Đề thi học sinh giỏi các quy tắc đếm và xác suất

Thứ sáu - 16/10/2020 02:28
Chuyên de to hợp xác suất, Chuyên de xác suất bồi dưỡng học sinh giỏi, Chuyên DE to hợp dành cho học sinh giỏi, To hợp xác suất trong các đề thi thử 2019, Tổ hợp xác suất vận dụng cao, Bài tập về chuyên đề tổ hợp -- xác suất, Bài tập to hợp xác suất PDF
đề thi học sinh giỏi
đề thi học sinh giỏi
Chuyên de to hợp xác suất, Chuyên de xác suất bồi dưỡng học sinh giỏi, Chuyên DE to hợp dành cho học sinh giỏi, To hợp xác suất trong các đề thi thử 2019, Tổ hợp xác suất vận dụng cao, Bài tập về chuyên đề tổ hợp -- xác suất, Bài tập to hợp xác suất PDF

Chuyên đề tổ hợp xác suất ôn thi học sinh giỏi.

Dạng 1: Các bài toán đếm – Tính xác suất các chữ số thoả mãn điều kiện cho trước.
Loại 1: Liên quan đến tính chất chia hết.
Câu 1: ( Đề thi học sinh giỏi Quảng Ngãi ớp 11 năm 2015-2016)
Từ các chữ số 1,3,4,8 lập các sô tự nhiên có sáu chữ số, trong đó chữ ố 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt úng một lần. Trong các số được tạo thành nói trên, chạn nẫu nhiên một số. Tính xác suất dể số được chọn chia hết cho 4 ?
ĐS: 1/25
Câu 2: ( Đề thi HSG Vĩnh Phúc lớp 11 năm 2010 -2011)
Gọi A là ập hợp các số tự nhiên có chín chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiện thuộc vào tập A. Tính xác suất ể chọn được một số thuộc A và số đó chia hết cho 3.
Đs: 11/27.
Câu 3: ( Đề thi HSG tỉnh Thanh hoá 16-17)
Gọi S l tập hợp các ước số nguyên dương của số: 43200. Lấy ngẫu nhiên hai phần tử thuộc S. Tính xác suất lấy được hai phần tử là hai số không chia hết cho 5.
Đs: 9/38
Câu 4: ( Lạng Giang lớp 11 năm 12-13)
Cho tập hợp A ={0;1;2;3;4;5;6;7}. Từ tập A cso thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đôi một sao cho các số này là số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ 3 luôn chia hết cho 6?
ĐS: 2640 số.
Câu 5: (Bình Định lớp 12 năm 17-18)
Trong tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số ta chọn ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 7 và có chữ số hàng ơn vị bằng 1.
Câu 6: ( Vĩnh Phúc lớp 11 năm 11-12)
Gọi A là tập hợp tất cả các số ự nhiên c 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn dược một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1.
Đs: 1286/90000 =0,015.
Câu 7: (Vĩnh long lớp 11 năm 14-15)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 lập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số không chia hết cho 3.
Đs: 6/10
Câu 8: (Hà Nam lớp 11 năm 16-17)
Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập cá số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau. Trong các số lập được, chọn ngẫu nhiên một s. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 1111.
Đs:1/105
Câu 9: ( Cẩm xuyên lớp 11 năm học 16-17)
Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lẫy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3.
Đs: 384.
Câu 10: (Thái nguyên lớp 11 năm học 17-18)
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc vào tập S. Tính xác suất ddeer chọn được một số thuộc S và số đó chia hết cho 9.
Đs: 1/9.
Câu 11: (Quảng Nam 15-16)
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0;2;3;4;5;7;8. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập X. Tính xác suất để số đợc chọn chia hết cho 4.
Đs: 53/105
Câu 12: (Hà Nam lớp 11 năm 17-18)
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số bằng 18. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
Đs: 43/75.
Câu 13: ( Vũng Tàu lớp 12 năm 17-18)
Từ các chữ số 1;2;3;4;5;5;6;7;8;9 lập được bao nhiêu số tự nhin có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng của ba chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn và hàng trăm bằng 9?
Câu 14 (Cao bằng lớp 12 năm 17-18)
Một hộp chứa 11 quả cầu được đánh số theo thứ t từ 1 đến 11, lấy ngẫu nhin 6 quả cầu. tính xác suất để tổng của các số được ghi trên 6 quả cầu đó là số lẻ.
Câu 15: (Thanh Hoá dự bị lớp 12 năm học 14-15)
Một hộp đựng chín quả cầu giống nhau được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất một quả ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5/6.
Đs: 6
Loại 2: Số lần xuất hiện của chữ số.
Câu 16: (Quảng Nam lớp 11 năm học 16-17)
Từ 10 chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả mãn : là số có 8 chữ số, trong đó c 2 chữ số lẻ khác nhau và 3 chữ số chẵn khác nhau mà mỗi chữ số chẵn có mặt đúng 2 lần.
Đs: 428400 số.
Câu 17: (Thanh Hoá lớp 12 năm học 13-14)
Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đề khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.
Đs: 1400/6561
Câu 18: (Bắc Giang lớp 11 năm học 12-13)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ sô sao cho trong mỗi số đó có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần.
Đs: 3888.
Câu 19: (Nam Định lớp 11 năm học 15-16 )
chọn ngẫu nhiên ba số đôi một khác nhau từ tập hợp  A{1;2;3…;20} . Tính xác suất để trong ba số được chọn không có hai số tự nhiên liên tiếp.
Đs: 68/95.
Câu 20 (Thanh Hoá lớp 12 năm học 2008-2009)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau mà trong đó chỉ có một chữ số lẻ ?
Đs:3000 số.
Câu 21 (Nam Định lớp 12 năm học 13-14)
Từ các số 0;1;2;3;4;5;6 thành lập được bao nhiêu số ự nhiên, mỗi số có 5 chữ số khác nhau, trong đó luôn có mặt chữ số 6.
Đs:
Câu 22: (Diễn Châu 3 Nghệ An lớp 11 năm học 16-17)
Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm sáu chữ ssooss đôi một khác nhau đơợc tạo thành từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chứa đúng ba chữ số lẻ.
Đs: 30/63
Câu 23: (Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.
Loại 3 : Liên quan đến vị trí.
Câu 24:  ( Vĩnh Phúc lớp 12 năm học 17-18)
Có bao nhiêu số tụ nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó hai chữ số kề nhau không cùng là số lẻ ?
Đs: 37.800 số.
Câu 25: (Vĩnh Long lớp 11 năm học 15-16)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giũa hai số 1 và 3.
Đs: 7.440 số.
Câu 26: (Thái Nguyen lớp 12 năm học 11-12)
Cho các chữ số 0;1;2;3;4;5. Có bao nhiêu số gồm có 4 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho, trong đó hai chứ số 0 và 1 không dứng cạnh nhau ?
Câu 27: (Quảng Nam lớp 12 năm học 15-16)
Từ các chữ số: 1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số sao cho trong mỗi số đó có đúng ba chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau?
Đs: 2400.
Câu 28. (Thanh Hoá lớp 12 năm học 14-15)
Từ các chữ số: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số, mà các chữ số đôi một khác nhau và trong đó hai chữ số kề nhau không cùng là số lẻ ?
Đs: 37.800 số.
Câu 29 ( Lào Cai lớp 11 năm học 17-18)
Với các chữ số 1;2;3;4;5;6 Có thể lập được bao nhiêu số gồm bảy chữ số khác nhau sao cho ba chữ số lẻ không đứng cạnh nhau.
Đs: 2.736
Câu 30. ( Đông Anh Hà Nội lớp 11 năm học 17-18)
Từ các chữ số 1 và 4 thiết lập đơợc bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số sao cho số tạo thành không có số nào có hai chữ số 1 cạnh nhau.
Câu 31 ( Lạng Sơn lớp 11 năm 15-16)
Trong hộp chứa các thẻ được ghi dãy số gồm 6 chữ số khác nhau. Tính xacsc suất để bốc được một thẻ có ghi các chữ số 1,2,3,4 nhưng chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và chữ số 3,4 không đứng cạnh nhau.
Đs: 248/315
Câu 32 (Nam định lớp 12 năm học 12-13)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không lớn hơn 2503 ?
Câu 33 (Thanh Hoá lớp 12 năm học 11-12)
Từ các chữ số: 0;1;2;3;4 lập các số chẵn có 4 chữ số đội một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy đượợc một số l hơn 2012.
Đs: 7/10
Câu 34 (Vĩnh Phúc lớp 11 năm học 14-15)
Gọi M là tập hợp tất cả các số tự nhiên có sau chữ số đôi một khác nhau và có dạng: abcdef. chọn ngẫu nhiên một số từ tập M. Tính xác suất để số được chọn là một số chẵn, đồng thời thoả mãn a>b>c>d>e>f.
Đs: 37/34.020
Câu 35( Nam Định lớp 12 năm học 14-15)
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 lập ra tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên hai số trong các số được lập. Tính xác suất để trong hai số được chọn có ít nhât smootj số lớn hơn 2015 ?
Đs:
Câu 36: (Triệu sơn 3 lớp 11 năm học 17-18)
Cho tập A=Ơ0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Có bao nhiêu cách chọn một bộ 3 số phân biệt của A ( không tính thứ tự) để hiệu của 2 số bất kỳ trong 3 số đó có giá trị tuyệt đối không nhỏ hơn 2.
Đs: 56
Câu 37 (Hải Phòng lớp 12 năm học 17-18)
Người ta dùng 18 cuốn sách bao gồm 7 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lý và 5 cuốn sách Hó học ( Các cuốn sách cùng loại giống nhau hoàn toàn ) để làm phần thưởng cho 9 học sinh ( trong đó có hai học sinh A và B). Tính xác suất để hai học sinh A và B nhận được phần thưởng giống nhau.
Câu 38: (Vĩnh Phúc lớp 11 năm hcoj 15-16)
Một trượng học có 25 giáo viên nam và 15 giáo viên nữ trong đó có đúng 2 cặp vợ chồng. Nhà trường chọn ngẫu nhiên 5 người trong số 40 giáo viên trên đi công tác. Tính xác suất sao cho trong 5 người chọn có đúng một cặp vợ chồng.
Đs:
Câu 39 ( Càu Mau lớp 12 năm học 17-18)
Chi đoàn lớp 12 A gồm 40 đoàn viên, trong đó có một người tên là An và một người tên là Bình. Ban chấp hành chi đoàn bao gồm một bí thư, một phó bí thư và n uỷ viên được bầu từ 40 đoàn viên của chi đoàn.
  1. Có thể lập đơợc bao nhiêu ban chấp hành chi đoàn 12A với số uỷ viên n=7, còn An và Bình mỗi người giữ một chức vụ là bí thư hoặc phó bí thư?
  2. Một ban chấp hành của chi đoàn 12A được gọi là đạt chuẩn A0 nếu An và Bình đều là uỷ viên ban chấp hành, đồng thời không giữ các chứ vụ bí thư và phó bí thư. Xác định giá trị n, biết xác xuất lấy ngẫu nhiên được một ban chấp hành đạt chuẩn A0 là 1/78.
Câu 40 (Nam Định lớp 12 năm học 17-18)
Một đề thi có 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, các phương án trả lời đôi một khác nhau, trong đó có một phương án đúng, ba phương án sai, trả lời đúng mỗi cầu đơợc 1,0 điểm, trả lời sai không được điểm và không bị trừ điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phwuowng án một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để thí sinh đó đạt được từ 7,0 trở lên.
Câu 41(Quảng Ninh lớp 12 năm học 16-17)
Một học sinh tham dự kỳ thi môn toán. Học sinh đó phải làm một đề thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu. Mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Học sinh sẽ được chấm đỗ nếu trả lời đúng ít nhất 6 câu. Vì học sinh đó không học bài nên chỉ chọn ngẫu nhiên đáp án trong cả 10 câu hỏi. Tính xác suất để học sinh đó thi đỗ.
Câu 42 (Thanh Hoá lớp 12 năm học 15-16)
Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp trương, một trường THPT đã dùng 7 cuốn sách tham khảo môn Toán, 6 cuốn sách tham khảo môn Vật lý, 5 cuốn sách tham khảo môn Hoá học để làm phần thưởng cho 9 học sinh có kết quả cao nhất. Các cuốn sách cùng thể loại: Toán, Vật lý, Hoá học đều giống nhau. Mỗi học sinh nhận thưởng sẽ được 2 cuốn sách khác thể loại. Trong số 9 học sinh trên có hai hcoj sinh tên An và Bình. Tìm xác suất để hai học sinh An và Bình có phần thưởng giống nhau.
Câu 43 (Bắc Giang lớp 12 năm học 15-16)
Một công ty nhận được 30 hồ sơ của 30 người muốn xin việc vào công ty, trong đó có 15 người biết tiếng Anh, 8 người biết tiếng Pháp và 14 người biết tiếng Anh và tiếng Pháp. Công ty cần tuyển 5 người biết ít nhất tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Tính xác xuất để trong 5 người đơợc chọn có 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp.
Đs: 5/18
Câu 44 ( Nghệ An lớp 11 năm học 16-17)
Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách văn, 5 cuốn sách Sử, 6 cuốn sách Ddianj. Các cuốn sách đôi một khác nhau. thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ 3 môn.
ĐS: 5949/6435
Câu 45 (Bắc Giang lớp 11 năm học 13-14)
Một đoàn tàu có 4 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên san ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để trong 5 hành khách lên tàu đó có một tao có 3 khách lên, hai toa có một khách lên và một toa không có khách nào lên tàu.
Đs: 15/64
Câu 46 (Đề thi học sinh giỏi Phú Thọ lớp 12 năm học 15-16)
Một dãy phố có 5 cửa hàng quần áo. Có 5 người khách đến mua quần áo, mỗi người khách vào ngẫu nhiên một trong năm cửa hàng đó. Tính xác suất để có ít nhất một cửa hàng có nhiều hơn 2 người khách vào.
Đs: 181/625
Câu 47 (Bắc Giang lớp 12 năm học 14-15)
Cho đa giác đều (H) có n đỉnh ( n là số tự nhiên lớn hơn 4). Tìn n biết rằng số các tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H) và không có cạnh nào là cạnh của (H) gấp 5 lần số tam giác có ba đỉnh là đỉnh của (H) và có đúng một cạnh là cạnh của (H).
Đs: n=35.
Câu 48 (Cho đa giác lồi có 14 đỉnh. Gọi X là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên trong X một tam giác. Tính xác suất để tam giác đơợc chọn không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho.
Đs: 15/26.
Câu 49: (Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2). Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh của đa giác (H). chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S. Biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S là 1/13. Tìm n.
Đs: n=20.
Câu 50: ( Vĩnh Phúc lớp 12 năm học 15-16)
Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, Tính xác suất để tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

 

Tổng số điểm của bài viết là: 0 trong 0 đánh giá

Click để đánh giá bài viết

  Ý kiến bạn đọc

Những tin mới hơn

Những tin cũ hơn

Bạn đã không sử dụng Site, Bấm vào đây để duy trì trạng thái đăng nhập. Thời gian chờ: 60 giây