  n, i : integer;
begin
    clrscr;
    write('Nhap n: '); readln(n);
    for i:= 1 to 9 do writeln(n,' x ', i, ' = ', n*i);
    readln
end.

Bài tập 3.8
    Lần lượt in các bảng cửu chương.
a.Hướng dẫn :
    - Cho biến i chạy từ 2 đến 9
    - In bảng cửu chương i.
b. Mã chương trình:
Program Cuu_Chuong_1;
uses crt;
var  i,j : integer;
begin
    clrscr;
    for i:= 2 to 9 do
    Begin
    Writeln('Bang cuu chuong ',i);
    For j := 1 to 9 do writeln(i,' x ', j, ' = ', j*i);
    readln
    end;
    readln
end.

c. Nhận xét: Chương trình này in bảng cửu chương dọc (Hết bảng này đến bảng khác tính từ trên xuống). Hãy sửa chương trình để in theo kiểu ngang thường thấy.

Bài tập 3.9
    Viết chương trình xét xem một số n có phải là số nguyên tố không?
a.Hướng dẫn:
- Nếu n không chia hết mọi số i có giá trị từ 2 đến n - 1  thì n là số nguyên tố.
- Sử dụng biến ok có kiểu boolean và có giá trị ban đầu là true. 
- Cho biến i chạy từ 2 đến n – 1. Xét n mod i. Nếu bằng 0 thì gán ok = false. Ngược lại vẫn để nguyên ok.
b.Mã chương trình:

Program Nguyen_to_1;
uses crt;
var n, i: integer;
    ok: boolean;
begin
   ok:=true;
   write('Nhap n: ');readln(n);
   for i:= 2 to n - 1 do if n mod i = 0 then 
   ok :=false;
   if ok then write(n,' la so nguyen to')
   else write(n, ' khong la so nguyen to');
   readln
end.

c. Nhận xét: Ở đây ta sử dụng biến có kiểu logic (Đúng, sai). Chỉ cần một lần n mod i = 0 thì sau khi thực hiện xong vòng lặp ok có giá trị là false. 
Bài tập 3.10
    Viết chương trình in ra tất cả các số nguyên tố bé hơn hoặc bằng n?
a. Hướng dẫn:
    - Cho i chạy từ 2 đến n.
    - Xét  i. Nếu nó là số nguyên tố thì in nó ra.
b. Mã chương trình:
Program Nguyen_to_1;
uses crt;
var n, i, j: integer;
    ok: boolean;
begin
   clrscr;
   write('Nhap n: '); readln(n);
   for i := 2 to n do
   begin
   ok:=true;
   for j:= 2 to i - 1 do if i mod j = 0 then 
   ok :=false;
   if ok then write(i,';')
   end;
   readln
end.

CHƯƠNG IV CẤU TRÚC LẶP KHÔNG XÁC ĐỊNH

A. LÝ THUYẾT

Dạng REPEAT    Dạng WHILE
Repeat
S;
Until B;    While B Do S;
Ý nghĩa: 
•    Dạng REPEAT: Lặp lại công việc S cho đến khi biểu thức B=TRUE thì dừng. Trước Repeat có thể B chưa được xác định nhưng khi thực hiện S thì B xác định.
•    Dạng WHILE: Trong khi biểu thức B=TRUE thì tiếp tục thực hiện công việc S. Trước While cần có các lệnh để B được xác định.
•    Yêu cầu quan trọng: Trong S phải có một lệnh làm thay đổi dữ liệu liên quan đến điều kiện B.

B. BÀI TẬP
Bài tập 4.1:
    Viết chương trình in ra các số lẻ nhỏ hơn hoặc bằng số nguyên dương n ( Với n được nhập). Yêu cầu nhập lại nếu n <=0
a. Hướng dẫn: 
- Sử dụng kiến thức số lẻ đầu tiên bằng 1. Số lẻ sau bằng số trước cộng với 2.
-  Cho biến i có giá trị ban đầu bằng 1.
-  Dùng vòng lặp while do với điều kiện i < n và công việc bên trong là in i và tăng i lên 2.
b. Mã chương trình:
Program In_So_Le;
uses crt;
var i,n:integer;
begin
      clrscr;
      Repeat
      write('Nhap so n: ');readln(n);
      until n>0;
      i:=1;
      while i<=n do
      begin
           write(i:3,', ');
           i:=i+2;
      end;
      readln
end.

Nhận xét: 
- Mọi vòng lặp For ... to ... do đều có thể thay thế bằng vòng lặp while ... do.
- Đoạn mã:
      Repeat
      write('Nhap so n: ');readln(n);
      until n>0;
    Dùng để kiểm tra, khống chế điều kiện của dữ liệu vào.
- Trong vòng lặp while nhất thiết phải có một câu lệnh làm thay đổi điều kiện lặp. Ở đây là i:=i+2. Nếu không có sẽ dẫn đến trường hợp lặp vô hạn. Chương trình chạy mãi mà không có lối ra (Không thoát ra khỏi vòng lặp được).

Bài tập 4.2:
    Viết chương trình tính n! với n! được định nghĩa như sau:
- n! = 1 với n = 0
- n! = 1.2.3...n (Tích của n số từ 1 đến n).
Yêu cầu: Sử dụng vòng lặp với số lần chưa biết trước:
a. Hướng dẫn:
- Có thể viết lại: n! = n.(n-1)... 3.2.1.
- Lặp gt = gt*n; n = n-1 với điều kiện n>0.
b. Mã chương trình:
Program Giai_Thua_while;
uses crt;
var n, gt:longint;
begin
     clrscr;
     Repeat
     write('Nhap so n: ');readln(n);
     until n>0;
     gt:=1;
     while n>0 do
     begin
     gt:=gt*n;
     n:=n-1;
     end;
     writeln('Giai thua cua n la: ',gt);
     readln
end.

c. Nhận xét: Tiết kiệm được một biến i để chạy nhưng làm thay đổi n nên khi xuất ra chỉ có thể xuất một câu chung chung “Giai thua cua n la:”

Bài tập 4.3:
    Viết chương trình tính n!! (giai thừa kép) với n!! được định nghĩa như sau:
- n!! = 1 với n = 0
- n!! = 1.3.5..n với n lẻ.
- n!! = 2.4.6..n với n chẵn.
Yêu cầu: Sử dụng vòng lặp với số lần chưa biết trước:
a. Hướng dẫn:
- Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2. Hai số lẻ liên tiếp cũng vậy.
- Thực hiện tính như giai thừa đơn nhưng với bước nhảy là 2.
b. Mã chương trình:
Program  Giai_thua_kep;
uses crt;
var n,gt:longint;
begin
    Repeat
    write('Nhap so n: ');readln(n);
    until n>0;
    gt:=1;
    while n>0 do
    begin
    gt:=gt*n;
    n:=n-2;
    end;
    write('Giai thua la: ',gt);
    readln
end.
c. Nhận xét:
- Với thuật toán trên ta không cần xét n là chẵn hay lẻ.

Bài tập 4.4:
    Viết chương trình cho phép tính tổng của nhiều số (Chưa biết bao nhiêu số). Nhập số 0 để kết thúc quá trình nhập.
a. Hướng dẫn:
b. Mã chương trình:
Program Tong_Repeat;
uses crt;
var i: byte;
    so, tong: real;
begin
     write('NHAP CAC SO - NHAP 0 DE NGUNG ');
     readln;
     repeat
     clrscr;
     write('Nhap so thu ',i,': ');
     readln(so); tong:=tong+so; i:=i+1;
     until so=0;
     write('Tong la: ',tong:6:1);
     readln
end.

Bài tập 4.5
    Viết chương trình tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của hai số với yêu cầu sử dụng thuật toán Euclid.
Thuật toán Euclid:  Nếu a chia hết cho b (a chia b dư 0) thì UCLN(a,b) bằng b
                                Nếu a chia b dư r thì UCLN(a,b) = UCLN(b,r)
a.Hướng dẫn:
    - Nhập a, b và gán r = a mod b.
    - Lặp với điều kiện r <> 0: b = r, a = b, r = a mod b. 
b.Mã chương trình:
Program UCLN;
uses crt;
var a,b,r:byte;
begin
     clrscr;
     writeln('CHUONG TRINH TIM UCLN CUA HAI SO');
     write('Nhap a: ');readln(a);
     write('Nhap b: ');readln(b);
     r:=a mod b;
     while r<> 0 do
     begin
         b:=r;
         a:=b;
         r:=a mod b;
     end;
     write('UCLN cua hai so la: ',b);
     readln
end.

Bài tập 4.6
    Dãy Fibonacy có hai phần tử đầu là 1, 1. Các phần tử sau bằng tổng hai phần tử đứng ngay trước nó: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
    Viết chương trình in ra dãy Fibonacy có phần tử lớn nhất nhỏ hơn n?
a.Hướng dẫn:
- Cần hai biến F_1 và F có giá trị đầu là 1, 1.
- Thực hiện lặp cho đến khi F >= n.
- Do yêu cầu chỉ in các số bé hơn n nên khi in cần thêm một lệnh kiểm tra.
b.Mã chương trình:
Program Fi_Bo_na_xi;
Var n, F_2,F_1, F: Longint;
Begin
    Write('Nhap n: ');Readln(n);
    F_1:=1; F_2:=1;
    Write(F_2,';',F_1,';');
    Repeat
    F:=F_2+F_1;
    if F< n then Write(F,';');
    F_2:=F_1; F_1:=F;
    Until F>n;
    Readln;
End.

Nhận xét: Giữa Repeat ... until có thể chứa nhiều lệnh mà không cần ghép.
Hãy phát triển bài tập theo hướng chỉ in một phần tử trong dãy lớn nhất nhưng bé hơn n hoặc theo hướng phần tử thứ k của dãy.

CHƯƠNG V DỮ LIỆU KIỂU MẢNG (Một chiều)

A. LÝ THUYẾT
I. KHAI BÁO MẢNG
Cú pháp:
    VAR        <Biến mảng> : ARRAY [chỉ số] OF <Kiểu dữ liệu>; 
Ví dụ: 
    VAR        M: Array[1..100] of Integer;
                C: Array[‘A’..’Z’] of byte;
Trong đó chỉ số có kiểu vô hướng đếm được (như: nguyên, kí tự ...)
II. QUẢN LÝ MỘT MẢNG:
- Để quản l‎y một dãy cần hai biến nguyên và một biến mảng. Một biến kiểu nguyên để lưu số phần tử của dãy, một biến nguyên khác để lưu chỉ số và một biến mảng để lưu giá trị các phần tử của dãy.
    - Để truy cập đến phần tử thứ k trong mảng một chiều A, ta sử dụng cú pháp: A[k].
    - Có thể sử dụng các thủ tục READ(LN)/WRITE(LN) đối với các phần tử của biến kiểu mảng.

B. BÀI TẬP
Bài tập 5.1
    Viết chương trình cho phép nhập n số và in ra theo thứ tự ngược lại. Ví dụ nhập 3, 5, 7 thì in ra 7, 5, 3.
a.Hướng dẫn:
-    Dùng biến n để lưu lượng số cần nhập.
-    Dùng mảng để lưu các số vừa nhập.
-    Cho i chạy từ n về 1 để in các số vừa nhập.
b.Mã chương trình:
Program mang_1;
uses crt;
var n, i: integer;
    M: array[1..100] of real;
Begin
    write('Nhap so n: ');readln(n);
    for i:=1 to n do
    Begin
        write('M[',i,']='); readln(M[i]);
    end;
    for i:= n downto 1 do write(m[i],’ ,’);
    readln
end.

Bài tập 5.2
    Viết chương trình nhập dãy n số và in ra tổng các số lẻ trong dãy số vừa nhập.
a. Hướng dẫn:
    Thực hiện cộng dồn các số lẻ bằng lệnh:
 if M[i] mod 2 =1 then  tong:=tong+M[i]
b. Mã chương trình:
Program Mang_Tong_Le;
uses crt;
var i,n:byte;
    M:array[1..100] of integer;
    tong:longint;
begin
    write('Nhap so phan tu cua day: ');readln(n);
    for i:=1 to n do
    begin
         write('M[',i,']'); readln(M[i]);
    end;
    tong:=0;
    for i:=1 to n do if M[i] mod 2 =1 then     
    tong:=tong+M[i];
    write('Tong cac so le trong day la: ',tong);
    readln
end.

c. Nhận xét: Với yêu cầu của bài toán thì không cần sử dụng biến mảng vẫn giải được. Hãy thử nhé.
Bài tập 5.3
    Viết chương trình nhập n số, xoá số thứ k trong n số vừa nhập.In ra n-1 số còn lại.
n= 10 (Nhập 10 phần tử)
Ví dụ: Nhập 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 6, 5, 4.
k= 8 (Xoá phần tử thứ 8).
In ra: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7,  5, 4.
a. Hướng dẫn:
    Xoá phần tử k bằng cách ghi đè phần tử thứ k+1 lên nó.
b. Mã chương trình:
Program Xoa_mang;
uses crt;
var m:array[1..100] of integer;
    n,i,k:byte;
begin
     Write('So phan tu cua day: ');readln(n);
     for i:=1 to n do
     Begin
          write('M[',i,']=');
          readln(M[i]);
     end;
     write('Nhap phan tu can xoa: ');readln(k);
     for i:=k to n-1 do m[i]:=m[i+1];
     for i:=1 to n-1 do write(m[i],', ');
     readln
end.

c. Nhận xét: Với yêu cầu của bài tập trên chỉ cần kiểm tra chỉ số khi in (VD nếu i = 8 thì không in). Tuy nhiên trong khi sử dụng mảng để lưu dữ liệu giải toán, nhiều khi ta có nhu cầu xóa bớt hoặc chèn thêm phần tử vào dãy.
Bài tập 5.4
    Viết chương trình cho phép nhập một dãy gồm n số nguyên. Nhập thêm một số và chèn thêm vào dãy sau phần tử k.
a. Hướng dẫn:
- Dời các phần tử từ vị trí k về sau một bước.
- Nhập giá trị cần chèn vào vị trí k.
b. Mã chương trình:
Program Mang_chen;
uses crt;
var M: array[1..100] of integer;
    i,n,k:integer;
begin
     clrscr;
     write('Nhap : ');readln(n);
     for i:=1 to n do
     begin
         write('M[',i,']='); readln(M[i]);
     end;
     write('Vi tri chen: ');readln(k);
     for i:=n+1 downto k+1 do M[i]:=M[i-1];
     write('Nhap so can chen: '); readln(M[k]);
     for i:=1 to n+1 do write(M[i],', ');
     readln
end.


Bài tập 5.5
    Viết chương trình cho phép nhập n số và cho biết số nhỏ nhất trong các số vừa nhập là số thứ mấy.
a.Hướng dẫn:
-    Dùng biến n để lưu lượng số cần nhập.
-    Dùng mảng để lưu các số vừa nhập.
-    Cho Min = M[1], j = 1 (Xem phần tử đầu tiên là bé nhất)
-    So sánh Min với n-1 số còn lại. Trong quá trình so sánh nếu Min > M[i] thì gán Min = M[i], j=i và tiếp tục so sánh .
b.Mã chương trình:
Program TIM_NHO_NHAT;
uses crt;
var n,i,nhonhat:integer;
    m: array[1..100] of real;
    min:real;
begin
     write('Nhap n: '); readln(n);
     for i:=1 to n do
     begin
          write('M[',i,']='); readln(m[i]);
     end;
     min:=m[1];
     nhonhat:=1;
     for i:=2 to n do if m[i]  < min then
     begin
          min:=m[i]; nhonhat:=i;
     end;
     writeln('phan tu nho nhat la phan tu thu',nhonhat);
     readln
end.


Bài tập 5.6
    Viết chương trình cho phép nhập n số sắp xếp và in ra các số đã nhập theo thứ tự tăng dần.
a. Hướng dẫn:

b. Mã chương trình:
Program Sap_xep_mang;
Var M: array[1..10] of integer;
    i,j,n: byte;
    tam: integer;
Begin
    Write('Nhap so phan tu n:');Readln(n);
    For i:=1 to n do
    Begin Write('M[',i,']='); Readln(M[i]); End;
    For i:=1 to n-1 do
    For j:=i+1 to n do if M[j] <=M[i] then 
    Begin Tam:= M[i]; M[i]:=M[j]; M[j]:=tam; End;
    Write('Sau khi sap xep: ');
    For i:=1 to n do Write(M[i],';');
    Readln;
End.

Bài tập 5.7:
    Viết chương trình in dãy n số fibonacy.
a.Hướng dẫn:
- Sử dụng mảng M để chứa dãy n số fibonacy. Tạo lập hai phần tử đầu tiên là 1, 1.
- Cho i chạy từ 3 đến n. M [i] = M[i-1]+M[i-2]. 
- In n phần tử đầu tiên của mảng.
b.Mã chương trình:
Program Fibonacy_mang;
uses crt;
var i,n: integer;
    m:array[1..100] of longint;
begin
     write('Nhap so phan tu can in:'); readln(n);
     m[1]:=1;
     m[2]:=1;
     for i:=3 to n do m[i]:=m[i-1]+m[i-2];
     for i:=1 to n do write(m[i],' ,');
     readln
end.

Bài tập 5.8
Viết chương trình in ra màn hình tam giác Pascal. Ví dụ, với n=4 sẽ in ra hình sau:
        1    1
        1    2    1
        1    3    3    1
        1    4    6    4    1
... Hàng thứ n được xác định từ hàng n-1:
- Phần tử đầu tiên và phần tử cuối cùng đều bằng 1.
- Phần tử thứ 2 là tổng của phần tử thứ nhất và thứ 2 của hàng n-1
- Phần tử thứ k của hàng thứ n là tổng của phần tử thứ k-1 và k của hàng thứ n-1.
Thuật toán:
Bước 1: Khởi tạo một mảng một chiều  n phần tử có giá trị 0.
Bước 2: Khởi tạo giá trị cho hàng thứ nhất M[1,1] = 1.
Bước 3: - Đối với hàng thứ i tính giá trị phần tử từ phần tử thứ i + 1 xuống phần tử thứ 2: M[j]:=M[j] + M[j-1] 
            - In ra hàng thứ i.
Chương trình:
Program Tam_giac_Pascal_mot_chieu;
Var n,i,j: integer;
    M: array[1..10] of integer;
Begin
    Write('Nhap n: '); Readln(n);
    For i:= 1 to n do M[i]:=0;
    M[1]:=1;
    For i:=1 to n do
    Begin
        For j:=i+ 1 downto 2 do M[j]:=M[j]+M[j-1];
        For j:=1 to i+ 1 do Write(M[j]:3);
        Writeln;
    End;
    Readln
End.

Bài tập 5.9
    Viết chương trình cho phép nhập.
a. Hướng dẫn:
b. Mã chương trình:


Bài tập 5.10
    Viết chương trình cho phép nhập.
a. Hướng dẫn:
b. Mã chương trình:

CHƯƠNG VI CHƯƠNG TRÌNH CON: THỦ TỤC VÀ HÀM

A. LÝ THUYẾT
I. KHÁI NIỆM VỀ CHƯƠNG TRÌNH CON
    Chương trình con (CTC) là một đoạn chương trình thực hiện trọn vẹn hay một chức năng nào đó.     Trong Turbo Pascal, có 2 dạng CTC:
•    Thủ tục (PROCEDURE): Dùng để thực hiện một hay nhiều nhiệm vụ nào đó.
•    Hàm (FUNCTION): Trả về một giá trị nào đó (có kiểu vô hướng, kiểu string). Hàm có thể sử dụng trong các biểu thức.
    Ngoài ra, trong Pascal còn cho phép các CTC lồng vào nhau.

II. CẤU TRÚC CHUNG CỦA MỘT CHƯƠNG TRÌNH CÓ SỬ DỤNG CTC
PROGRAM  Tên_chương_trình;
USES CRT;
CONST  ............;
VAR       ............;

PROCEDURE  THUTUC[(Các tham số)];
[Khai báo Const, Var]
BEGIN
    ..............
END;

FUNCTION  HAM[(Các tham số)]:<Kiểu dữ liệu>;
[Khai báo Const, Var]
BEGIN
    ..............
    HAM:=<Giá trị>;
END;

BEGIN {Chương trình chính}
    ...................
    THUTUC[(...)];
    ...................
    A:= HAM[(...)];
    ...................
END.
Chú ý: Trong quá trình xây dựng CTC, khi nào thì nên dùng thủ tục/hàm?
Dùng hàm    Dùng thủ tục
- Kết quả của bài toán trả về 1 giá trị duy nhất (kiểu vô hướng, kiểu string).
- Lời gọi CTC cần nằm trong các biểu thức tính toán.    - Kết quả của bài toán không trả về giá trị nào hoặc trả về nhiều giá trị hoặc trả về  kiểu dữ liệu có cấu trúc (Array, Record, File).
- Lời gọi CTC không nằm trong các biểu thức tính toán.
B. BÀI TẬP
Bài tập 6.1:
    Viết chương trình giải phương trình bậc hai với yêu cầu sử dụng các chương trình con để giải quyết các trường hợp xãy ra của delta.
a. Hướng dẫn:
b. Mã chương trình:
Program Giai_PT_bac_hai;
uses crt;
var a,b,c,delta:real;
{----------------------}
Procedure delta_duong;
begin
write('Phuong trinh co hai nghiem x1=',(-b+sqrt(delta))/(2*a),'x2=',(-b+sqrt(delta))/(2*a));
end;
{---------------------}
Procedure delta_khong;
begin
write('Phuong trinh co nghiem kep x=',-b/(2*a):3:1);
end;
{--------------------}
Procedure delta_am;
begin
writeln('Phuong trinh vo nghiem');
end;
{Chuong trinh chinh}
Begin
clrscr;
write('Nhap a: ');readln(a);
write('Nhap b: ');readln(b);
write('Nhap c: ');readln(c);
delta:=b*b-4*a*c;
if delta>0 then delta_duong
else if delta = 0 then delta_khong
else delta_am;
readln
end.
c. Nhận xét: Chương trình con cho phép chia nhỏ công việc nhằm đơn giản hoá. Ngoài ra một công việc nào đó lặp lại nhiều lần trong chương trình nên dùng CTC vì khi đó mã chương trình sẽ gọn, dễ theo dõi, gỡ rối hơn.

Bài tập 6.2:
    Viết chương trình cho phép nhập hai số vào hai biến, thực hiện đổi giá trị của hai biến cho nhau. Yêu cầu dùng chương trình con để thực hiện chức năng đổi giá trị.
a. Hướng dẫn:
b. Mã chương trình:
Program CTC_1;
uses crt;
var a,b: real;
{----CTC doi gia tri----}
Procedure swap(var x,y:real);
var tam:real;
begin
tam:=x; x:=y; y:=tam;
end;
{-----Ket thuc CTC-----}
begin
clrscr;
write('Nhap so a: ');readln(a);
write('Nhap so b: ');readln(b);
swap(a,b);
write('Sau khi doi a =',a:3:1);
write('Sau khi doi b =',b:3:1);
readln
end.

b. Nhận xét: 
- Nếu bỏ từ var ở khai báo var x,y:real thì chương trình vẫn không báo lỗi nhưng chức năng đổi giá trị của hai biến không thực hiện được.

Bài tập 6.3:
Tìm số lớn thứ nhì trong n số được nhập từ bàn phím.
Ví dụ: Nhập các sô 10; 10; 9; 9; 8 thì được số lớn nhì là 9.
Giải thuật:
- Nhập 2 số, Xác định giá trị cho hai biến Max, Nhi.
- Lần lượt nhâp các số. Với mỗi số được nhập xét:
    - Nếu So > Max thì gán Nhi = Max, Max = So.
    - Nếu Nhi < So < Max thì gán Nhi = So.

Program So_lon_nhi;
Var n,i,so, nhi,max,tam:integer;
Procedure swap(var x,y:real);
var tam:real;
begin
tam:=x;
x:=y;
y:=tam;
end;
Begin
    Write('Nhap n: ');Readln(n);
    Write('nhap so:');Readln(max);
    Write('nhap so: ');Readln(nhi);
    if nhi > Max then swap(Max,nhi)
    For i:= 3 to n do
    Begin
         Write('Nhap so: ');Readln(so);
         if (so>nhi) and (so<max) then nhi:=so;
         if so>max then
         Begin
            nhi:=max;
            Max:=so;
         End;
    End;
    Write('So thu nhi la: ',nhi);
    Readln
End.


Bài tập 6.3:
    Viết chương trình tính giai thừa của số n (Viết là n!). Với yêu cầu: 
- Nếu người dùng nhập số n < 0 thì yêu cầu nhập lại.
- Sử dụng chương trình con để tính giai thừa của một số.
    n! = 1 nếu n = 0;
    n! = 1.2.3.4.5...n (Tích của n thừa số).
a. Hướng dẫn:
b. Mã chương trình:
Program CTC_2;
uses crt;
var n:integer;x:longint;
Procedure Giai_Thua(var GT:longint; n:byte);
begin
    GT:=1;
    while n>0 do
    begin
    GT:=GT*n;
    n:=n-1;
    end;
end;
begin
   repeat
   clrscr;
   write('Nhap so n: ');readln(n);
   if n < 0 then begin write('Nhap so n>=0');readln; end;
   until n>=0;
   Giai_Thua(x,n);
   writeln('Giai thua cua ',n,'la:',x);
   readln
end.

Nhận xét: Lệnh n:= n-1 làm thay đổi giá trị của n  nhưng khi ra khỏi chương trình con n có giá trị không đổi so với trước khi gọi chương trình con.

Bài tập 6.4:
    Viết chương trình tính n! với yêu cầu sử dụng hàm để tính giai thừa.
a. Hướng dẫn:
b. Mã chương trình:
Program Giai_thua_Ham;
uses crt;
var n: longint;
Function Giai_Thua(n:longint):longint;
Var GT:Longint;
begin
     GT:=1;
     while n > 0 do
     begin
     GT:=GT * n;
     n:=n-1;
     end;
     Giai_thua:=GT;
end;
begin
    clrscr;
    write('Nhap n: '); readln(n);
    write(n,'!=',Giai_thua(n));
    readln
end.

Nhận xét: Hãy so sánh sự khác nhau khi Giai_thua được viết dưới hai dạng Function và Procedure.
- Khi dùng Procedure cần một biến (toàn cục) để lưu giữa giá trị của n!. Biến này được truyền cho tham biến trong Procedure. Sau khi gọi nó cần lệnh để in n!
- Khi dùng Function, có thể sử dụng nó như là một biểu thức. 

Bài tập 6.5:
    Viết chương trình cho phép thực hiện rút gọn phân số.
a. Hướng dẫn:
- Tìm UCLN của tử số và mẫu số.
- Chia tử và mẫu của phân số cho UCLN vừa tìm được.
b. Mã chương trình:
Program Rut_gon_phan_so;
uses crt;
var tu,mau:integer;
Function UCLN(a,b:integer):integer;
var r: integer;
begin
     r:= a mod b;
     while r <> 0 do
     begin
         a:= b;
         b:= r;
         r:=a mod b;
     end;
     UCLN:=b;
end;
begin
   clrscr;
   write('Nhap tu: '); readln(tu);
   write('Nhap mau: '); readln(mau);
   write('Ket qua rut gon: ',tu,'/',mau,'=',tu div UCLN(tu,mau),'/',mau div UCLN(tu,mau));
   readln
end.


Bài tập 6.6:
    Viết chương trình cho phép trộn hai dãy số A và B cùng có số phần tử là k để được dãy số C theo yêu cầu sau:
A = a1, a2 ... ak
B = b1, b2 ... bk
Được C = a1, b1, a2, b2 ... ak, bk.

a. Hướng dẫn:
b. Mã chương trình:
Program Tron_day;
uses crt;
type kieu_mang =  array[1..100] of integer;
var A, B, C: Kieu_mang;
    n,i,j: integer;
Procedure Nhap_Mang(Var X: Kieu_mang; n:byte);
var i:integer;
begin
    for i:=1 to n do
    begin
        write('M[',i,']=');readln(X[i]);
    end;
end;
Procedure In_Mang(X:kieu_mang; n:byte);
var i: byte;
begin
     for i:=1 to n do write(x[i],', ');
end;
{-----------}
begin
   clrscr;
   write('Nhap so phan tu cua day: ');read(n);
   Nhap_mang(A,n);
   Nhap_mang(B,n);
   i:=1;
   j:=1;
   while i<= n do
   begin
        C[j]:=  A[i];
        C[j+1]:=B[i];
        j:=j+2;
        i:=i+1;
   end;
   in_mang(C,2*n);
   readln
end.


Bài tập 6.7:
Viết chương trình in ra các số nguyên tố nhỏ hơn n với yêu cầu dùng hàm để kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không.
a. Hướng dẫn:
        
b. Mã chương trình:
Program In_so_nguyen_to;
uses crt;
var  n, i: integer;
{------Ham kiem tra-------}
Function kiem_tra(n:integer):boolean;
var i: integer;
begin
    kiem_tra:=true;
    for i:=2 to n-1 do if (n mod i) = 0 then kiem_tra:=false;
end;
{------CTC----------------}
begin
    clrscr;
    write('Nhap n: '); readln(n);
    for i:=2 to n do if kiem_tra(i) then write(i:3, ', ');
    readln;
end.


Bài tập 6.8:
    Viết chương trình cho phép sắp xếp một dãy số với yêu cầu sử dụng các chương trình con: Nhập mảng, in mảng, đổi giá trị của hai số.
a. Hướng dẫn:
b. Mã chương trình:
Program Sap_xep_day;
uses crt;
type kieu_mang =array[1..100] of integer;
Var A: kieu_mang;
    n,i,j:byte;
{---------------------}
Procedure Nhap_mang(var M:Kieu_Mang;n:byte);
Var i:byte;
begin
    for i:=1 to n do
    begin
        write('M[',i,']=');readln(M[i]);
    end;
end;
{---------------------}
Procedure In_mang(var M:Kieu_Mang;n:byte);
Var i:byte;
begin
    for i:=1 to n do write(M[i]:3,', ')
end;

{---------------------}
Procedure swap(var a,b:integer);
var tam:integer;
begin
    tam:=b;
    b:=a;
    a:=tam;
end;
{---------------------}

Begin
    Clrscr;
    write('Cho biet so phan tu cua day: ');readln(n);
    nhap_mang(A,n);
    for i:=1 to n-1 do
       for j:= i to n do if A[i]>A[j] then swap(A[i],A[j]);
    In_mang(A,n);
    readln
end.

CHƯƠNG VII CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT – SỐ NGUYÊN TỐ.

A. LÝ THUYẾT:
B. BÀI TOÁN:
Bài tập 7.1 :
Nhập vào một số nguyên dương n. Hãy in ra số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn n.
VD: Nhập n = 10. Kết quả in ra số 11.
Giải thuật :
- Gán i := n ;
- Thực hiện cho đến khi i là nguyên tố việc tăng i lên 1.
Program Nguyen_to;
Var n,i:integer;
Function NT(n:integer):Boolean;
Var ok: Boolean;
     i: integer;
Begin
    ok:=true;
    for i:=2 to n-1 do
     if (n mod i)= 0 then ok:=ok and false;
     if n < 2 then NT:=false else NT:=ok;
End;
Begin
   Write('Nhap n: ');Readln(n);
   i:=n;
   Repeat i:=i+1;
   Until NT(i);
   Write('So nguyen to nho nhat lon hon ',n, 'la: ',i);
   Readln
End.


Bài tập 7.2 :
Nhập vào từ bàn phím số tự nhiên n (n<1000). Hãy phân tích n thành tích các thừa số nguyên tố.
VD: Nhập vào n = 9 được  9 = 3.3
Thuật toán:
  Gán i := 2;
  Khi n > 1 thì lặp:
  Nếu n chia hết cho i thì in ra i và gán lại n:= n div i. Ngược lại tăng i lên 1.

Program Phan_tich;
var n,i: integer;
Begin
    Write('Nhap so can phan tich: ');Readln(n);
    i:=2;
    Write('Ket qua phan tich:');
    Write(n,'=');
    While n>1 do
    Begin
    if n mod i = 0 then Begin Write(i,'.'); n:= n div i End
    else i:=i+1;
    End;
    Readln
End.

Nhận xét: Cài đặt trên in dư một dấu nhân ở cuối. Hãy chỉnh sửa để bỏ dấu nhân thừa này.
Bài tập 7.3:
Tìm các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng n mà sau khi làm phép phân tích ra thừa số nguyên tố có nhiều nhân tử nhất.
Ví dụ n=9 . Các số có nhiều nhân tử nhất sau khi làm phép phân tích là: 8 = 2.2.2
Thuật toán:
Cài đặt:
Program Phan_tich_nguyen_to_2;
Var n, Max, so, i:byte;
Function PTNT(n:integer):byte;
Var i,p:byte;
Begin
    i:=2;
    p:=0;
    While n>1 do if (n mod i)=0 then Begin p:=p+1; n:=n div i end else i:=i+1;
    PTNT:=p;
End;
Procedure PT(n:integer);
Var i:byte;
Begin
    i:=2;
    While n>1 do
    if (n mod i)=0 then
     Begin Write(i,'.'); n:=n div i end else i:=i+1;
End;

Begin
    Write('Nhap so n: ');Readln(n);
    Max:=0;
    For i:= 1 to n do if PTNT(i)>=Max then Begin Max:=PTNT(i); So:=i End;
    Write('So ',So,' co nhieu uoc nhat,',so,' = ');
    PT(So);
    Readln
End.


Bài tập 7.4:
    Viết chương trình cho phép phân tích một số ra thừa số nguyên tố và ghi kết quả dưới dạng tích các lũy thừa. Ví dụ: 300 = 2^2.3.5^2
Thuật toán:
Dùng một mảng để lưu lũy thừa. Mảng này có giá trị các phần tử ban đầu đều bằng 0. Nếu n chia hết cho i thì tăng M[i] lên 1.
Khi in kiểm tra: Nếu M[i] >0 thì in i^M[i].
Cài đặt:
Program Phan_tich;
Var M: array[1..1000] of byte;
    i: byte;
    n: integer;
Begin
    For i:=1 to 1000 do M[i]:=0;
    Write('Nhap so n: ');Readln(n);
    i:=2;
    While n>1 do if (n mod i = 0) then begin M[i]:=M[i]+1; n:=n div i End
    else i:=i+1;
    For i:=1 to 1000 do if M[i]>0 then Begin If M[i]>1 then Write(i,'^',M[i],'.') else Write(i,'.') End;
    Readln;
End.

Bài tập 7.5
    Mọi số tự nhiên đều có thể viết được dưới dạng tổng của hai số nguyên tố. Viết chương trình thực hiện tách một số tự nhiên thành tổng của hai số nguyên tố.
Thuật toán:
Cài đặt:
Program Tong_nguyen_to;
Var i,n:integer;
Function NT(n:integer):Boolean;
Var ok: Boolean;
     i:integer;
Begin
    ok:=true;
    For i:=2 to n-1 do if (n mod i) = 0 then ok:=ok and false;
    if n>=2 then NT:=ok else NT:=false;
End;
Begin
    Write('Nhap so n: ');Readln(n);
    For i:=2 to n div 2 do if (NT(i) and NT(n-i)) then Writeln(n,' = ',i,' + ',n-i);
    Readln
End.

Nhận xét: Hãy mở rộng bài toán theo hướng
- Xét xem trong đoạn [n1...n2] số nào cho phép tách thành tổng hai số nguyên tố nhiều trường hợp nhất.
- Tách một số thành tổng ba số nguyên tố.
Bài tập 7.6: (Tin học trẻ toàn quốc lần I - 1995) 
Hai số tự nhiên A, B được coi là hữu nghị nếu như số này bằng tổng các ước số của số kia và ngược lại. Lập trình tìm và chiếu lên màn hình các cặp số hữu nghị trong phạm vi từ 1 đến 10000. (Lưu ý: số 1 được coi là ước số của mọi số còn mỗi số không được coi là ước số của chính nó).
Thuật toán:

Cài đặt:
Program Cap_so_huu_nghi;
Var a,b,n,i:integer;
Function TU(a:integer):integer;
Var Tg,i:integer;
Begin
    Tg:=0;
    For i:=1 to a-1 do if (a mod i = 0) then Tg:=Tg + i;
    TU:=Tg;
End;
Begin
     Write('Nhap so n: ');Readln(n);
     For a:=1 to n do Begin b:=TU(a); if TU(b)=a then Writeln(a,'-',b)  end;
     Readln;
End.
Nhận xét: Các số hoàn chỉnh luôn là hữu nghị của chính nó.

CHƯƠNG VIII CHUYÊN ĐỀ DÃY CON.

A. LÝ THUYẾT:
- Dãy con là dãy các phần tử liên tục thuộc một dãy có trước (dãy mẹ) thỏa mãn một tính chất nào đó.
- Để quản lí một dãy con cần  một chỉ số (nơi bắt đầu dãy con) và độ dài của dãy.
- Một cách quản lí khác là chỉ số đầu và chr số cuối.
- Để xây dựng một dãy con cần:
   - Xây dựng giá trị ban đầu.
   - Duyệt qua các phần tử của dãy, Nếu:
   - Thỏa điều kiện, tăng độ dài thêm 1 ngược lại:
       - Nếu dãy con đang xét cần lưu thì: Lưu lại độ dài, chỉ số đầu dãy, Xác định lại độ dài, chỉ số đầu của dãy mới. 
       - Nếu dãy con đang xét không cần lưu thì: Xác định lại độ dài, chỉ số đầu của dãy mới.
- Để duyệt qua tất cả các dãy con của một dãy gồm n số ta dùng thuật toán vét cạn sau:
    For i:= 1 to n
      For j:= 1 to n-i+1 Xét dãy con bắt đầu từ vị trí thứ i có độ dài j.

B. BÀI TẬP:
Bài tập 1:  Cho dãy số gồm n số. Tìm dãy con lớn nhất các phần tử tăng (giảm) dần.
Giải thuật:
    Sử dụng kỹ thuật xây dựng dãy con.
Cài đặt:
Program Day_con1;
Var M: array[1..100] of integer;
    i,n, dau,ldau, dai,Max: integer;
Begin
     Write('Nhap so n: '); Readln(n);
     For i:=1 to n do 
       Begin Write('[',i,']='); Readln(M[i]); End;
     {Khoi tao gia tri dau}
     i:=0;
     Max:=1;
     dau:=1;
     dai:=1;
     ldau:=1;
     While i<=n do
     Begin
     i:=i+1;
     if M[i+1]>=M[i] then dai:=dai+1 else
     if dai> Max then Begin Max:=dai; ldau:=dau; dai:=0 End
     else Begin dau:=i+1; dai:=1 End;
     End;
     Write('Xau con dai:',max,' bat dau tu: ',ldau);
     Readln
End.


Nhận xét: Bài toán trên có thể sử dụng giải thuật vét cạn dãy con để giải. Sau đây là cài đặt:
Program Day_con1b;
Type KM= array[1..100] of integer;
     Var M:KM;
    i,j,n, dau,ldau, dai,Max: integer;
Function KT(A:KM;m,l:byte):boolean;
Var ok:Boolean;
    i:byte;
Begin
    ok:=True;
    For i:=m to m+l-1 do if A[i]>A[i+1] then ok:=ok and false;
    KT:=ok;
End;
Begin
     Write('Nhap so nc: '); Readln(n); Max:=0;
     For i:=1 to n do Begin Write('[',i,']='); Readln(M[i]); End;
     For i:= 1 to n-1 do
      For  j:=1 to n-i+1 do
           if KT(M,i,j) then
           if j+1> Max then Begin ldau:=i; Max:=j+1 End;
     Write('Xau con dai:',max,' bat dau tu: ',ldau);
     Readln
End.    


Bài tập 2: Cho dãy số gồm n số. Tìm dãy con lớn nhất các phần tử có cùng dấu, (đan dấu).
Giải thuật:
Thực hiện giống nhu bài 1, chỉ thay điều kiện là M[i+1]*M[i] >0
Cài đặt:
Program Day_con2;
Var M: array[1..100] of integer;
    i,n, dau,ldau, dai,Max: integer;
Begin
     Write('Nhap so nc: '); Readln(n);
     For i:=1 to n do Begin Write('[',i,']='); Readln(M[i]); End;
     i:=0;
     Max:=1;
     dau:=1;
     dai:=1;
     ldau:=1;
     While i<=n do
     Begin
     i:=i+1;
     if M[i+1]*M[i]>0 then dai:=dai+1 else
     if dai> Max then Begin Max:=dai; ldau:=dau; dai:=0 End
     else Begin dau:=i+1; dai:=1 End;
     End;
     Write('Xau con dai:',max,' bat dau tu: ',ldau);
     Readln
End.

Nhận xét: Hãy thực hiện bài tập trên bằng kỹ thuật vét cạn dãy con.

Bài tập 3: Cho dãy gồm n số. Tìm dãy con lớn nhất đơn điệu (liên tục tăng, giảm hoặc giảm, tăng).
Giải thuật:
- Dãy đang dấu nếu M[i]*M[i+1] < 0.
Cài đặt:
Giống bài tập 2

Nhận xét:

 Bài tập 4: Cho dãy số gồm n số nguyên. Tìm dãy con có tổng lớn nhất
Giải thuật:
- Sử dụng kỹ thuật vét cạn các dãy con, dùng hàm tính tổng dãy con để kiểm tra.
Cài đặt:
Program Day_con1b;
Type KM= array[1..100] of integer;
     Var M:KM;
    i,j,n,ldau, dai,Max: integer;
Function TONG(A:KM;m,l:byte):Integer;
Var Tam,i:integer;
Begin
    Tam:=0;
    For i:=m to m+l do Tam:=Tam + A[i];
    TONG:=Tam;
End;
Begin
     Write('Nhap so nc: '); Readln(n);
     For i:=1 to n do Begin Write('[',i,']='); Readln(M[i]); End;
     Max:=M[1];dai:=1;ldau:=1;
     For i:= 1 to n do
      For  j:=0 to n-i+1 do
           if TONG(M,i,j)> Max then
           Begin ldau:=i; Max:=Tong(M,i,j) ; dai:=j+1 End;
     Write('Xau con co tong:',max,' bat dau tu: ',ldau, ' dai: ',dai);
     Readln
End.

Nhận xét:

CHƯƠNG IX CHUYÊN ĐỀ CHỮ SỐ, HỆ CƠ SỐ.

A. LÝ THUYẾT:
- Trong hệ cơ số 10: Số A = an….a2a1a0 = a0  + 10a1 + … +10nan nên: 
     Để lấy số a0 = A mod 10; Để xóa chữ số a0 ta dùng A:=A div 10.
(Tương tự: Để lấy hai số tận cùng a1a0 = A mod 100; Để xóa hai chữ số a1 a0 ta dùng A:=A div 100.
- Thuật toán vét cạn: Để xét tất cả các trường hợp của số A ta xét an = 1..9; an-1….a2a1a0 =0..9
- Hệ cơ số 2: Nếu như hệ thập phân dùng 10 chữ số để ghi số thì hệ cơ số 2 chỉ dùng hai chữ số là 0 và 1 để ghi số.
    - Đổi một số từ cơ số 2 sang cơ số 10:
    - Đổi một số từ cơ số 10 sang cơ số 2:
- Hệ cơ số bất kỳ:
- Vấn đề cộng, trừ, nhân, lũy thừa số lớn (hoặc kết quả được số lớn) được xem xét riêng ở một chuyên đề (sau khi được trang bị dữ liệu kiểu string).
B. BÀI TOÁN:
Bài tập 8.1:
    Gọi abcd là một số có 4 chữ số. Hãy lập chương trình tìm tất cả các số có 4 chữ số thỏa mãn biểu thức: abcd=(ab + cd)2
Ví dụ: số 2025=(20 + 25)2.
Thuật toán: 
    Kiểm tra tất cả các số có bốn chữ số theo các cách sau;
- Tách lấy hai số đầu, hai số sau của số có bốn chữ số để kiểm tra. 
- Kiểm tra các trường hợp có thể của mỗi chữ số.
Cách 1:
Program    Tach_so;
Var    haisodau, haisocuoi, i : integer;
Begin
    Writeln( ‘ cac so thoa man dieu kien gom co’);
    For i:=1000 to 9999 do
        Begin
            haisodau:=i Div 100;{lay 2 so dau tien ab}
            haisocuoi:=i mod 100;{lay 2 so cuoi cd}
            If i=SQR(haisodau + haisocuoi) then write(i:5);
        End;
    Readln;
End.

Cách 2:
Program    Xet_so;
Var    a,b,c,d : integer;
Begin
    Writeln( ‘ cac so thoa man dieu kien gom co’);
    For a:=1 to 9 do 
                  For b:=0 to 9 do
                         For c:=0 to 9 do 
                               For d:=0 to 9 do
            If i=(1000*a + 100*b + 10*c+ d) = SQRT(10*a+b + 10*c+d) 
                                 then write(i:5);
    Readln;
End.

Bài tập 8.2: 
    Viết chương trình cho nhập hai số tự nhiên N và k. Hãy cho biết chữ số thứ k tính từ trái sang phải trong số N là số mấy? nếu k lớn hơn độ dài của N hoặc k bằng 0 thì thông báo không tìm được.
Ví dụ 1: Với N và k được nhập: N = 65932, k = 4
        Kết quả tìm được là 3.
Ví dụ 2: Với N và k được nhập: N = 65932, k = 10
        Kết quả tìm được là -1 ( k lớn hơn độ dài số N).
Program Chu_so_thu_k;
Var M: array[1..10] of integer;
   so: Longint;
   i,k:integer;
Begin
    Write('Nhap so: ');Readln(so); so:=abs(so);
    Write('Nhap k: ');Readln(k);
    i:=0;
    While so>0 do
    begin
        i:=i+1;
        M[i]:=so mod 10;
        so:=so div 10;
    end;
    Write('Chu so thu ',k,'la: ',M[i-k+1]);
    Readln
End.

Nhận xét : Nếu bài toán yêu cầu tìm chữ số thứ k tính từ phải sang trái thì đơn giản hơn nhiều. Lúc đó ta chỉ cần xóa k-1 chữ số cuối. Rồi lấy chữ số cuối.
Bài tập 8.2: 
Một số được gọi là số bậc thang nếu biểu diễn thập phân của nó có nhiều hơn một chữ số đồng thời theo chiều từ trái qua phải, chữ số đứng sau không nhỏ hơn chữ số đứng trước. Viết chương trình in ra các số bậc thang trong đoạn [n1, n2] với n1, n2 được nhập từ bàn phím.

Program So_bac_thang;
Var i,n1,n2: integer;
Function BT(n:integer):Boolean;
Var ok: boolean;
    so:byte;
Begin
    ok:=true;
    While n>=10 do
    Begin
    so:=n mod 10;
    n:=n div 10;
    if so < (n mod 10) then ok:=ok and false;
    End;

    BT:=ok;
End;
Begin
    Write('Nhap so n1: ');Readln(n1);
    Write('Nhap so n2: ');Readln(n2);
    For i:= n1 to n2 do if BT(i) then Write(i:4);
    Readln
End.


Bài tập 8.3: 
    Viết chương trình cho phép đổi một số từ cơ số 10 sang cơ số bất kỳ.
Thuật toán:
-    Dùng mảng CS để lưu các chữ số.
-    Lặp khi n <> việc: Chia n cho s lấy phần dư. Lấy phần dư làm chỉ số để lấy và lưu chữ số. Gán n = n div s.
-    Chú ý chữ số lấy sau sẽ nằm trước.
Program Doi_co_so;
Var n,s: longint;
Function D10_CS(n:longint;s:byte):string;
Var CS: array[0..100] of char;
    i: integer;
    ch:Char;
    Tam:string;
Begin
{Khoi tao cac chu so 0 den 9}
    i:=0;
    ch:='0';
    while i<=9 do
    Begin
        CS[i]:=Ch;
        inc(i);
        inc(ch);
    End;
{Khoi tao cac chu so A den Z}
    i:=10;
    ch:='A';
    While ch<'Z' do
    Begin
         CS[i]:=ch;
         inc(i);
         inc(ch);
    End;
    tam:='';
    While n<>0 do
    Begin
        tam:= CS[n mod s]+ Tam;
        n:=n div s;
    End;
    D10_CS:=Tam;
End;

Begin
   Write('Nhap n:');Readln(n);
   Write('Doi sang co so: ');Readln(s);
   Write(D10_CS(n,s));
   Readln
End.


Bài tập 8.4:
    Viết chương trình cho phép đổi một số từ cơ số bất kỳ sang cơ số 10.
Thuật toán:
-    Dùng mảng CS1 để lưu giá trị của các chữ số <10 và mảng CS2 để lưu giá trị của các chữ số lớn hơn 10.
-    Lặp lại cho đến khi n=’’ việc: Lấy chữ số đầu tiên của n làm chỉ số để xác định giá trị của chữ số, Gán Tong:=Tong*Cơ số + Giá trị tương ứng của chữ số; Xóa chữ số đầu tiên của n.
Program Doi_co_so;
Var n: String;
    s:byte;
Function DCS_10(st:String;s:byte):longint;
Var CS1: array['0'..'9'] of byte;
    CS2: array['A'..'Z'] of byte;
    ch:Char;
    i:byte;
    Tam:longint;
Begin
    i:=0;
    ch:='0';
    while i<=9 do
    Begin
        CS1[ch]:=i;
        inc(i);
        inc(ch);
    End;
    i:=10;
    ch:='A';
    While ch<'Z' do
    Begin
         CS2[ch]:=i;
         inc(i);
         inc(ch);
    End;
    Tam:=0;
    While st<>'' do
    Begin
    ch:=st[1];
    if (ch>='0') and (ch<='9') then Tam:=Tam*s+CS1[ch]
    else Tam:=Tam*s+CS2[ch];
    Delete(st,1,1);
    End;
    DCS_10:=Tam;
End;

Begin
   Write('Nhap n:');Readln(n);
   Write('Co so cua so vua nhap: ');Readln(s);
   Write(DCS_10(n,s));
   Readln
End.


Bài tập 8.5: (Vĩnh Phúc 2009-2010)
Năm 1973, nhà Toán học Neil Sloan đưa ra khái niệm độ bền của một số nguyên không âm N như sau:
•    Nếu N có một chữ số thì độ bền của N bằng 0.
•    Nếu N có từ 2 chữ số trở lên thì độ bền của N bằng độ bền của số nguyên là tích các chữ số của N cộng 1.
Cho N, tìm số bé hơn N có độ bền lớn nhất (0 ≤ N ≤ 2.000.000.000).
Ví dụ
Persist.inp    persist.out    Giải thích
100    77    Doben(77)=Doben(49)+1=Doben(36)+1+1=Doben(18)+1+1+1=Doben(8)+1+1+1+1=0+1+1+1+1=4

Giải thuật:
- Để tìm độ bền một số cần một hàm tính tích các chữ số của n TICH(n).
- Cho d = 0. Lặp lại điều kiện n >9 việc: Tăng d lên 1 thay n = TICH(n).

Program Do_ben;
uses crt;
Var n,d,i,j,max:longint;
Function TICH(n:Longint):Longint;
Var tam:integer;
Begin
     if n=0 then tam:=0 else tam:=1;
     While n<> 0 do
     Begin
          Tam:=tam*(n mod 10);
          n:=n div 10;
     End;
     TICH:=Tam;
End;
Begin
     clrscr;

     Write('Nhap n:');Readln(n);
     Max:=0;
     For i:=1 to n do
     Begin
     d:=0;
     j:=i;
     gotoxy(1,2);
     Write('Dang duyet den so: ',i);
     While j>9 do
     Begin
          d:=d+1;
          j:=TICH(j);
     End;
     if d>=Max then
     Begin
          max:=d;
          gotoxy(1,3);
          Writeln('So co do ben lon nhat dang la ',i,' do ben la:',d);
     End;
     End;
     Gotoxy(1,4);
     Writeln('Da duyet xong');
     Readln
End.

 

CHƯƠNG X CHUYÊN ĐỀ ĐA THỨC (Một biến).

A. LÝ THUYẾT:
- Để lưu trữ một đa thức ta chỉ cần lưu các hệ số (bằng một mảng)và bậc của đa thức.
- Các phép toán đối với một đa thức gồm cộng, trừ, nhân, chia hai đa thức.
- Việc tính giá trị đa thức tại một giá trị của biến được thực hiện thông qua lược đồ hooc nơ hoặc tính trực tiếp.  
B. BÀI TẬP:
Bài tập 10.1:
    Viết chương trình cho phép cộng hai đa thức. Kết quả in ra dạng:
    a¬nx^n + ... + a1x + a0
Giải thuật:
- Dùng hai mảng A, B để lưu hệ số của hai đa thức. Có thể dùng mảng thứ ba C hoặc dùng lại một trong hai mảng A, B  để lưu hệ số của đa thức tổng.
- Khi in kết quả cần kiểm tra hệ số để in dấu cho đúng.
Cài đặt:
Program Cong_da_thuc;
uses crt;
Type KM = array[0..10] of integer;
Var A,B: KM;
      n: byte;
Procedure NhapDT(Var A: KM; n:byte);
Var i: byte;
Begin
     For i:=n downto 0 do
     Begin Write('M[',i,']='); Read(A[i]);  End;
End;
Procedure CONG(Var A:KM;B:KM;n:byte);
Var i: byte;
Begin
    For i:= 0 to n do A[i]:=A[i]+B[i];
End;
Procedure INDT(A:KM;n:byte);
Var i: byte;
Begin
    if A[n] <> 0 then Write(A[n],'x^',n);
    For i:=n-1 downto 0 do
     if A[i] <> 0 then
      if A[i] < 0 then write(A[i],'x^',i) else Write('+',A[i],'x^',i);
End;
Begin
     clrscr;
     Write('Nhap bac n: ');Readln(n);
     Writeln('Nhap da thuc A: '); NhapDT(A,n);
     Writeln('Nhap da thuc B: '); NhapDT(B,n);
     clrscr;
     Indt(A,n); Writeln;
     Indt(B,n); Writeln;
     Cong(A,B,n);
     Writeln('Da thuc tong: ');
     Indt(A,n);
     Readln;
     Readln
End.
Nhận xét:

Bài tập 10.2:
    Viết chương trình cho phép tính giá trị của đa thức A(x) tại giá trị x = x0.
Giải thuật:
- Dùng chương trình con để tính xn.
Cài đặt:
Program Gia_tri_cua_da_thuc;
Var n,i: integer;
    x,a,s:real;
Function XMU(x:real; n:integer):real;
Var i: integer;
    Mu: real;
Begin
    Mu:=1;
    For i:=1 to n do Mu:=Mu*x;
    XMU:=Mu;
End;
Begin
     Write('Nhap bac cua da thuc n = '); Readln(n);
     Write('Tinh f(x) tai x = ');Readln(x);
     S:=0;
     For i:=n downto 0 do
     Begin
          Write('a',i,'= '); Readln(a);
          S:=S+a*XMU(x,i);
     End;
     Writeln('F(',x:5:2,')= ',S:5:2);
     Readln;
End.
 
Nhận xét:
Bài tập 10.3:
    Viết chương trình tính giá trị của đa thức A(x) với điều kiện không dùng biến mảng.
Viết chương trình tính giá trị của đa thức f(x) = anxn + ... +a1x + a0 tại x = x0.
Thuật toán: f(x) = anxn + ... +a1x + a0
                        = a0 + x(a1 + x(a2 + ... x(an-1 + x(an))...))
Lặp lại việc: Đọc và cộng hệ số rồi nhân với x từ hệ số an  đến hệ số a0.
Chương trình:
Program Gia_tri_da_thuc;
Var S,a,x: real;
      n,i: byte;
Begin
     Write('Nhap bac cua da thuc. n = '); Readln(n);
     Write('Tinh f(x) tai x = ');Readln(x);
     S:=0;
     For i:= n downto 0 do
     Begin
          Write('a',i,'=');Readln(a);
          S:=(S+a)*x;
     End;
     Write('f(',x:3:1,')=',S:5:1);
     Readln
End.
Nhận xét:
Bài tập 10.4:
    Viết chương trình cho phép nhân hai đa thức đã sắp xếp.
Thuật toán: Tích đa thức A bậc m với đa thức B bậc n là đa thức C bậc m + n. Trong đó : C[m] = Tổng của các tích A[i] * A[j] sao cho i+j = m. 
Program Nhan_da_thuc;
Var m,n,i,j:byte;
    A, B, C: array[0..10] of real;
Begin
    Write(' Nhap bac cua da thuc A: '); Readln(m);
    For i:= m downto 0 do
    Begin
         Write('A[',i,']= '); Readln(A[i]);
    End;
    Write(' Nhap bac cua da thuc B: '); Readln(n);
    For i:= n downto 0 do
    Begin
         Write('B[',i,']= '); Readln(B[i]);
    End;
    For i:=0 to m+n do C[i]:=0;
    For i:=0 to m do
     For j:=0 to n do C[i+j]:=C[i+j]+A[i]*B[j];
    For i:= m+n downto 0 do if C[i]<>0 then Write(C[i]:3:1,'x^',i,' + ');
    Readln
End.
 Nhận xét:
Bài tập 10.5:
    Viết chương trình cho phép chia hai đa thức để tìm đa thức thương và đa thức dư.
Giải thuật:
Cài đặt:
Program Chia_da_thuc;
uses crt;
Type KM = array[0..10] of real;
Var A,B,C,AB,D: KM;
     i,n,cs,bc: byte;
Procedure NhapDT(Var A: KM; n:byte);
Var i: byte;
Begin
     For i:=n downto 0 do
     Begin Write('M[',i,']='); Read(A[i]);  End;
End;
Function BAC(A:KM;n:integer):Byte;
Var i:Byte;
Begin
    i:=n;
    While (A[i]=0) and (i> 0) do i:=i-1;
    BAC:=i;
End;

Procedure TRU(Var A:KM;B:KM;n:byte);
Var i: byte;
Begin
    For i:= 0 to n do A[i]:=A[i]-B[i];
End;
Procedure NHAN(Var C:KM;A,B:KM; Var n:byte);
Var i,j:byte;
    TAM:KM;
Begin
    n:=Bac(A,n)+Bac(B,n);
    For i:= 0 to 2*n do TAM[i]:=0;
    For i:= 0 to n do
       For j:=0 to n do TAM[i+j]:=TAM[i+j]+A[i]*B[j];
    For i:=0 to 2*n do C[i]:=TAM[i];
End;
Procedure INDT(A:KM;n:byte);
Var i: byte;
Begin
    if A[n] <> 0 then Write(A[n]:3:1,'x^',n);
    For i:=n-1 downto 0 do
     if A[i] <> 0 then
      if A[i] < 0 then write(A[i]:3:1,'x^',i) else Write('+',A[i]:3:1,'x^',i);
End;
Procedure DT_BAC(Var A:KM;Bac:byte;gt:real);
Var i:byte;
Begin
    For i:=1 to n do A[i]:=0;
    A[Bac]:=gt;
End;
Begin
     clrscr;
     Write('Nhap bac cua da thuc bi chia: ');Readln(n);
     Writeln('Nhap da thuc A: '); NhapDT(A,n);
     Writeln('Nhap da thuc B: '); NhapDT(B,n);
     clrscr;
     Write('Da thuc bi chia: ');Indt(A,n); Writeln;
     Write('Da thuc chia: ');Indt(B,n); Writeln;
     bc:=Bac(A,n)-Bac(B,n); {Luu bac cua da thuc C}
     For i:=1 to bc do C[i]:=0;
     While BAC(A,n) >= BAC(B,n) do
     Begin
         cs:=BAC(A,n)-BAC(B,n);
         C[cs]:=A[Bac(A,n)]/B[Bac(B,n)];
         Writeln('C[',cs,']=',C[cs]:3:1);
         DT_BAC(D,cs,C[cs]);Writeln;
         Write('Da thuc D:');
         Indt(D,n);
         NHAN(AB,B,D,n);Writeln;
         Write('Da thuc AB:');
         Indt(AB,n);Writeln;
         TRU(A,AB,n);
         Write('Da thuc A moi:');
         Indt(A,n);
     End;
     Writeln('Da thuc thuong: ');
     Indt(C,bc);
     Readln;
     Readln
End.
Nhận xét:
Bài tập 10.7:

Giải thuật:
Cài đặt:

Nhận xét:
Bài tập 10.8:

Giải thuật:
Cài đặt:

Nhận xét:
Bài tập 10.9:

Giải thuật:
Cài đặt:

Nhận xét:
Bài tập 10.10:

Giải thuật:
Cài đặt:
Nhận xét:


Xem lại Phần 1 <<<

Tổng số điểm của bài viết là: 5 trong 1 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 1 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây