Phần mềm bán hàng toàn cầu
Bán tài liệu, giáo án tất cả các môn toán, lý,hoá,sinh,văn,sử,địa,tiếng anh, công dân,

CHUYÊN ĐỀ TỈ SỐ BẰNG NHAU HSG TOÁN 7

Thứ năm - 22/04/2021 00:20
CHUYÊN ĐỀ TỈ SỐ BẰNG NHAU HSG TOÁN 7, Bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nâng cao, Chuyên de tỉ lệ thức lớp 7 ViOLET, Bài toán thức tế áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, Các bài toán về tỉ lệ thức nâng cao lớp 7, Các bài toán thức tế áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, Tính chất dãy tỉ số bằng nhau lý thuyết, Tính chất dãy tỉ số bằng nhau lớp 7, Bài toán thức tế về dãy tỉ số bằng nhau
CHUYÊN ĐỀ TỈ SỐ BẰNG NHAU HSG TOÁN 7
CHUYÊN ĐỀ TỈ SỐ BẰNG NHAU HSG TOÁN 7
CHUYÊN ĐỀ TỈ SỐ BẰNG NHAU HSG TOÁN 7, Bài tập áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nâng cao, Chuyên de tỉ lệ thức lớp 7 ViOLET, Bài toán thức tế áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, Các bài toán về tỉ lệ thức nâng cao lớp 7, Các bài toán thức tế áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, Tính chất dãy tỉ số bằng nhau lý thuyết, Tính chất dãy tỉ số bằng nhau lớp 7, Bài toán thức tế về dãy tỉ số bằng nhau 

CHUYÊN ĐỀ TỈ SỐ BẰNG NHAU HSG TOÁN 7

Chuyên đề 2: Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

  1. Kiến thức vận dụng :
 - \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow a.d=b.c
 -Nếu \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f} thì \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a\pm b\pm e}{b\pm d\pm f} với gt các tỉ số dều có nghĩa
- Có\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}= k Thì a = bk, c = d k, e = fk
2. Bài tập vận dụng
 Dạng 1   Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức
Bài 1:    Cho \frac{a}{c}=\frac{c}{b}. Chứng minh rằng: \frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}=\frac{a}{b}
 HD:Từ \frac{a}{c}=\frac{c}{b} \Rightarrow {{c}^{2}}=a.b                         
              khi đó \frac{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}+a.b}{{{b}^{2}}+a.b} = \frac{a(a+b)}{b(a+b)}=\frac{a}{b}
Bài 2:  Cho a,b,c \in Ra,b,c \ne 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
\frac{a}{c} = \frac{{{(a+2012b)}^{2}}}{{{(b+2012c)}^{2}}}
HD: Ta có   (a + 2012b)2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.b2 = a2 + 2.2012.ab + 20122.ac
= a( a + 2.2012.b + 20122.c)
                    (b + 2012c)2 = b2 + 2.2012.bc + 20122.c2 = ac+ 2.2012.bc + 20122.c2
                               = c( a + 2.2012.b + 20122.c)
Suy ra :\frac{a}{c} = \frac{{{(a+2012b)}^{2}}}{{{(b+2012c)}^{2}}}
Bài 3: Chøng minh r»ng nÕu \frac{a}{b}=\frac{c}{d} \Rightarrow \frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}
HD : Đặt\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a = kb, c = kd .
Suy ra : \frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{b(5k+3)}{b(5k-3)}=\frac{5k+3}{5k-3} ; \frac{5c+3d}{5c-3d}=\frac{d(5k+3)}{d(5k-3)}=\frac{5k+3}{5k-3}
           Vậy \frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}


Bài 4:            BiÕt   \[\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{{{c}^{2}}+{{d}^{2}}}=\frac{ab}{cd}\] với a,b,c, d \ne 0 Chứng minh rằng :
\frac{a}{b}=\frac{c}{d} hoặc \frac{a}{b}=\frac{d}{c}
   HD :  Ta có  \frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{{{c}^{2}}+{{d}^{2}}}=\frac{ab}{cd}= \frac{2ab}{2cd}=\frac{{{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}}{{{c}^{2}}+2cd+{{d}^{2}}}=\frac{{{(a+b)}^{2}}}{{{(c+d)}^{2}}}={{(\frac{a+b}{c+d})}^{2}}(1)

\[\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{{{c}^{2}}+{{d}^{2}}}=\frac{ab}{cd}\]= \frac{2ab}{2cd}=\frac{{{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}}{{{c}^{2}}-2cd+{{d}^{2}}}=\frac{{{(a-b)}^{2}}}{{{(c-d)}^{2}}}={{(\frac{a-b}{c-d})}^{2}}(2)
Từ (1) và (2) suy ra : {{(\frac{a+b}{c+d})}^{2}}={{(\frac{a-b}{c-d})}^{2}}\Rightarrow \left[ \begin{align} & \frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d} \\ & \frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c} \end{align} \right.
Xét 2 TH đi đến đpcm
Bài 5 :    Cho tØ lÖ thøc \frac{a}{b}=\frac{c}{d} . Chøng minh r»ng:
\frac{ab}{cd}=\frac{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{{{c}^{2}}-{{d}^{2}}}    vµ    {{\left( \frac{a+b}{c+d} \right)}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{{{c}^{2}}+{{d}^{2}}}
HD : Xuất phát từ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} biến đổi theo các
hướng làm xuất hiện \frac{ab}{cd}=\frac{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}}{{{c}^{2}}-{{d}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}}{{{b}^{2}}}=\frac{{{c}^{2}}}{{{d}^{2}}}=\frac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{{{c}^{2}}+{{d}^{2}}}={{(\frac{a+b}{c+d})}^{2}}
Bài 6 : Cho dãy tỉ số bằng nhau:
\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}
Tính M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}
HD : Từ \frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}
       Suy ra : \frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1
\Rightarrow \frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}
Nếu a + b + c + d = 0 \Rightarrow a + b = -( c+d) ; ( b + c) = -( a + d)
\Rightarrow M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c} = -4
Nếu a + b + c + d \ne 0 \Rightarrow a = b = c = d \Rightarrow M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c} = 4

Bài 7 : a) Chứng minh rằng:
 \frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c} \Rightarrow \frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}


         b) Cho:   \frac{a}{b}\ \ =\ \frac{b}{c}\ =\ \frac{c}{d} .  Chứng minh:  {{\left( \frac{a+b+c}{b+c+d} \right)}^{3}}\ =\ \frac{a}{d}
HD : a) Từ \frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\Rightarrow \frac{a+2b+c}{x}=\frac{2a+b-c}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}
\Rightarrow \frac{a+2b+c}{x}=\frac{2(2a+b-c)}{2y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{a}{x+2y+z} (1)
\frac{2(a+2b+c)}{2x}=\frac{(2a+b-c)}{y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{b}{2x+y+z} (2)
\frac{4(a+2b+c)}{4x}=\frac{4(2a+b-c)}{4y}=\frac{4a-4b+c}{z}=\frac{c}{4x-4y+z} (3)
Từ (1) ;(2) và (3) suy ra :\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}
Bài 8:   Cho \frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}
chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên.
P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}
HD  Từ \frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\Rightarrow \[\frac{y+z+t}{x}=\frac{z+t+x}{y}=\frac{t+x+y}{z}=\frac{x+y+z}{t}\]
\Rightarrow \frac{y+z+t}{x}+1=\frac{z+t+x}{y}+1=\frac{t+x+y}{z}+1=\frac{x+y+z}{t}+1
\Rightarrow \frac{x+y+z+t}{x}=\frac{z+t+x+y}{y}=\frac{t+x+y+z}{z}=\frac{x+y+z+t}{t}

Nếu  x + y + z + t = 0 thì  P = - 4
   Nếu  x + y + z + t \ne 0 thì x = y = z = t \Rightarrow  P = 4
Bài 9 : Cho 3 số x , y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện : \frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}
                            Hãy tính giá trị của biểu thức :   B = \left( 1+\frac{x}{y} \right)\left( 1+\frac{y}{z} \right)\left( 1+\frac{z}{x} \right)
Bài 10 : a) Cho các số a,b,c,d khác 0 . Tính
                  T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011
            Biết x,y,z,t thỏa mãn:  \frac{{{x}^{2010}}+{{y}^{2010}}+{{z}^{2010}}+{{t}^{2010}}}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+{{d}^{2}}}=\frac{{{x}^{2010}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2010}}}{{{b}^{2}}}+\frac{{{z}^{2010}}}{{{c}^{2}}}+\frac{{{t}^{2010}}}{{{d}^{2}}}
              b)  Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện:
            M = a + b = c +d = e + f
    Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và  \frac{a}{b}=\frac{14}{22};\frac{c}{d}=\frac{11}{13};\frac{e}{f}=\frac{13}{17}
  1. Cho 3 số a, b, c thỏa mãn : \frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011} .
 Tính giá trị của biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a )2

Một số bài tương tự
    Bài 11: Cho d·y tØ sè b»ng nhau:
\frac{2012a+b+c+d}{a}=\frac{a+2012b+c+d}{b}=\frac{a+b+2012c+d}{c}=\frac{a+b+c+2012d}{d}
TÝnh M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}
Bài 12: Cho 3 số x , y , z, t khác 0 thỏa mãn điều kiện : 
 \frac{y+z+t-nx}{x}=\frac{z+t+x-ny}{y}=\frac{t+x+y-nz}{z}=\frac{x+y+z-nt}{t}( n là số tự nhiên)
           và  x + y + z + t = 2012 . Tính giá trị của biểu thức P = x + 2y – 3z + t

Dạng 2 : Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để  tìm x,y,z,…
Bài 1: Tìm cặp số (x;y) biết : \text{ }\frac{\text{1+3y}}{\text{12}}=\frac{\text{1+5y}}{\text{5x}}=\frac{\text{1+7y}}{\text{4x}}
        HD : Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:


\frac{\text{1+3y}}{\text{12}}=\frac{\text{1+5y}}{\text{5x}}=\frac{\text{1+7y}}{\text{4x}}=\frac{1+7y-1-5y}{4x-5x}=\frac{2y}{-x}=\frac{1+5y-1-3y}{5x-12}=\frac{2y}{5x-12}
=> \frac{2y}{-x}=\frac{2y}{5x-12} với y = 0 thay vào không thỏa mãn
Nếu y khác 0
=> -x = 5x -12
=> x = 2. Thay x = 2 vào trên ta được:
\frac{1+3y}{12}=\frac{2y}{-2}=-y =>1+ 3y = -12y => 1 = -15y => y = \frac{-1}{15}
Vậy x = 2, y = \frac{-1}{15} thoả mãn đề bài


Bài 3 : Cho \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a} ;a + b + c \ne 0; a = 2012.
Tính b, c.
     HD : \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\Rightarrow a = b = c = 2012

Bài 4 : Tìm các số x,y,z biết :           \frac{y+x+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}
HD: Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\frac{y+x+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{2(x+y+z)}{(x+y+z)}=2=\frac{1}{x+y+z}
Suy ra : x + y + z = 0,5 từ đó tìm được x, y, z

Bài 5 : Tìm x, biết rằng: \frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}
        HD : Từ \frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}=\frac{2(1+2y)-(1+4y)}{2.18-24}=\frac{1+2y+1+4y-(1+6y)}{18+24-6x}
               Suy ra : \frac{1}{6}=\frac{1}{6x}\Rightarrow x=1
Bài 6: T×m x, y, z biÕt: \frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z    (x, y, z \ne 0)
  HD : Từ  \frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z=\frac{x+y+z}{2(x+y+z)}=\frac{1}{2}
     Từ  x + y + z = \frac{1}{2}\Rightarrow x + y = \frac{1}{2}- z , y +z = \frac{1}{2}- x , z + x = \frac{1}{2} - y thay vào đẳng thức ban đầu để tìm x.
Bài 7 : T×m x, y, z biÕt \frac{3x}{8}=\frac{3y}{64}=\frac{3z}{216}  vµ  2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-{{z}^{2}}=1
Bài 8 : Tìm x , y biết : \frac{2x+1}{5}=\frac{4y-5}{9}=\frac{2x+4y-4}{7x}
 

Tổng số điểm của bài viết là: 15 trong 3 đánh giá

Xếp hạng: 5 - 3 phiếu bầu
Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây