Bán tài liệu, giáo án tất cả các môn toán, lý,hoá,sinh,văn,sử,địa,tiếng anh, công dân,
Phần mềm bán hàng toàn cầu

Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y bồi dưỡng toán 7

Thứ năm - 22/04/2021 00:20
Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y bồi dưỡng toán 7, Các chuyên de bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 có đáp án, Chuyên de bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 Hình học, Nâng cao phát triển và bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7 theo chuyên de, Chuyên đề ôn thi học sinh giỏi Toán 7 ViOLET, Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên DE - Thầy Thích, Các chuyên de bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 có đáp an Violet, Chuyên de bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7, Chuyên đề nâng cao Toán 7 học kì 2
Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y bồi dưỡng toán 7
Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y bồi dưỡng toán 7
Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y bồi dưỡng toán 7, Các chuyên de bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 có đáp án, Chuyên de bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7 Hình học, Nâng cao phát triển và bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7 theo chuyên de, Chuyên đề ôn thi học sinh giỏi Toán 7 ViOLET, Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên DE - Thầy Thích, Các chuyên de bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8 có đáp an Violet, Chuyên de bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 7, Chuyên đề nâng cao Toán 7 học kì 2 

Chuyên đề 3:  Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y

  1. Kiến thức vận dụng :
    • Tính chất phép toán cộng, nhân số thực
    • Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế
    • Tính chất về giá trị tuyệt đối : \left| A \right|\ge 0 với mọi A ; \left| A \right|=\left[ \begin{align} & A, A\ge 0 \\ & -A,A<0 \end{align} \right.
    • Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối :
\left| A \right|+\left| B \right|\ge \left| A+B \right| dấu ‘=’ xẩy ra khi AB \ge 0; \left| A-B \right|\ge \left| A \right|-\left| B \right| dấu ‘= ‘ xẩy ra A,B >0
\left| A \right|\ge m\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & A\ge m \\ & A\le -m \end{align} \right. 
\left| A \right|\le m\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & A\le m \\ & A\ge -m \end{align} \right. (m\le A\le m)
    • Tính chất lũy thừa của 1 số thực : A^{2n}\ge 0 với mọi A ; - A^{2n}\le 0 với mọi A
A^m = A^n \Leftrightarrow m = n; A^n = B^n \Rightarrow A = B (nếu n lẻ ) hoặc A = \pm  B ( nếu n chẵn)
 0< A < B \Leftrightarrow  An< Bn
  1. Bài tập vận dụng
          Dạng 1:  Các bài toán cơ bản
Bài 1:  Tìm x biết
             a) x + 2x + 3x + 4x + …..+ 2011x = 2012.2013
b) \frac{x-1}{2011}+\frac{x-2}{2010}-\frac{x-3}{2009}=\frac{x-4}{2008}
HD : a) x + 2x + 3x + 4x + …..+ 2011x = 2012.2013
\Rightarrow x( 1 + 2 + 3 + ….+ 2011) = 2012.2013
\Rightarrow x.\frac{2011.2012}{2}=2012.2013\Rightarrow x=\frac{2.2013}{2011}
      b) Nhận xét : 2012 = 2011+1= 2010 +2 = 2009 +3 = 2008 +4
        Từ \frac{x-1}{2011}+\frac{x-2}{2010}-\frac{x-3}{2009}=\frac{x-4}{2008}\Rightarrow \frac{(x-2012)+2011}{2011}+\frac{(x-2012)+2010}{2010}+\frac{(x-2012)+2009}{2009}=\frac{(x-2012)+2008}{2008}
\begin{align} & \Rightarrow \frac{x-2012}{2011}+\frac{x-2012}{2010}+\frac{x-2012}{2009}-\frac{x-2012}{2008}=-2 \\ & \Rightarrow (x-2012)(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008})=-2 \\ & \Rightarrow x=-2:(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2010}+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008})+2012 \end{align}
Bài 2  Tìm x nguyên biết
     a) \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{(2x-1)(2x+1)}=\frac{49}{99}
     b) 1- 3 + 3^2- 3^3 + ...+ (-3)^x = \frac{{{9}^{1006}}-1}{4}
Dạng 2 : Tìm x có chứa giá trị tuyệt đối
    • Dạng : \left| x+a \right|=x+b ; \left| x+a \right|\pm \left| x+b \right|=x+c
     Khi giải cần tìm giá trị của x để các GTTĐ bằng không, rồi so sánh các giá trị đó để chia ra các khoảng giá trị của x ( so sánh –a và –b)
Bài 1 : Tìm x biết :
        a) \left| x-2011 \right|=x-2012 b) \left| x-2010 \right|+\left| x-2011 \right|=2012
HD : a) \left| x-2011 \right|=x-2012 (1) do VT = \left| x-2011 \right|\ge 0,\forall x
            nên VP = x - 2012 \ge 0\Rightarrow x\ge 2012(*)
Từ (1) \Rightarrow \left[ \begin{align} & x-2011=x-2012 \\ & x-2011=2012-x \end{align} \right.
\Rightarrow \left[ \begin{align} & 2011=2012(v\text{ }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ }ly) \\ & x=(2011+2012):2 \end{align} \right.

                                Kết hợp (*) \Rightarrow  x = 4023:2
             b) \left| x-2010 \right|+\left| x-2011 \right|=2012 (1)
    Nếu x \le 2010từ (1) suy ra : 2010 - x + 2011 - x = 2012 \Rightarrow x = 2009 :2 (lấy)
    Nếu 2010 < x < 2011 từ (1) suy ra : x – 2010 + 2011 – x  = 2012 hay 1 = 2012 (loại)
    Nếu  x \ge 2011 từ (1) suy ra : x – 2010 + x – 2011 = 2012 \Rightarrow  x = 6033:2(lấy)
Vậy giá trị x là : 2009 :2  hoặc 6033:2
                              Một số bài tương tự:
   Bài 2 : a) Tìm x biết \left| x-1 \right|+\left| x+3 \right|=4
  1. Tìm x biết\left| {{x}^{2}}+\left| 6x-2 \right| \right|={{x}^{2}}+4
  2. Tìm x biết\left| 2x+3 \right|-2\left| 4-x \right|=5
Bài 3 : a)Tìm giá trị của x Có: \left| x+3 \right|+\left| x+1 \right|=3x
  1. Tìm x biết: \left| \,2x-3\, \right|\,-x\,\,\,=\,\,\,\left| \,2-x\, \right|
Bài 4 : tìm x biết :
           a) \left| x-1 \right|\le 4; b) \left| x-2011 \right|\ge 2012
Dạng : Sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối
   Bài 1 : a)  Tìm x ngyên biết :\left| x-1 \right|+\left| x-3 \right|+\left| x-5 \right|+\left| x-7 \right|=8
b) Tìm x biết : \left| x-2010 \right|+\left| x-2012 \right|+\left| x-2014 \right|=2
                      Các bài tương tự
 Bài 2 : Tìm x nguyên biết : \left| x-1 \right|+\left| x-2 \right|+.....+\left| x-100 \right|=2500
Bài 3 : Tìm x biết \left| x+1 \right|+\left| x+2 \right|+.....+\left| x+100 \right|=605x
Bài 4 : Tim x, y thoả mãn : \left| x\,\,-\,\,1 \right|\,\,+\,\,\left| x\,\,-\,\,2 \right|\,\,+\,\,\left| y\,\,-\,\,3 \right|\,\,+\,\,\left| x\,\,-\,\,4 \right| = 3
 Bài 5 : Tìm x, y biết : \left| x-2006y \right|+\left| x-2012 \right|\le 0
   HD : ta có  \left| x-2006y \right|\ge 0 (\forall x,y) \left| x-2012 \right|\ge 0 với mọi x
           Suy ra :  \left| x-2006y \right|+\left| x-2012 \right|\ge 0 (\forall x,y)
\left| x-2006y \right|+\left| x-2012 \right|\le 0 \Rightarrow \left| x-2006y \right|+\left| x-2012 \right|=0
\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x-y=0 \\ & x-2012=0 \end{align} \right.

\Rightarrow x=2012,y=2

Bài 6 :    Tìm các số nguyên thoả mãn:
2004=\left| x-4 \right|+\left| x-10 \right|+\left| x+101 \right|+\left| x+990 \right|+\left| x+1000 \right|

                       Dạng  chứa lũy thừa của một số hữu tỉ
Bài 1:  Tìm số tự nhiên x, biết :
          a)  5x + 5x+2 = 650                              b) 3x-1 + 5.3x-1 = 162
 HD : a) 5x + 5x+2 = 650 \Rightarrow 5^x ( 1+ 52) = 650 \Rightarrow 5^x = 25 \Rightarrow x = 2
  1. 3x-1 + 5.3x-1 = 162 \Rightarrow 3^{x -1}(1 + 5) = 162 \Rightarrow 3^{x - 1} = 27 \Rightarrow x = 4
Bài 2 : Tìm các số tự nhiên x, y , biết:
a) 2x + 1 . 3y = 12x                             b) 10x : 5y = 20y
 HD : a) 2x + 1 . 3y = 12
\Rightarrow \frac{{{2}^{2x}}}{{{2}^{x+1}}}=\frac{{{3}^{y}}}{{{3}^{x}}}\Rightarrow {{2}^{x-1}}={{3}^{y-x}}

    Nhận thấy : ( 2, 3) = 1 \Rightarrow x - 1 = y-x = 0 \Rightarrow x = y = 1
          b) 10x : 5y = 20
\Rightarrow 10^x = 10^{2y} \Rightarrow x = 2y

Bài 3 :  Tìm m , n nguyên dương thỏa mãn :
            a) 2m  + 2n = 2m+n                              b) 2m – 2n = 256

Bài 4 : Tìm x , biết {{\left( x-7 \right)}^{x+1}}-{{\left( x-7 \right)}^{x+11}}=0
          HD :

Bài 5 : Tìm x, y biết : \left| x-2011y \right|+{{(y-1)}^{2012}}=0
         HD : ta có \left| x-2011y \right|\ge 0 với mọi x,y và  (y - 1)2012\ge 0với mọi y
     Suy ra : \left| x-2011y \right|+{{(y-1)}^{2012}}\ge 0 với mọi x,y . Mà \left| x-2011y \right|+{{(y-1)}^{2012}}=0
\Rightarrow \left\{ \begin{align} & x-2011y=0 \\ & y-1=0 \end{align} \right.
\Rightarrow x=2011,y=1
                Các bài tập tương tự :
Bài 6 : Tìm x, y biết :
a) \left| x+5 \right|+{{(3y-4)}^{2012}}=0 ;\,\,\,\,\,\,\,\, b) {{(2x-1)}^{2}}+\left| 2y-x \right|-8=12-{{5.2}^{2}}

Tổng số điểm của bài viết là: 10 trong 2 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 2 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây