Tháp Văn Xương
Koko Giữ trọn tuổi 25
Bán tài liệu, giáo án tất cả các môn toán, lý,hoá,sinh,văn,sử,địa,tiếng anh, công dân,

Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y bồi dưỡng toán 7

Thứ năm - 22/04/2021 00:20
Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y bồi dưỡng toán 7, Các chuyên de bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 có đáp án, Chuyên de bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 Hình học, Nâng cao phát triển và bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7 theo chuyên de, Chuyên đề ôn thi học sinh giỏi Toán 7 ViOLET, Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên DE - Thầy Thích, Các chuyên de bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 có đáp an Violet, Chuyên de bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7, Chuyên đề nâng cao Toán 7 học kì 2
Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y bồi dưỡng toán 7
Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y bồi dưỡng toán 7
Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y bồi dưỡng toán 7, Các chuyên de bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 có đáp án, Chuyên de bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 Hình học, Nâng cao phát triển và bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7 theo chuyên de, Chuyên đề ôn thi học sinh giỏi Toán 7 ViOLET, Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên DE - Thầy Thích, Các chuyên de bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 có đáp an Violet, Chuyên de bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7, Chuyên đề nâng cao Toán 7 học kì 2 

Chuyên đề 3:  Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y

  1. Kiến thức vận dụng :
    • Tính chất phép toán cộng, nhân số thực
    • Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế
    • Tính chất về giá trị tuyệt đối : \left| A \right|\ge 0 với mọi A ; \left| A \right|=\left[ \begin{align} & A, A\ge 0 \\ & -A,A<0 \end{align} \right.
    • Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối :
\left| A \right|+\left| B \right|\ge \left| A+B \right| dấu ‘=’ xẩy ra khi AB \ge 0; \left| A-B \right|\ge \left| A \right|-\left| B \right| dấu ‘= ‘ xẩy ra A,B >0
\left| A \right|\ge m\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & A\ge m \\ & A\le -m \end{align} \right. 
\left| A \right|\le m\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & A\le m \\ & A\ge -m \end{align} \right. (m\le A\le m)
    • Tính chất lũy thừa của 1 số thực : A^{2n}\ge 0 với mọi A ; - A^{2n}\le 0 với mọi A
A^m = A^n \Leftrightarrow m = n; A^n = B^n \Rightarrow A = B (nếu n lẻ ) hoặc A = \pm  B ( nếu n chẵn)
 0< A < B \Leftrightarrow  An< Bn
  1. Bài tập vận dụng
          Dạng 1:  Các bài toán cơ bản
Bài 1:  Tìm x biết
             a) x + 2x + 3x + 4x + …..+ 2011x = 2012.2013
b) \frac{x-1}{2011}+\frac{x-2}{2010}-\frac{x-3}{2009}=\frac{x-4}{2008}
HD : a) x + 2x + 3x + 4x + …..+ 2011x = 2012.2013
\Rightarrow x( 1 + 2 + 3 + ….+ 2011) = 2012.2013
\Rightarrow x.\frac{2011.2012}{2}=2012.2013\Rightarrow x=\frac{2.2013}{2011}
      b) Nhận xét : 2012 = 2011+1= 2010 +2 = 2009 +3 = 2008 +4
        Từ \frac{x-1}{2011}+\frac{x-2}{2010}-\frac{x-3}{2009}=\frac{x-4}{2008}\Rightarrow \frac{(x-2012)+2011}{2011}+\frac{(x-2012)+2010}{2010}+\frac{(x-2012)+2009}{2009}=\frac{(x-2012)+2008}{2008}
\begin{align} & \Rightarrow \frac{x-2012}{2011}+\frac{x-2012}{2010}+\frac{x-2012}{2009}-\frac{x-2012}{2008}=-2 \\ & \Rightarrow (x-2012)(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008})=-2 \\ & \Rightarrow x=-2:(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008})+2012 \end{align}
Bài 2  Tìm x nguyên biết
     a) \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{(2x-1)(2x+1)}=\frac{49}{99}
     b) 1- 3 + 3^2- 3^3 + ...+ (-3)^x = \frac{{{9}^{1006}}-1}{4}
Dạng 2 : Tìm x có chứa giá trị tuyệt đối
    • Dạng : \left| x+a \right|=x+b ; \left| x+a \right|\pm \left| x+b \right|=x+c
     Khi giải cần tìm giá trị của x để các GTTĐ bằng không, rồi so sánh các giá trị đó để chia ra các khoảng giá trị của x ( so sánh –a và –b)
Bài 1 : Tìm x biết :
        a) \left| x-2011 \right|=x-2012 b) \left| x-2010 \right|+\left| x-2011 \right|=2012
HD : a) \left| x-2011 \right|=x-2012 (1) do VT = \left| x-2011 \right|\ge 0,\forall x
            nên VP = x - 2012 \ge 0\Rightarrow x\ge 2012(*)
Từ (1) \Rightarrow \left[ \begin{align} & x-2011=x-2012 \\ & x-2011=2012-x \end{align} \right.
\Rightarrow \left[ \begin{align} & 2011=2012(v\text{ }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ }ly) \\ & x=(2011+2012):2 \end{align} \right.

                                Kết hợp (*) \Rightarrow  x = 4023:2
             b) \left| x-2010 \right|+\left| x-2011 \right|=2012 (1)
    Nếu x \le 2010từ (1) suy ra : 2010 - x + 2011 - x = 2012 \Rightarrow x = 2009 :2 (lấy)
    Nếu 2010 < x < 2011 từ (1) suy ra : x – 2010 + 2011 – x  = 2012 hay 1 = 2012 (loại)
    Nếu  x \ge 2011 từ (1) suy ra : x – 2010 + x – 2011 = 2012 \Rightarrow  x = 6033:2(lấy)
Vậy giá trị x là : 2009 :2  hoặc 6033:2
                              Một số bài tương tự:
   Bài 2 : a) Tìm x biết \left| x-1 \right|+\left| x+3 \right|=4
  1. Tìm x biết\left| {{x}^{2}}+\left| 6x-2 \right| \right|={{x}^{2}}+4
  2. Tìm x biết\left| 2x+3 \right|-2\left| 4-x \right|=5
Bài 3 : a)Tìm giá trị của x Có: \left| x+3 \right|+\left| x+1 \right|=3x
  1. Tìm x biết: \left| \,2x-3\, \right|\,-x\,\,\,=\,\,\,\left| \,2-x\, \right|
Bài 4 : tìm x biết :
           a) \left| x-1 \right|\le 4; b) \left| x-2011 \right|\ge 2012
Dạng : Sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối
   Bài 1 : a)  Tìm x ngyên biết :\left| x-1 \right|+\left| x-3 \right|+\left| x-5 \right|+\left| x-7 \right|=8
b) Tìm x biết : \left| x-2010 \right|+\left| x-2012 \right|+\left| x-2014 \right|=2
                      Các bài tương tự
 Bài 2 : Tìm x nguyên biết : \left| x-1 \right|+\left| x-2 \right|+.....+\left| x-100 \right|=2500
Bài 3 : Tìm x biết \left| x+1 \right|+\left| x+2 \right|+.....+\left| x+100 \right|=605x
Bài 4 : Tim x, y thoả mãn : \left| x\,\,-\,\,1 \right|\,\,+\,\,\left| x\,\,-\,\,2 \right|\,\,+\,\,\left| y\,\,-\,\,3 \right|\,\,+\,\,\left| x\,\,-\,\,4 \right| = 3
 Bài 5 : Tìm x, y biết : \left| x-2006y \right|+\left| x-2012 \right|\le 0
   HD : ta có  \left| x-2006y \right|\ge 0 (\forall x,y) \left| x-2012 \right|\ge 0 với mọi x
           Suy ra :  \left| x-2006y \right|+\left| x-2012 \right|\ge 0 (\forall x,y)
\left| x-2006y \right|+\left| x-2012 \right|\le 0 \Rightarrow \left| x-2006y \right|+\left| x-2012 \right|=0
\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x-y=0 \\ & x-2012=0 \end{align} \right.

\Rightarrow x=2012,y=2

Bài 6 :    Tìm các số nguyên thoả mãn:
2004=\left| x-4 \right|+\left| x-10 \right|+\left| x+101 \right|+\left| x+990 \right|+\left| x+1000 \right|

                       Dạng  chứa lũy thừa của một số hữu tỉ
Bài 1:  Tìm số tự nhiên x, biết :
          a)  5x + 5x+2 = 650                              b) 3x-1 + 5.3x-1 = 162
 HD : a) 5x + 5x+2 = 650 \Rightarrow 5^x ( 1+ 52) = 650 \Rightarrow 5^x = 25 \Rightarrow x = 2
  1. 3x-1 + 5.3x-1 = 162 \Rightarrow 3^{x -1}(1 + 5) = 162 \Rightarrow 3^{x - 1} = 27 \Rightarrow x = 4
Bài 2 : Tìm các số tự nhiên x, y , biết:
a) 2x + 1 . 3y = 12x                             b) 10x : 5y = 20y
 HD : a) 2x + 1 . 3y = 12
\Rightarrow \frac{{{2}^{2x}}}{{{2}^{x+1}}}=\frac{{{3}^{y}}}{{{3}^{x}}}\Rightarrow {{2}^{x-1}}={{3}^{y-x}}

    Nhận thấy : ( 2, 3) = 1 \Rightarrow x - 1 = y-x = 0 \Rightarrow x = y = 1
          b) 10x : 5y = 20
\Rightarrow 10^x = 10^{2y} \Rightarrow x = 2y

Bài 3 :  Tìm m , n nguyên dương thỏa mãn :
            a) 2m  + 2n = 2m+n                              b) 2m – 2n = 256

Bài 4 : Tìm x , biết {{\left( x-7 \right)}^{x+1}}-{{\left( x-7 \right)}^{x+11}}=0
          HD :

Bài 5 : Tìm x, y biết : \left| x-2011y \right|+{{(y-1)}^{2012}}=0
         HD : ta có \left| x-2011y \right|\ge 0 với mọi x,y và  (y - 1)2012\ge 0với mọi y
     Suy ra : \left| x-2011y \right|+{{(y-1)}^{2012}}\ge 0 với mọi x,y . Mà \left| x-2011y \right|+{{(y-1)}^{2012}}=0
\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x-2011y=0 \\ & y-1=0 \end{align} \right.
\Rightarrow x=2011,y=1
                Các bài tập tương tự :
Bài 6 : Tìm x, y biết :
a) \left| x+5 \right|+{{(3y-4)}^{2012}}=0 ;\,\,\,\,\,\,\,\, b) {{(2x-1)}^{2}}+\left| 2y-x \right|-8=12-{{5.2}^{2}}

Tổng số điểm của bài viết là: 10 trong 2 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 2 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Sữa Momcare
tỏi đen
Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây